1Drgania własne, tłumione i wymuszone
- Tłumienie i drgania wymuszone poznajesz tu pomocniczo – po to, by zrozumieć rezonans.
- Oznaczenia: f0 – częstotliwość drgań własnych układu [Hz]; f – częstotliwość siły wymuszającej [Hz]; A – amplituda [m].
- Układ wychylony i puszczony swobodnie drga z własną częstotliwością f0 (drgania własne). Zależy ona od budowy układu, np. od długości wahadła albo od masy ciężarka i sprężyny.
- Opory ruchu zabierają energię, więc amplituda drgań swobodnych z czasem maleje – to tłumienie.
- Gdy na układ działa okresowo zmienna siła zewnętrzna (siła wymuszająca), układ wykonuje drgania wymuszone i po chwili drga z częstotliwością tej siły f.
2Rezonans
Rezonans mechaniczny to silny wzrost amplitudy drgań wymuszonych, gdy częstotliwość siły wymuszającej zbliża się do częstotliwości drgań własnych układu (f ≈ f0).
- Huśtawka: popychasz ją w rytmie jej kołysania, więc każde pchnięcie dodaje energii we właściwej chwili i amplituda rośnie.
- Tłumienie obniża i poszerza szczyt rezonansowy: przy małych oporach szczyt jest wysoki i wąski.
„rezonans występuje, gdy siła jest bardzo duża”
Rezonans zależy od zgrania częstotliwości, a nie od wartości siły.
Częstotliwość drgań własnych układu wynosi f_0 = 2 Hz. Przy której częstotliwości siły wymuszającej amplituda będzie największa?
Największa amplituda występuje przy f ≈ f0, czyli ok. 2 Hz.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykłady i zastosowania
- Wahadła sprzężone: dwa wahadła o tej samej długości zawieszone na wspólnym sznurku. Rozhuśtane jedno pobudza drugie, bo mają równe f0, a energia przechodzi przez zawieszenie.
- Kieliszek i dźwięk: głośny dźwięk o częstotliwości równej częstotliwości drgań własnych kieliszka może go rozbić.
- Mosty i budynki: konstruktorzy dbają, by wymuszenia (kroki, wiatr, maszyny, wstrząsy) nie miały częstotliwości bliskiej f0 konstrukcji, i montują tłumiki drgań.
✎Ściąga: Tłumienie, wymuszenie i rezonans
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Rezonans mechaniczny to silny wzrost amplitudy drgań wymuszonych, gdy częstotliwość siły wymuszającej zbliża się do częstotliwości drgań własnych układu (f ≈ f0).
- Oznaczenia: f0 – częstotliwość drgań własnych układu [Hz]; f – częstotliwość siły wymuszającej [Hz]; A – amplituda [m].
- Wahadła sprzężone: dwa wahadła o tej samej długości zawieszone na wspólnym sznurku. Rozhuśtane jedno pobudza drugie, bo mają równe f0, a energia przechodzi przez zawieszenie.
- Kieliszek i dźwięk: głośny dźwięk o częstotliwości równej częstotliwości drgań własnych kieliszka może go rozbić.
- Mosty i budynki: konstruktorzy dbają, by wymuszenia (kroki, wiatr, maszyny, wstrząsy) nie miały częstotliwości bliskiej f0 konstrukcji, i montują tłumiki drgań.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Kiedy zachodzi rezonans mechaniczny?
- AGdy układ drga swobodnie, bez siły wymuszającej
- BGdy amplituda jest równa zero
- CGdy częstotliwość siły wymuszającej jest bliska częstotliwości drgań własnych
- DGdy siła wymuszająca ma bardzo dużą wartość
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Gdy częstotliwość siły wymuszającej jest bliska częstotliwości drgań własnych – Rezonans to silny wzrost amplitudy przy f ≈ f0; nie wymaga dużej siły.
Co dzieje się z amplitudą drgań swobodnych układu, gdy działają opory ruchu?
- AJest stała
- BRośnie w czasie
- CZmienia się losowo
- DMaleje w czasie
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Maleje w czasie – Opory zabierają energię (tłumienie), więc amplituda drgań swobodnych maleje.
Jak większe tłumienie wpływa na rezonans?
- APrzesuwa rezonans do zerowej częstotliwości
- BNie ma żadnego wpływu
- CObniża i poszerza szczyt rezonansowy
- DPodwyższa szczyt rezonansowy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Obniża i poszerza szczyt rezonansowy – Silniejsze opory rozpraszają więcej energii, więc największa amplituda jest mniejsza, a szczyt szerszy.
Rozhuśtywanie huśtawki pchnięciami w rytmie jej kołysania to przykład
- Arezonansu
- Brównowagi trwałej
- Cruchu jednostajnego
- Ddrgań swobodnych bez oporów
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: rezonansu – Pchamy z częstotliwością równą częstotliwości drgań własnych huśtawki, więc amplituda rośnie.
Dlaczego kieliszek może pęknąć pod wpływem dźwięku?
- ASzkło traci masę
- BCzęstotliwość dźwięku jest równa częstotliwości jego drgań własnych
- CDźwięk go nagrzewa
- DKażdy głośny dźwięk niszczy szkło
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Częstotliwość dźwięku jest równa częstotliwości jego drgań własnych – W rezonansie amplituda drgań szkła rośnie tak bardzo, że przekracza jego wytrzymałość.
Jak inżynierowie zmniejszają ryzyko rezonansu w budowlach?
- AUsuwają wszystkie podpory
- BZmniejszają masę konstrukcji do zera
- CZwiększają siłę wiatru
- DOdsuwają f0 konstrukcji od częstotliwości wymuszeń i stosują tłumiki
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Odsuwają f0 konstrukcji od częstotliwości wymuszeń i stosują tłumiki – Gdy f0 jest daleko od częstotliwości wymuszeń, a tłumienie duże, amplituda drgań pozostaje mała.
Częstotliwość drgań własnych układu wynosi f_0 = 2 Hz. Przy której częstotliwości siły wymuszającej amplituda będzie największa?
- A0,5 Hz
- B2 Hz
- C4 Hz
- D1 Hz
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2 Hz – Największa amplituda występuje przy f ≈ f0, czyli ok. 2 Hz.
Drgania wymuszone to drgania
- Azawsze o częstotliwości drgań własnych
- Bwykonywane bez żadnego źródła energii
- Cwywołane okresowo działającą siłą zewnętrzną
- Dzawsze nietłumione
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: wywołane okresowo działającą siłą zewnętrzną – Zewnętrzna okresowa siła wymusza drgania; po chwili układ drga z częstotliwością tej siły.
Cały dział „Drgania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.