Dlaczego żywy organizm ma stały udział ¹⁴C?

Bo stale wymienia węgiel z otoczeniem

Bo ¹⁴C jest izotopem stabilnym

Bo organizm wytwarza ¹⁴C w swoich jądrach atomowych

Bo w żywym organizmie ¹⁴C się nie rozpada

Rozpad pojedynczego jądra promieniotwórczego jest

przypadkowy – nie da się przewidzieć jego chwili

Prawo rozpadu i datowanie radiowęglowe

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Jądro atomowe (rozszerzenie)klasa 4 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/4/fizyka/prawo-rozpadu-i-datowanie-radioweglowe/

Zegar, którym liczy się wiek kości i drewna, działa jak rozpad: co czas T zostaje połowa jąder – tyle że czas nie musi być całkowitą wielokrotnością T.

1Prawo rozpadu

Nie da się przewidzieć, kiedy rozpadnie się konkretne jądro – to zjawisko przypadkowe. Dla ogromnej liczby jąder obowiązuje jednak regularne prawo statystyczne.
Oznaczenia: N — liczba jąder, które jeszcze się nie rozpadły; N₀ — liczba jąder na początku (t = 0); t — czas [s, dni, lata]; T — czas połowicznego rozpadu (często pisany T½), w tych samych jednostkach co t.

Zapamiętaj

N(t) = N₀ · (1 przez 2)^t/T, czyli N = N₀ · 2^−⁠t/T – dla dowolnego t, np. t = 1,5T.

Gdy znasz ułamek N przez N₀ i szukasz czasu: t = T · log₂N₀ przez N (na kalkulatorze log₂ x = ln x przez ln 2).

Wykres N/N₀ od czasu w jednostkach T: krzywa 2^(−⁠t/T) z punktami dla t = T (1/2), t = 1,5T (ok. 0,35), t = 2T (1/4) i t = 3T (1/8)

2Przykłady obliczeń

Przykład 1. Dane: t = 1,5T. Wzór: N przez N₀ = 2^−⁠t/T. Obliczenia: N przez N₀ = 2^−⁠1,5 ≈ 0,354. Odpowiedź: zostaje ok. 35% jąder (mniej niż 50%, więcej niż 25%).
Przykład 2 (jod-131). Dane: T = 8 dni, t = 20 dni. Obliczenia: t przez T = 20 przez 8 = 2,5; N przez N₀ = 2^−⁠2,5 ≈ 0,177. Odpowiedź: po 20 dniach zostaje ok. 18% jąder.

Uwaga na błąd

Liczenie liniowe: „po T zostaje 50%, więc po 2T – zero”. W każdym kolejnym czasie T rozpada się połowa tego, co jeszcze zostało, więc po 2T zostaje 25%.

Sprawdź, czy rozumiesz

Liczba jąder spadła od N₀ do N₀/16. Ile minęło czasów połowicznego rozpadu?

3Datowanie węglem ¹⁴C

Żywy organizm stale wymienia węgiel z otoczeniem, więc udział ¹⁴C w jego węglu jest stały. Po śmierci wymiana ustaje, a ¹⁴C ubywa z czasem połowicznego rozpadu T ≈ 5730 lat (wartość podaje zadanie).
Przykład 3. Dane: w kości zostało 25% początkowej ilości ¹⁴C. Wzór: t = T · log₂N₀ przez N. Obliczenia: N₀ przez N = 4, log₂4 = 2, t = 2 · 5730 lat = 11 460 lat. Odpowiedź: ok. 11,5 tys. lat.
Przykład 4. Dane: w drewnie zostało 60% ¹⁴C. Obliczenia: t = 5730 lat · log₂1 przez 0,6 = 5730 lat · 0,737 ≈ 4220 lat. Odpowiedź: ok. 4,2 tys. lat.
Założenia: początkowy udział ¹⁴C był taki jak w żywych organizmach, a próbka nie została zanieczyszczona węglem z innego źródła. Metoda działa do ok. 50 tys. lat – później ¹⁴C zostaje zbyt mało do pomiaru.

