1Promieniowanie termiczne
- (Treść fakultatywna – decyduje nauczyciel.) Wzory Wiena i Stefana–Boltzmanna są jednak w broszurze CKE z wzorami, więc warto je znać.
- Promieniowanie termiczne wysyła każde ciało o temperaturze wyższej od zera bezwzględnego. Im cieplejsze, tym więcej energii wysyła i tym bardziej maksimum widma przesuwa się ku falom krótszym – rozgrzewany pręt świeci najpierw na czerwono, potem żółto i biało.
- Prawa poniżej opisują dokładnie ciało doskonale czarne (pochłania całe padające promieniowanie); ciała rzeczywiste emitują mniej, ale podobnie.
2Prawo Wiena
- Oznaczenia: λmax — długość fali, dla której emisja jest największa [m]; T — temperatura bezwzględna [K]; b — stała Wiena, b ≈ 2,898·10−3 m·K.
λmax · T = b
- Przykład 1. Dane: Słońce, T ≈ 5800 K. Wzór: λmax = b przez T. Obliczenia: λmax = 2,898·10−3 m·K przez 5800 K ≈ 5,0·10−7 m. Odpowiedź: ok. 500 nm – środek zakresu widzialnego.
- Przykład 2. Dane: człowiek, T ≈ 310 K. Obliczenia: λmax = 2,898·10−3 m·K przez 310 K ≈ 9,3·10−6 m. Odpowiedź: ok. 9,3 µm – podczerwień; dlatego człowieka „widzi” kamera termowizyjna, a nie oko.
Prawo Wiena wiąże
λ_max · T = b – im wyższa temperatura, tym krótsza fala maksimum.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Prawo Stefana–Boltzmanna
- Oznaczenia: I — moc wypromieniowana z jednostki powierzchni ciała doskonale czarnego [W/m²]; σ — stała Stefana–Boltzmanna, σ ≈ 5,67·10−8 W/(m²·K⁴); T — temperatura bezwzględna [K]; P — moc całkowita [W]; S — pole powierzchni [m²].
I = σT⁴, a moc całej powierzchni P = I · S. Dwa razy wyższa temperatura (w K) to 2⁴ = 16 razy większa moc z 1 m².
- Przykład 3. Dane: T₁ = 300 K, T₂ = 600 K. Obliczenia: I₁ = 5,67·10−8 · 300⁴ W/m² ≈ 459 W/m²; I₂ = 5,67·10−8 · 600⁴ W/m² ≈ 7350 W/m². Odpowiedź: I₂ = 16 · I₁.
- Przykład 4. Dane: Słońce, T = 5800 K, R = 7,0·108 m. Obliczenia: I = σT⁴ ≈ 6,4·107 W/m²; S = 4πR² ≈ 6,2·1018 m²; P = I · S ≈ 3,9·1026 W. Odpowiedź: moc Słońca to ok. 4·1026 W.
Wstawianie temperatury w stopniach Celsjusza. W obu prawach T musi być w kelwinach: T = t + 273 (27°C to 300 K, a nie 27 K).
✎Ściąga: Promieniowanie termiczne: prawo Wiena i Stefana–Boltzmanna
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- λmax · T = b
- I = σT⁴, a moc całej powierzchni P = I · S. Dwa razy wyższa temperatura (w K) to 2⁴ = 16 razy większa moc z 1 m².
- Promieniowanie termiczne wysyła każde ciało o temperaturze wyższej od zera bezwzględnego. Im cieplejsze, tym więcej energii wysyła i tym bardziej maksimum widma przesuwa się ku falom krótszym – rozgrzewany pręt świeci najpierw na czerwono, potem żółto i biało.
- Oznaczenia: λmax — długość fali, dla której emisja jest największa [m]; T — temperatura bezwzględna [K]; b — stała Wiena, b ≈ 2,898·10−3 m·K.
- Przykład 1. Dane: Słońce, T ≈ 5800 K. Wzór: λmax = b przez T. Obliczenia: λmax = 2,898·10−3 m·K przez 5800 K ≈ 5,0·10−7 m. Odpowiedź: ok. 500 nm – środek zakresu widzialnego.
- Przykład 2. Dane: człowiek, T ≈ 310 K. Obliczenia: λmax = 2,898·10−3 m·K przez 310 K ≈ 9,3·10−6 m. Odpowiedź: ok. 9,3 µm – podczerwień; dlatego człowieka „widzi” kamera termowizyjna, a nie oko.
- Oznaczenia: I — moc wypromieniowana z jednostki powierzchni ciała doskonale czarnego [W/m²]; σ — stała Stefana–Boltzmanna, σ ≈ 5,67·10−8 W/(m²·K⁴); T — temperatura bezwzględna [K]; P — moc całkowita [W]; S — pole powierzchni [m²].
- Przykład 3. Dane: T₁ = 300 K, T₂ = 600 K. Obliczenia: I₁ = 5,67·10−8 · 300⁴ W/m² ≈ 459 W/m²; I₂ = 5,67·10−8 · 600⁴ W/m² ≈ 7350 W/m². Odpowiedź: I₂ = 16 · I₁.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Prawo Wiena wiąże
- Aciśnienie z temperaturą
- Btemperaturę z masą ciała
- Ctemperaturę z długością fali maksimum emisji
- Dmoc z objętością ciała
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: temperaturę z długością fali maksimum emisji – λ_max · T = b – im wyższa temperatura, tym krótsza fala maksimum.
Słońce (ok. 5800 K) ma maksimum emisji przy ok.
- A50 nm
- B50 µm
- C5000 nm
- D500 nm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 500 nm – λ_max = 2,898·10⁻³ / 5800 m ≈ 5,0·10⁻⁷ m = 500 nm.
Ciało człowieka (ok. 310 K) emituje najsilniej w zakresie
- Aświatła widzialnego
- Bpromieniowania rentgenowskiego
- Cnadfioletu
- Dpodczerwieni
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: podczerwieni – λ_max = 2,898·10⁻³ / 310 m ≈ 9,3 µm, czyli podczerwień.
Temperatura ciała (w K) wzrosła dwa razy. Moc wypromieniowana z 1 m²
- Awzrosła 8 razy
- Bwzrosła 16 razy
- Cwzrosła 2 razy
- Dwzrosła 4 razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: wzrosła 16 razy – I = σT⁴, więc 2⁴ = 16.
Który wzór to prawo Stefana–Boltzmanna?
- AI = σT
- BI = σ/T⁴
- CI = σT²
- DI = σT⁴
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: I = σT⁴ – Moc z jednostki powierzchni rośnie z czwartą potęgą temperatury bezwzględnej.
Ciało ma temperaturę 27°C. Do prawa Wiena wstawiasz
- A246 K
- B27 K
- C2700 K
- D300 K
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 300 K – T = 27 + 273 = 300 K.
Gwiazda A jest gorętsza od gwiazdy B. Długość fali maksimum emisji gwiazdy A jest
- Azależna tylko od jej rozmiaru
- Btaka sama
- Ckrótsza
- Ddłuższa
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: krótsza – λ_max = b/T, więc wyższa T daje krótszą λ_max (gwiazda bardziej niebieska).
Dla jakiego ciała wzór I = σT⁴ jest dokładny?
- ATylko dla ciał zimniejszych niż 100 K
- BDla każdego ciała
- CDla ciała doskonale czarnego
- DTylko dla Słońca
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Dla ciała doskonale czarnego – Wzór opisuje ciało doskonale czarne; ciała rzeczywiste emitują mniej.
Cały dział „Fizyka współczesna – fakultatywne”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.