ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Bryła sztywnaklasa 2 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/2/fizyka/srodek-masy-i-rownowaga-bryly-sztywnej/

Fizyka · Bryła sztywna · kl. 2 · zakres rozszerzony

Środek masy i równowaga bryły sztywnej

Gdzie podeprzeć linijkę, żeby się nie przewróciła, i jakimi siłami podpory trzymają belkę mostu? Odpowiedź dają środek masy i dwa warunki równowagi.

ok. 4 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Środek masy

  • Oznaczenia: xsm – położenie środka masy [m]; mi – masy ciał [kg]; xi – ich położenia [m]; Σ – suma po wszystkich ciałach.
  • Środek masy porusza się tak, jakby była w nim skupiona cała masa układu i działały na niego wszystkie siły zewnętrzne. W jednorodnej, symetrycznej bryle leży w środku symetrii.
Zapamiętaj

xsm = Σ mi · xi przez Σ mi – średnia położeń ważona masami; środek masy leży bliżej cięższego ciała.

0 m1 m2 m4 m1 kg3 kgśrodek masy: x = 3 m
Kule 1 kg (x = 0) i 3 kg (x = 4 m): xsm = (1 · 0 + 3 · 4) : 4 m = 3 m

2Moment siły

  • Oznaczenia: M – moment siły [N·m]; F – siła [N]; r – odległość punktu przyłożenia od osi [m]; α – kąt między r a F.
Zapamiętaj

M = F · r · sin α. Iloczyn r · sin α to ramię siły – odległość osi od prostej, wzdłuż której działa siła.

OαFrramię r · sin α
Ramię siły – odcinek prostopadły od osi O do prostej działania siły
  • Moment jest największy dla F ⟂ r, a zerowy, gdy siła działa wzdłuż prostej przechodzącej przez oś. Momenty obracające w przeciwne strony mają przeciwne znaki.
  • Dźwignia w równowadze: F₁ · r₁ = F₂ · r₂, np. 30 N na ramieniu 0,5 m równoważy 15 N na ramieniu 1 m.
Sprawdź, czy rozumiesz

Deska podparta w środku. Po jednej stronie, 0,5 m od podpory, działa siła 30 N. Jaką siłę trzeba przyłożyć 1 m od podpory po drugiej stronie, by deska była w równowadze?

3Warunki równowagi

Zapamiętaj

Bryła sztywna jest w równowadze, gdy ΣF = 0 (środek masy nie przyspiesza) oraz ΣM = 0 względem dowolnej osi (brak przyspieszenia kątowego).

  • Samo ΣF = 0 nie wystarczy: para sił (dwie równe, przeciwnie zwrócone siły na różnych prostych) ma zerową wypadkową, ale obraca ciało (kierownica).

4Przykład: belka na dwóch podporach

NL = 400 NNP = 200 NF = 400 NQ = 200 Noś01 m2 m4 m
Siły działające na belkę z przykładu
  • Dane: belka 4 m, 20 kg (ciężar Q = 200 N dla g = 10 m/s², w środku belki), podpory na końcach, F = 400 N w odległości 1 m od lewego końca.
  • Wzór: oś w lewej podporze (moment NL = 0); ΣM = 0: NP · 4 m = Q · 2 m + F · 1 m.
  • Obliczenia: NP = 200 · 2 + 400 · 1 przez 4 N = 200 N; z ΣF = 0: NL = Q + F − NP = 400 N.
  • Odpowiedź: NL = 400 N, NP = 200 N – bardziej obciążona jest podpora bliższa punktu przyłożenia siły F.
Uwaga na błąd

Mnożenie siły przez długość belki zamiast przez ramię. Ramię to odległość osi od prostej działania siły.

Sprawdź, czy rozumiesz

Na kierownicę działa para sił: dwie równe siły o przeciwnych zwrotach po obu stronach osi. Co się dzieje z kierownicą?

