1Doświadczenie
- Przed lampą spektralną (np. wodorową) ustawiasz siatkę dyfrakcyjną i patrzysz przez nią albo rzucasz światło na ekran. Pośrodku jest jasny prążek, a po bokach – barwne linie widma. Każda linia to inna długość fali i inny kąt.
- Kąt możesz zmierzyć na ekranie: x — odległość linii od środkowego prążka, L — odległość siatki od ekranu; wtedy tg α = x przez L.
2Wzór siatki
- Oznaczenia: d — stała siatki, czyli odległość sąsiednich rys [m]; n — rząd widma (0, 1, 2, …); α — kąt między kierunkiem padania (prostopadłym do siatki) a kierunkiem maksimum; λ — długość fali [m]; N — liczba rys na milimetr.
d · sin α = n · λ, gdzie d = 1 mm przez N
- Siatka 600 rys/mm ma d = 10−3 m przez 600 ≈ 1,67·10−6 m = 1,67 µm.
- Czerwień ugina się mocniej niż fiolet (większe λ – większy kąt). Rząd 0 to wszystkie barwy razem, bez ugięcia.
- Ile rzędów widać? Skoro sin α ≤ 1, to n ≤ d przez λ.
Siatka ma 400 rys/mm. Stała siatki d wynosi
d = 1 mm / 400 = 0,0025 mm = 2,5 µm.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykłady
- Przykład 1 – dane: siatka 600 rys/mm (d = 1667 nm), λ = 656 nm, n = 1.
- Wzór: sin α = nλ przez d.
- Obliczenia: sin α = 656 przez 1667 ≈ 0,394, więc α ≈ 23°. Dla n = 2: sin α ≈ 0,787, α ≈ 52°. Rzędy: n ≤ 1667 przez 656 ≈ 2,5.
- Odpowiedź: linia w I rzędzie pod kątem ok. 23°, w II – ok. 52°; III rzędu nie ma.
- Przykład 2 (pomiar). Siatka 500 rys/mm (d = 2000 nm), czerwona linia w I rzędzie pod kątem 19,2°: λ = d sin α = 2000 nm · 0,329 ≈ 658 nm; ΔE = 1240 przez 658 eV ≈ 1,88 eV – w granicach niepewności zgadza się z przejściem 3 → 2 w wodorze (1,89 eV).
Wstawianie do wzoru liczby rys N zamiast stałej siatki d. Stała siatki to odległość: d = 1/N, np. 1/500 mm = 2 µm.
✎Ściąga: Obserwacja widma przez siatkę dyfrakcyjną
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- d · sin α = n · λ, gdzie d = 1 mm przez N
- Oznaczenia: d — stała siatki, czyli odległość sąsiednich rys [m]; n — rząd widma (0, 1, 2, …); α — kąt między kierunkiem padania (prostopadłym do siatki) a kierunkiem maksimum; λ — długość fali [m]; N — liczba rys na milimetr.
- Przykład 1 – dane: siatka 600 rys/mm (d = 1667 nm), λ = 656 nm, n = 1.
- Wzór: sin α = nλ przez d.
- Obliczenia: sin α = 656 przez 1667 ≈ 0,394, więc α ≈ 23°. Dla n = 2: sin α ≈ 0,787, α ≈ 52°. Rzędy: n ≤ 1667 przez 656 ≈ 2,5.
- Odpowiedź: linia w I rzędzie pod kątem ok. 23°, w II – ok. 52°; III rzędu nie ma.
- Przykład 2 (pomiar). Siatka 500 rys/mm (d = 2000 nm), czerwona linia w I rzędzie pod kątem 19,2°: λ = d sin α = 2000 nm · 0,329 ≈ 658 nm; ΔE = 1240 przez 658 eV ≈ 1,88 eV – w granicach niepewności zgadza się z przejściem 3 → 2 w wodorze (1,89 eV).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Warunek maksimum dla siatki dyfrakcyjnej to
- Ad·cos α = nλ
- Bd = nλ·sin α
- Cd·sin α = nλ
- Dsin α = nλ·d
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: d·sin α = nλ – Różnica dróg sąsiednich promieni musi być całkowitą wielokrotnością λ: d·sin α = nλ.
Siatka ma 400 rys/mm. Stała siatki d wynosi
- A0,4 µm
- B2,5 µm
- C400 µm
- D2,5 mm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2,5 µm – d = 1 mm / 400 = 0,0025 mm = 2,5 µm.
Która barwa w I rzędzie widma ugina się najmocniej?
- ACzerwona
- BZielona
- CWszystkie jednakowo
- DFioletowa
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Czerwona – Z sin α = λ/d wynika, że większe λ daje większy kąt, a czerwień ma największe λ w świetle widzialnym.
Linia 500 nm, siatka d = 2000 nm, rząd 1. Kąt maksimum spełnia warunek
- Asin α = 4
- Bsin α = 1
- Csin α = 0,5
- Dsin α = 0,25
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: sin α = 0,25 – sin α = nλ/d = 500/2000 = 0,25 (α ≈ 14,5°).
Pomiar daje α = 30° w I rzędzie dla siatki o d = 1,6 µm. Długość fali wynosi
- A2,8 µm
- B800 nm
- C1600 nm
- D400 nm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 800 nm – λ = d sin 30° = 1600 nm · 0,5 = 800 nm.
Ile rzędów (poza zerowym) widać po każdej stronie dla d = 1667 nm i λ = 656 nm?
- A3
- B2
- C1
- Dnieskończenie wiele
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2 – Warunek n ≤ d/λ ≈ 2,5, więc widać rzędy n = 1 i n = 2.
Co zrobisz z wyznaczoną długością fali, żeby sprawdzić model poziomów energii?
- AObliczysz ΔE = hc/λ i porównasz z różnicą poziomów
- BPomnożysz ją przez n
- CPodzielisz ją przez d
- DWstawisz ją do wzoru E = mc²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Obliczysz ΔE = hc/λ i porównasz z różnicą poziomów – Energia fotonu to ΔE = hc/λ; zgodność z różnicą poziomów potwierdza model.
Co widać pośrodku, w rzędzie n = 0?
- ATylko fiolet
- BJasny prążek bez rozszczepienia (barwa lampy)
- CCiemność
- DTylko czerwień
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Jasny prążek bez rozszczepienia (barwa lampy) – Dla n = 0 sin α = 0 dla każdej długości fali, więc wszystkie barwy nakładają się w jednym miejscu.
Cały dział „Fizyka atomowa (rozszerzenie)”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.