ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Elementy fizyki relatywistycznejklasa 4 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/4/fizyka/energia-spoczynkowa-calkowita-i-ped-relatywistyczny/

Fizyka · Elementy fizyki relatywistycznej · kl. 4 · zakres rozszerzony

Energia spoczynkowa, całkowita i pęd relatywistyczny

Masa to też energia – i to ogromna. A gdy prędkość zbliża się do c, wzory z mechaniki klasycznej przestają działać.

ok. 4 min czytania10 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Energia spoczynkowa

  • Oznaczenia: m — masa ciała [kg] (nie zależy od prędkości); c — prędkość światła, 3,00·108 m/s; E₀ — energia spoczynkowa [J].
Zapamiętaj

E₀ = mc² oraz ΔE = Δm · c²

  • Równoważność masy i energii: zmianie energii układu o ΔE towarzyszy zmiana jego masy o Δm = ΔE przez c². Przy co dzień spotykanych energiach Δm jest znikoma (ogrzanie 1 kg wody o 100 K: Δm ≈ 5·10−⁠12 kg).
  • W fizyce atomowej wygodny jest MeV: dla elektronu E₀ = 0,511 MeV.

2Energia całkowita, kinetyczna i pęd

  • Oznaczenia: v — prędkość [m/s]; γ — współczynnik Lorentza (bez jednostki, γ ≥ 1); E — energia całkowita [J]; Ek — energia kinetyczna [J]; p — pęd [kg·m/s].
Zapamiętaj

γ = 1 przez pierwiastek z 1 − v2 przez c2; E = γmc² = E₀ + Ek; Ek = (γ − 1)mc²; p = γmv; E² = E₀² + (pc)²

  • Dla v = 0: γ = 1, E = E₀, Ek = 0. Gdy v → c, γ i energia rosną nieograniczenie – dlatego ciało mające masę nie osiągnie c. Dla fotonu (m = 0): E = pc.
E₀ = 0,511 MeVpc ≈ 1,42 MeVE = 1,511 MeVE² = E₀² + (pc)²(przykład: elektron,energia kinetyczna 1 MeV)E₀ = mc² (spoczynkowa)E = E₀ + Ek
Trójkąt prostokątny: przeciwprostokątna to energia całkowita E, przyprostokątne to E₀ i pc; E² = E₀² + (pc)²
Sprawdź, czy rozumiesz

Dlaczego ciało mające masę nie osiągnie prędkości c?

3Przykłady

  • Przykład 1 – dane: elektron, Ek = 1 MeV, E₀ = 0,511 MeV.
  • Wzory: E = E₀ + Ek; γ = E przez E₀; v przez c = pierwiastek z 1 − 1 przez γ2; (pc)² = E² − E₀².
  • Obliczenia: E = 1,511 MeV; γ = 1,511 przez 0,511 ≈ 2,96; v przez c = pierwiastek z 1 − 1 przez 2,962 ≈ 0,94; pc = pierwiastek z 1,5112 − 0,5112 MeV ≈ 1,42 MeV, czyli p = 1,42 · 1,60·10−⁠13 J przez 3,00·108 m/s ≈ 7,6·10−⁠22 kg·m/s.
  • Odpowiedź: v ≈ 0,94c, p ≈ 7,6·10−⁠22 kg·m/s. Wzór klasyczny Ek = mv²/2 dałby v ≈ 1,98c – wynik niemożliwy.
  • Przykład 2. m = 1 g = 10−⁠3 kg: E₀ = 10−⁠3 kg · (3,00·108 m/s)² = 9·1013 J ≈ 25 GWh.
Uwaga na błąd

Liczenie Ek = mv²/2 dla prędkości rzędu kilkudziesięciu procent c. Wtedy trzeba użyć Ek = (γ − 1)mc².

Uwaga na błąd

„Masa rośnie z prędkością”

We wzorach z karty CKE m to stała masa ciała; z prędkością rosną energia i pęd.

✎Ściąga: Energia spoczynkowa, całkowita i pęd relatywistyczny

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • E₀ = mc² oraz ΔE = Δm · c²
  • γ = 1 przez pierwiastek z 1 − v2 przez c2; E = γmc² = E₀ + Ek; Ek = (γ − 1)mc²; p = γmv; E² = E₀² + (pc)²
  • Oznaczenia: m — masa ciała [kg] (nie zależy od prędkości); c — prędkość światła, 3,00·108 m/s; E₀ — energia spoczynkowa [J].
  • Równoważność masy i energii: zmianie energii układu o ΔE towarzyszy zmiana jego masy o Δm = ΔE przez c². Przy co dzień spotykanych energiach Δm jest znikoma (ogrzanie 1 kg wody o 100 K: Δm ≈ 5·10−⁠12 kg).
  • Oznaczenia: v — prędkość [m/s]; γ — współczynnik Lorentza (bez jednostki, γ ≥ 1); E — energia całkowita [J]; Ek — energia kinetyczna [J]; p — pęd [kg·m/s].
  • Przykład 1 – dane: elektron, Ek = 1 MeV, E₀ = 0,511 MeV.
  • Wzory: E = E₀ + Ek; γ = E przez E₀; v przez c = pierwiastek z 1 − 1 przez γ2; (pc)² = E² − E₀².
  • Obliczenia: E = 1,511 MeV; γ = 1,511 przez 0,511 ≈ 2,96; v przez c = pierwiastek z 1 − 1 przez 2,962 ≈ 0,94; pc = pierwiastek z 1,5112 − 0,5112 MeV ≈ 1,42 MeV, czyli p = 1,42 · 1,60·10−⁠13 J przez 3,00·108 m/s ≈ 7,6·10−⁠22 kg·m/s.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Energia spoczynkowa ciała o masie m to

