1Fala przypisana cząstce
- Oznaczenia: λ — długość fali de Broglie’a [m]; h — stała Plancka, 6,63·10−34 J·s; p — pęd cząstki [kg·m/s]; m — masa [kg]; v — prędkość [m/s].
λ = h przez p, a dla v ≪ c: λ = h przez mv
- Im większy pęd, tym krótsza fala. Dlatego fala piłki jest niewyobrażalnie krótka, a fala elektronu – porównywalna z odległościami między atomami.
- Przy prędkościach bliskich c trzeba użyć pędu relatywistycznego p = γmv (temat o energii relatywistycznej).
2Dowód doświadczalny
- Wiązka elektronów odbita od kryształu (Davisson i Germer, 1927) albo przepuszczona przez cienką warstwę daje obraz dyfrakcyjny – jasne i ciemne pierścienie lub plamki, jak światło na siatce. To potwierdza falową naturę cząstek.
- Kryształ działa jak siatka, bo odległości między atomami (ok. 0,1–0,3 nm) są rzędu długości fali elektronów.
Co potwierdziło falową naturę elektronów?
Obraz dyfrakcyjny elektronów pokazuje, że zachowują się jak fala; fotoefekt świadczy o cząstkowej naturze światła.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Elektron przyspieszony napięciem
- Oznaczenia: U — napięcie przyspieszające [V]; e — ładunek elementarny, 1,60·10−19 C; me — masa elektronu, 9,11·10−31 kg; Ek — energia kinetyczna [J].
- Elektron startuje ze spoczynku, więc Ek = eU = p2 przez 2me, czyli p = pierwiastek z 2meeU. Działa to, gdy eU ≪ mec² = 511 keV (napięcia do kilku kV).
λ = h przez pierwiastek z 2meeU
- Przykład 1 – dane: U = 100 V.
- Wzór: λ = h przez pierwiastek z 2meeU.
- Obliczenia: 2meeU = 2 · 9,11·10−31 · 1,60·10−19 · 100 ≈ 2,92·10−47; p = pierwiastek z 2,92·10−47 kg·m/s ≈ 5,40·10−24 kg·m/s; λ = 6,63·10−34 przez 5,40·10−24 m ≈ 1,23·10−10 m.
- Odpowiedź: λ ≈ 0,123 nm – rząd odległości między atomami w krysztale.
4Kiedy fale materii widać
- Przykład 2. Piłka m = 0,15 kg, v = 40 m/s: p = 6,0 kg·m/s, λ = 6,63·10−34 przez 6,0 m ≈ 1,1·10−34 m. Żadna szczelina nie jest tak wąska, więc piłka „nie interferuje”.
„Każdy przedmiot ma falę, więc człowiek powinien uginać się w drzwiach”
Fala człowieka (70 kg, 1 m/s) ma λ ≈ 10−35 m – ok. 1020 razy mniej niż średnica jądra atomowego.
Elektron przyspieszamy większym napięciem. Jego fala de Broglie’a
Większe U to większy pęd p = √(2me·eU), a λ = h/p maleje.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Fale materii de Broglie’a
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- λ = h przez p, a dla v ≪ c: λ = h przez mv
- λ = h przez pierwiastek z 2meeU
- Oznaczenia: λ — długość fali de Broglie’a [m]; h — stała Plancka, 6,63·10−34 J·s; p — pęd cząstki [kg·m/s]; m — masa [kg]; v — prędkość [m/s].
- Oznaczenia: U — napięcie przyspieszające [V]; e — ładunek elementarny, 1,60·10−19 C; me — masa elektronu, 9,11·10−31 kg; Ek — energia kinetyczna [J].
- Przykład 1 – dane: U = 100 V.
- Wzór: λ = h przez pierwiastek z 2meeU.
- Obliczenia: 2meeU = 2 · 9,11·10−31 · 1,60·10−19 · 100 ≈ 2,92·10−47; p = pierwiastek z 2,92·10−47 kg·m/s ≈ 5,40·10−24 kg·m/s; λ = 6,63·10−34 przez 5,40·10−24 m ≈ 1,23·10−10 m.
- Odpowiedź: λ ≈ 0,123 nm – rząd odległości między atomami w krysztale.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Długość fali de Broglie’a cząstki wyraża wzór
- Aλ = hp
- Bλ = hf
- Cλ = p/h
- Dλ = h/p
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: λ = h/p – Fala przypisana cząstce ma długość równą stałej Plancka podzielonej przez pęd.
Co potwierdziło falową naturę elektronów?
- ARozszczepienie światła w pryzmacie
- BZjawisko Dopplera
- CDyfrakcja elektronów na krysztale
- DZjawisko fotoelektryczne
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Dyfrakcja elektronów na krysztale – Obraz dyfrakcyjny elektronów pokazuje, że zachowują się jak fala; fotoefekt świadczy o cząstkowej naturze światła.
Jak zmieni się λ de Broglie’a elektronu, gdy jego prędkość (znacznie mniejsza od c) wzrośnie dwa razy?
- AWzrośnie dwa razy
- BZmaleje cztery razy
- CZmaleje dwa razy
- DNie zmieni się
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Zmaleje dwa razy – λ = h/(mv) jest odwrotnie proporcjonalna do prędkości.
Elektron przyspieszony ze spoczynku napięciem 100 V ma długość fali de Broglie’a ok.
- A12 nm
- B120 nm
- C0,0012 nm
- D0,12 nm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 0,12 nm – λ = h/√(2me·eU) ≈ 1,23·10−10 m = 0,123 nm.
Dlaczego nie widzimy fal materii dla piłki?
- ABo jej λ jest niewyobrażalnie mała (ok. 10−34 m)
- BBo piłka nie ma ładunku
- CBo piłka nie ma pędu
- DBo fale materii istnieją tylko w próżni
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Bo jej λ jest niewyobrażalnie mała (ok. 10−34 m) – Duży pęd daje bardzo krótką falę, o wiele mniejszą od wszelkich szczelin.
Który obiekt poruszający się z tą samą prędkością ma najdłuższą falę de Broglie’a?
- AElektron
- BCząstka alfa
- CProton
- DAtom ołowiu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Elektron – Przy tej samej prędkości λ = h/(mv) jest największa dla najmniejszej masy, czyli elektronu.
Neutron ma pęd 3,0·10−24 kg·m/s. Jego fala de Broglie’a wynosi ok.
- A3,0·10−24 m
- B2,0·10−58 m
- C4,5·109 m
- D2,2·10−10 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 2,2·10−10 m – λ = 6,63·10−34 J·s / 3,0·10−24 kg·m/s ≈ 2,2·10−10 m.
Elektron przyspieszamy większym napięciem. Jego fala de Broglie’a
- Asię wydłuża
- Bwydłuża się dwa razy przy każdym podwojeniu U
- Csię skraca
- Dnie zmienia się, bo zależy tylko od masy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: się skraca – Większe U to większy pęd p = √(2me·eU), a λ = h/p maleje.
Cały dział „Fizyka atomowa (rozszerzenie)”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.