✎Ściąga: Prawo rozpadu i datowanie radiowęglowe

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

N(t) = N₀ · (1 przez 2)^t/T, czyli N = N₀ · 2^−⁠t/T – dla dowolnego t, np. t = 1,5T.
Oznaczenia: N — liczba jąder, które jeszcze się nie rozpadły; N₀ — liczba jąder na początku (t = 0); t — czas [s, dni, lata]; T — czas połowicznego rozpadu (często pisany T½), w tych samych jednostkach co t.
Przykład 1. Dane: t = 1,5T. Wzór: N przez N₀ = 2^−⁠t/T. Obliczenia: N przez N₀ = 2^−⁠1,5 ≈ 0,354. Odpowiedź: zostaje ok. 35% jąder (mniej niż 50%, więcej niż 25%).
Przykład 2 (jod-131). Dane: T = 8 dni, t = 20 dni. Obliczenia: t przez T = 20 przez 8 = 2,5; N przez N₀ = 2^−⁠2,5 ≈ 0,177. Odpowiedź: po 20 dniach zostaje ok. 18% jąder.
Przykład 3. Dane: w kości zostało 25% początkowej ilości ¹⁴C. Wzór: t = T · log₂N₀ przez N. Obliczenia: N₀ przez N = 4, log₂4 = 2, t = 2 · 5730 lat = 11 460 lat. Odpowiedź: ok. 11,5 tys. lat.
Przykład 4. Dane: w drewnie zostało 60% ¹⁴C. Obliczenia: t = 5730 lat · log₂1 przez 0,6 = 5730 lat · 0,737 ≈ 4220 lat. Odpowiedź: ok. 4,2 tys. lat.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

Prawo rozpadu ma postać
1. AN = N₀ · 2^t/T
2. BN = N₀ · 2^−⁠t/T
3. CN = N₀ − t/T
4. DN = N₀ · t/T
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: N = N₀ · 2^−⁠t/T – Liczba nierozpadniętych jąder maleje wykładniczo – o połowę w każdym czasie T.
Jaka część jąder zostaje po czasie t = 1,5T?
1. Aok. 35%
2. Bok. 75%
3. Cok. 25%
4. Dok. 50%
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: ok. 35% – N/N₀ = 2^−⁠1,5 ≈ 0,354.
Po jakim czasie zostanie 12,5% jąder izotopu?
1. A3T
2. B2T
3. C8T
4. D4T
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 3T – 12,5% = 1/8 = (1/2)³, więc minęły trzy czasy połowicznego rozpadu.
Jod-131 ma T = 8 dni. Jaka część próbki zostanie po 20 dniach?
1. Aok. 18%
2. Bok. 25%
3. Cok. 12,5%
4. Dok. 40%
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: ok. 18% – t/T = 2,5, więc N/N₀ = 2^−⁠2,5 ≈ 0,177.
W kości z wykopalisk zostało 25% początkowej ilości ¹⁴C (T = 5730 lat). Wiek kości to ok.
1. A2865 lat
2. B11 460 lat
3. C5730 lat
4. D22 920 lat
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 11 460 lat – 25% = (1/2)², więc t = 2T = 11 460 lat.
Dlaczego żywy organizm ma stały udział ¹⁴C?
1. ABo stale wymienia węgiel z otoczeniem
2. BBo ¹⁴C jest izotopem stabilnym
3. CBo organizm wytwarza ¹⁴C w swoich jądrach atomowych
4. DBo w żywym organizmie ¹⁴C się nie rozpada
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Bo stale wymienia węgiel z otoczeniem – Ubytek ¹⁴C jest stale uzupełniany z otoczenia, a po śmierci wymiana ustaje.
Rozpad pojedynczego jądra promieniotwórczego jest
1. Azawsze po czasie 2T
2. Bzawsze po czasie dokładnie T
3. Czależny od wieku tego jądra
4. Dprzypadkowy – nie da się przewidzieć jego chwili
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: przypadkowy – nie da się przewidzieć jego chwili – Prawo rozpadu opisuje statystycznie dużą liczbę jąder, a nie jedno jądro.
Liczba jąder spadła od N₀ do N₀/16. Ile minęło czasów połowicznego rozpadu?
1. A16
2. B2
3. C8
4. D4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 4 – 1/16 = (1/2)⁴, więc t = 4T.

Cały dział „Jądro atomowe (rozszerzenie)”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytań Fiszki · 9 🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 4

Foton: energia i pęd Atom wodoru: poziomy i serie widmowe Odrzut atomu przy emisji fotonu Fotoefekt: bilans energii i napięcie hamowania Fale materii de Broglie’a Obserwacja widma przez siatkę dyfrakcyjną Prędkość światła jest taka sama dla wszystkich Energia spoczynkowa, całkowita i pęd relatywistyczny Kiedy wystarczy mechanika klasyczna Nuklidy, izotopy i bilans reakcji jądrowej Rozpady α, β⁻, β⁺ i promieniowanie γ Deficyt masy, energia wiązania i bilans energii reakcji Rozszczepienie jądra i reakcja łańcuchowa Synteza jądrowa i energia gwiazd Promieniowanie jonizujące: dawki, ochrona i obliczenia Promieniowanie termiczne: prawo Wiena i Stefana–Boltzmanna Kreacja i anihilacja par cząstka–antycząstka Elektrownia jądrowa, zastosowania i ewolucja gwiazd Mechanika i grawitacja: którą zasadę wybrać?Drgania, ciepło i prąd: wzory do powtórki Fale i optyka: wzory i niepewność z wykresu Atom i jądro: zadania maturalne krok po kroku Rozwiązanie zadania i karta wzorów CKE