    1. Am/c²
    2. Bmv²/2
    3. Cmc
    4. Dmc²
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: mc² – E₀ = mc² – energia, którą ciało ma nawet w spoczynku.

  2. Ile wynosi energia całkowita elektronu o Ek = 1 MeV (E₀ = 0,511 MeV)?

    1. A1,511 MeV
    2. B0,511 MeV
    3. C0,489 MeV
    4. D1 MeV
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 1,511 MeV – E = E₀ + Ek = 0,511 MeV + 1 MeV = 1,511 MeV.

  3. Ile wynosi γ dla E = 1,511 MeV i E₀ = 0,511 MeV?

    1. Aok. 0,34
    2. Bdokładnie 1
    3. Cok. 2,96
    4. Dok. 1,98
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: ok. 2,96 – γ = E/E₀ = 1,511 / 0,511 ≈ 2,96.

  4. Wyrażenie (γ − 1)mc² to

    1. Aenergia spoczynkowa
    2. Benergia całkowita
    3. Cpęd
    4. Denergia kinetyczna
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: energia kinetyczna – Ek = E − E₀ = γmc² − mc² = (γ − 1)mc².

  5. Ciało o masie 1 kg ma energię spoczynkową ok.

    1. A9·108 J
    2. B9·1016 J
    3. C3·1016 J
    4. D3·108 J
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 9·1016 J – E₀ = 1 kg · (3·108 m/s)² = 9·1016 J.

  6. Elektron ma E = 1,511 MeV i E₀ = 0,511 MeV. Ile wynosi pc?

    1. Aok. 1,42 MeV
    2. B1,511 MeV
    3. C1,00 MeV
    4. D2,02 MeV
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: ok. 1,42 MeV – pc = √(E² − E₀²) = √(2,283 − 0,261) MeV ≈ 1,42 MeV; 2,02 to (pc)² w MeV², a 1,00 MeV to Ek.

  7. Który związek łączy energię całkowitą, spoczynkową i pęd?

    1. AE = E₀ + pc
    2. BE = E₀·pc
    3. CE² = E₀² + (pc)²
    4. DE² = E₀² − (pc)²
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: E² = E₀² + (pc)² – To relatywistyczne „twierdzenie Pitagorasa”: E jest przeciwprostokątną, a E₀ i pc przyprostokątnymi.

  8. Dlaczego ciało mające masę nie osiągnie prędkości c?

    1. ABo jego pęd jest stały
    2. BBo c jest zbyt małe
    3. CBo jego masa spadłaby do zera
    4. DBo jego energia rosłaby do nieskończoności
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: Bo jego energia rosłaby do nieskończoności – Gdy v → c, γ → ∞, więc E = γmc² rośnie nieograniczenie.

Cały dział „Elementy fizyki relatywistycznej”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 10🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 4

Foton: energia i pędAtom wodoru: poziomy i serie widmoweOdrzut atomu przy emisji fotonuFotoefekt: bilans energii i napięcie hamowaniaFale materii de Broglie’aObserwacja widma przez siatkę dyfrakcyjnąPrędkość światła jest taka sama dla wszystkichKiedy wystarczy mechanika klasycznaNuklidy, izotopy i bilans reakcji jądrowejRozpady α, β⁻, β⁺ i promieniowanie γPrawo rozpadu i datowanie radiowęgloweDeficyt masy, energia wiązania i bilans energii reakcjiRozszczepienie jądra i reakcja łańcuchowaSynteza jądrowa i energia gwiazdPromieniowanie jonizujące: dawki, ochrona i obliczeniaPromieniowanie termiczne: prawo Wiena i Stefana–BoltzmannaKreacja i anihilacja par cząstka–antycząstkaElektrownia jądrowa, zastosowania i ewolucja gwiazdMechanika i grawitacja: którą zasadę wybrać?Drgania, ciepło i prąd: wzory do powtórkiFale i optyka: wzory i niepewność z wykresuAtom i jądro: zadania maturalne krok po krokuRozwiązanie zadania i karta wzorów CKE