1Jak opisać drganie
- Ruch drgający to ruch tam i z powrotem wokół położenia równowagi: tak drga ciężarek na sprężynie, huśtawka czy struna gitary. Gdy powtarza się w równych odstępach czasu, jest ruchem okresowym.
- Oznaczenia: x – wychylenie [m], czyli chwilowe odchylenie od położenia równowagi; A – amplituda [m]; T – okres [s]; f – częstotliwość [Hz]; n – liczba drgań; t – czas trwania n drgań [s].
- Amplituda A to największe wychylenie z położenia równowagi. Okres T to czas jednego pełnego drgania (tam i z powrotem do tego samego stanu ruchu). Częstotliwość f to liczba drgań w ciągu jednej sekundy.
f = 1 przez T, czyli T = 1 przez f. Jeśli n drgań trwa t, to T = t przez n. Jednostka częstotliwości: herc, 1 Hz = 1/s.
2Odczyt z wykresu x(t)
- A odczytujesz jako największą wartość x – od osi czasu (położenia równowagi) do szczytu.
- T odczytujesz jako odstęp w czasie między dwoma kolejnymi szczytami albo dwiema kolejnymi „dolinami”.
- Przykład. Dane: kolejne szczyty wykresu wypadają w chwilach t1 = 0,1 s i t2 = 0,6 s, a szczyt jest na wysokości 3 cm.
- Wzór: T = t2 − t1, f = 1 przez T.
- Obliczenia: T = 0,6 s − 0,1 s = 0,5 s; f = 1 przez 0,5 s = 2 Hz; A = 3 cm = 0,03 m.
- Odpowiedź: T = 0,5 s, f = 2 Hz (dwa drgania na sekundę), A = 0,03 m.
„amplituda to odległość od najniższego do najwyższego punktu”
To dwie amplitudy – amplitudę liczy się od położenia równowagi.
Co to jest amplituda drgań?
Amplitudę liczy się od położenia równowagi do skrajnego położenia, a odległość między skrajnymi położeniami to dwie amplitudy.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Siła sprężystości
- Im bardziej rozciągniesz sprężynę, tym mocniej ciągnie ona z powrotem: wartość siły sprężystości jest wprost proporcjonalna do wydłużenia (dwa razy większe wydłużenie – dwa razy większa siła). To ona wywołuje drgania ciężarka.
- (R) Zapis ze współczynnikiem sprężystości: F = −k · x, gdzie F – siła sprężystości [N]; k – współczynnik sprężystości [N/m]; x – wydłużenie lub skrócenie sprężyny [m]. Minus oznacza, że siła jest skierowana ku położeniu równowagi, przeciwnie do wychylenia.
- (R) Przykład: k = 50 N/m, x = 0,04 m, więc wartość siły F = k · x = 50 N/m · 0,04 m = 2 N.
✎Ściąga: Okres, częstotliwość i amplituda
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- f = 1 przez T, czyli T = 1 przez f. Jeśli n drgań trwa t, to T = t przez n. Jednostka częstotliwości: herc, 1 Hz = 1/s.
- Ruch drgający to ruch tam i z powrotem wokół położenia równowagi: tak drga ciężarek na sprężynie, huśtawka czy struna gitary. Gdy powtarza się w równych odstępach czasu, jest ruchem okresowym.
- Oznaczenia: x – wychylenie [m], czyli chwilowe odchylenie od położenia równowagi; A – amplituda [m]; T – okres [s]; f – częstotliwość [Hz]; n – liczba drgań; t – czas trwania n drgań [s].
- Amplituda A to największe wychylenie z położenia równowagi. Okres T to czas jednego pełnego drgania (tam i z powrotem do tego samego stanu ruchu). Częstotliwość f to liczba drgań w ciągu jednej sekundy.
- Przykład. Dane: kolejne szczyty wykresu wypadają w chwilach t1 = 0,1 s i t2 = 0,6 s, a szczyt jest na wysokości 3 cm.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Ciężarek wykonuje 20 pełnych drgań w czasie 10 s. Ile wynosi jego okres?
- A2 s
- B0,5 s
- C20 s
- D200 s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0,5 s – T = t/n = 10 s / 20 = 0,5 s; liczba 2 to częstotliwość w hercach (f = 1/T).
Okres drgań wynosi 0,25 s. Ile wynosi częstotliwość?
- A2,5 Hz
- B0,4 Hz
- C4 Hz
- D0,25 Hz
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 4 Hz – f = 1/T = 1/(0,25 s) = 4 Hz, czyli cztery drgania na sekundę.
Co to jest amplituda drgań?
- ANajwiększe wychylenie z położenia równowagi
- BLiczba drgań w ciągu sekundy
- CCzas jednego pełnego drgania
- DOdległość między skrajnymi położeniami
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Największe wychylenie z położenia równowagi – Amplitudę liczy się od położenia równowagi do skrajnego położenia, a odległość między skrajnymi położeniami to dwie amplitudy.
Na wykresie x(t) szczyty są na wysokości 3 cm, a doliny na −3 cm. Ile wynosi amplituda?
- A3 cm
- B0 cm
- C1,5 cm
- D6 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 3 cm – Amplituda to największe wychylenie od położenia równowagi, czyli 3 cm (6 cm to odległość między skrajnymi położeniami).
Na wykresie x(t) dwa kolejne szczyty wypadają w chwilach 0,2 s i 1,0 s. Ile wynosi częstotliwość drgań?
- A5 Hz
- B1 Hz
- C0,8 Hz
- D1,25 Hz
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 1,25 Hz – T = 1,0 s − 0,2 s = 0,8 s, więc f = 1/T = 1/(0,8 s) = 1,25 Hz.
(R) Sprężyna o k = 50 N/m jest rozciągnięta o 4 cm. Ile wynosi wartość siły sprężystości?
- A200 N
- B12,5 N
- C0,08 N
- D2 N
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 2 N – Po zamianie 4 cm = 0,04 m: F = 50 N/m · 0,04 m = 2 N; wynik 200 N to podstawienie centymetrów zamiast metrów.
(R) Co oznacza znak minus we wzorze F = −kx?
- ASiła maleje w czasie
- BSiła jest skierowana ku położeniu równowagi, przeciwnie do wychylenia
- CSprężyna jest zawsze skrócona, a nie rozciągnięta
- DSiła jest ujemna, więc ciało ją traci
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Siła jest skierowana ku położeniu równowagi, przeciwnie do wychylenia – Minus opisuje zwrot: siła sprężystości zawsze ciągnie ciało z powrotem ku położeniu równowagi.
Jeśli wydłużenie sprężyny wzrośnie dwa razy, to wartość siły sprężystości
- Azmaleje dwa razy
- Bwzrośnie cztery razy
- Cwzrośnie dwa razy
- Dnie zmieni się
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: wzrośnie dwa razy – Siła sprężystości jest wprost proporcjonalna do wydłużenia, więc podwojenie wydłużenia podwaja siłę.
Cały dział „Drgania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.