1Położenie równowagi i siła przywracająca
- Położenie równowagi to położenie, w którym siła wypadkowa działająca na ciało jest równa zero. Ciężarek na pionowej sprężynie mógłby tam wisieć w spoczynku – sprężyna jest wtedy już trochę rozciągnięta, a jej siła równoważy ciężar.
- Gdy wychylisz ciało, pojawia się siła przywracająca, skierowana zawsze ku położeniu równowagi. Jej wartość rośnie z wychyleniem: jest największa w skrajnych położeniach (|x| = A), a w położeniu równowagi – zerowa.
- (R) Dla sprężyny F = −k · x, gdzie F – siła przywracająca [N]; k – współczynnik sprężystości [N/m]; x – wychylenie z położenia równowagi [m].
2Przemiany energii
- Oznaczenia: Ek – energia kinetyczna [J]; Ep – energia potencjalna sprężystości [J]; E – energia całkowita drgań [J]; m – masa [kg]; v – szybkość [m/s]; x – wychylenie [m]; A – amplituda [m].
- Ek = m · v2 przez 2. (R) Ep = k · x2 przez 2. Na poziomie podstawowym wystarczy wiedzieć, że Ep rośnie wraz z wychyleniem.
- W położeniu równowagi szybkość jest największa, więc Ek jest największa, a Ep = 0. W położeniu skrajnym v = 0, więc Ek = 0, a Ep jest największa.
Bez oporów ruchu energia kinetyczna i potencjalna zamieniają się w siebie, a ich suma jest stała: E = Ek + Ep.
- Gdy działają opory (tarcie, opór powietrza), energia mechaniczna maleje – zamienia się w energię wewnętrzną – i amplituda się zmniejsza.
„na brzegach nie ma energii, bo ciało stoi”
Stoi tylko przez chwilę i ma wtedy największą energię potencjalną – całą energię drgań.
W którym położeniu ciężarka na sprężynie energia kinetyczna jest największa?
W położeniu równowagi szybkość jest największa, a energia potencjalna sprężystości równa zero.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład (R)
- Dane: k = 100 N/m, A = 0,1 m, m = 0,5 kg. Szukane: E oraz największa szybkość vmax.
- Wzór: w położeniu skrajnym E = k · A2 przez 2; w położeniu równowagi E = m · vmax2 przez 2, więc vmax = pierwiastek z 2E przez m.
- Obliczenia: E = 100 · 0,12 przez 2 J = 0,5 J; vmax = pierwiastek z 2 · 0,5 przez 0,5 m/s ≈ 1,4 m/s.
- Odpowiedź: E = 0,5 J, a największa szybkość, ok. 1,4 m/s, ciężarek ma w położeniu równowagi.
✎Ściąga: Siła przywracająca i energia w drganiach
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Bez oporów ruchu energia kinetyczna i potencjalna zamieniają się w siebie, a ich suma jest stała: E = Ek + Ep.
- Położenie równowagi to położenie, w którym siła wypadkowa działająca na ciało jest równa zero. Ciężarek na pionowej sprężynie mógłby tam wisieć w spoczynku – sprężyna jest wtedy już trochę rozciągnięta, a jej siła równoważy ciężar.
- Oznaczenia: Ek – energia kinetyczna [J]; Ep – energia potencjalna sprężystości [J]; E – energia całkowita drgań [J]; m – masa [kg]; v – szybkość [m/s]; x – wychylenie [m]; A – amplituda [m].
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
W którym położeniu ciężarka na sprężynie energia kinetyczna jest największa?
- AW połowie amplitudy
- BEnergia kinetyczna jest wszędzie taka sama
- CW położeniu równowagi
- DW skrajnym położeniu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: W położeniu równowagi – W położeniu równowagi szybkość jest największa, a energia potencjalna sprężystości równa zero.
Ile wynosi energia kinetyczna ciężarka w skrajnym położeniu?
- AZero
- BTyle samo co energia potencjalna
- CWartość największą
- DPołowę energii całkowitej
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Zero – W skrajnym położeniu ciężarek na chwilę się zatrzymuje (v = 0), więc Ek = 0.
Jak zmienia się całkowita energia mechaniczna w drganiach bez oporów?
- AZmienia się tak jak wychylenie
- BMaleje do zera
- CRośnie
- DJest stała
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Jest stała – Bez strat energia przechodzi z kinetycznej w potencjalną i z powrotem, a suma pozostaje stała.
Gdzie siła przywracająca ma największą wartość?
- AW połowie amplitudy
- BWszędzie ma tę samą wartość
- CW położeniu równowagi
- DW skrajnych położeniach
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: W skrajnych położeniach – Wartość siły przywracającej rośnie z wychyleniem, więc jest największa przy x = ±A, a w położeniu równowagi wynosi zero.
(R) Sprężyna ma k = 200 N/m, amplituda drgań wynosi 0,1 m. Ile wynosi energia całkowita drgań?
- A1 J
- B2 J
- C20 J
- D0,1 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 1 J – E = kA²/2 = 200 N/m · (0,1 m)² / 2 = 1 J; wynik 2 J to pominięcie dzielenia przez 2.
(R) Amplituda drgań ciężarka wzrosła dwa razy. Jak zmieniła się energia całkowita drgań?
- AZmalała dwa razy
- BNie zmieniła się
- CWzrosła dwa razy
- DWzrosła cztery razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Wzrosła cztery razy – E = kA²/2, a amplituda występuje w kwadracie, więc 2A daje 2² = 4 razy większą energię.
Co to jest położenie równowagi?
- APołożenie największego wychylenia
- BPołożenie, w którym energia potencjalna jest największa
- CPołożenie, w którym szybkość ciała jest równa zero
- DPołożenie, w którym siła wypadkowa jest równa zero
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Położenie, w którym siła wypadkowa jest równa zero – W położeniu równowagi siła wypadkowa jest zerowa, a drgające ciało ma tam największą szybkość.
Ciężarek ma w pewnej chwili Ep = 0,125 J, a całkowita energia drgań wynosi 0,5 J. Ile wynosi wtedy jego energia kinetyczna?
- A0,625 J
- B0,375 J
- C0,125 J
- D0,5 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 0,375 J – Bez oporów Ek = E − Ep = 0,5 J − 0,125 J = 0,375 J.
Cały dział „Drgania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.