✎Ściąga: Środek masy i równowaga bryły sztywnej

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • xsm = Σ mi · xi przez Σ mi – średnia położeń ważona masami; środek masy leży bliżej cięższego ciała.
  • M = F · r · sin α. Iloczyn r · sin α to ramię siły – odległość osi od prostej, wzdłuż której działa siła.
  • Bryła sztywna jest w równowadze, gdy ΣF = 0 (środek masy nie przyspiesza) oraz ΣM = 0 względem dowolnej osi (brak przyspieszenia kątowego).
  • Oznaczenia: xsm – położenie środka masy [m]; mi – masy ciał [kg]; xi – ich położenia [m]; Σ – suma po wszystkich ciałach.
  • Środek masy porusza się tak, jakby była w nim skupiona cała masa układu i działały na niego wszystkie siły zewnętrzne. W jednorodnej, symetrycznej bryle leży w środku symetrii.
  • Oznaczenia: M – moment siły [N·m]; F – siła [N]; r – odległość punktu przyłożenia od osi [m]; α – kąt między r a F.
  • Dźwignia w równowadze: F₁ · r₁ = F₂ · r₂, np. 30 N na ramieniu 0,5 m równoważy 15 N na ramieniu 1 m.
  • Dane: belka 4 m, 20 kg (ciężar Q = 200 N dla g = 10 m/s², w środku belki), podpory na końcach, F = 400 N w odległości 1 m od lewego końca.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Dwie kule: 1 kg w x = 0 i 3 kg w x = 4 m. Gdzie jest środek masy?

    1. Ax = 4 m
    2. Bx = 3 m
    3. Cx = 2 m
    4. Dx = 1 m
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: x = 3 m – xsm = (1 · 0 + 3 · 4)/(1 + 3) m = 3 m – bliżej cięższej kuli.

  2. Na kierownicę działa para sił: dwie równe siły o przeciwnych zwrotach po obu stronach osi. Co się dzieje z kierownicą?

    1. APrzesuwa się w stronę jednej z sił
    2. BPozostaje w spoczynku, bo ΣF = 0
    3. CWypadkowa siła jest zerowa, ale kierownica zaczyna się obracać
    4. DPrzesuwa się bez obrotu
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: Wypadkowa siła jest zerowa, ale kierownica zaczyna się obracać – Para sił ma ΣF = 0, ale ΣM ≠ 0, więc nadaje przyspieszenie kątowe.

  3. Jakie dwa warunki spełnia bryła sztywna w równowadze?

    1. ATylko ΣF = 0
    2. BΣF = ΣM
    3. CTylko ΣM = 0
    4. DΣF = 0 i ΣM = 0
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: ΣF = 0 i ΣM = 0 – Brak przyspieszenia środka masy wymaga ΣF = 0, a brak przyspieszenia kątowego – ΣM = 0.

  4. Na klucz o długości r = 0,3 m działa siła F = 50 N pod kątem 30° do klucza. Ile wynosi moment siły?

    1. A167 N·m
    2. B15 N·m
    3. C13 N·m
    4. D7,5 N·m
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 7,5 N·m – M = F · r · sin α = 50 · 0,3 · 0,5 N·m = 7,5 N·m (15 N·m to wynik bez sin α).

  5. Deska podparta w środku. Po jednej stronie, 0,5 m od podpory, działa siła 30 N. Jaką siłę trzeba przyłożyć 1 m od podpory po drugiej stronie, by deska była w równowadze?

    1. A30 N
    2. B7,5 N
    3. C15 N
    4. D60 N
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 15 N – F₁r₁ = F₂r₂: 30 · 0,5 = F · 1, więc F = 15 N.

  6. Dlaczego warto wybrać oś w punkcie przyłożenia nieznanej siły?

    1. AWtedy ΣM nie musi być równe zero
    2. BWtedy ciężar belki przestaje działać
    3. CMoment tej siły względem tej osi jest zerowy
    4. DWtedy ta siła przestaje działać
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: Moment tej siły względem tej osi jest zerowy – Ramię siły przechodzącej przez oś jest zerowe, więc niewiadoma znika z równania momentów.

  7. Belka z przykładu (4 m, Q = 200 N w środku, F = 400 N w odległości 1 m od lewej podpory). Ile wynosi siła lewej podpory?

    1. A400 N
    2. B300 N
    3. C600 N
    4. D200 N
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 400 N – NP = (200 · 2 + 400 · 1)/4 N = 200 N, a z ΣF = 0: NL = 600 N − 200 N = 400 N.

  8. Gdzie przyłożony jest ciężar jednorodnej belki?

    1. AW miejscu podpory
    2. BNa obu końcach
    3. CW jej środku masy, czyli w połowie długości
    4. DW punkcie, w którym leży obciążenie
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: W jej środku masy, czyli w połowie długości – Siłę ciężkości jednorodnej belki zastępujemy jedną siłą przyłożoną w jej środku.

Cały dział „Bryła sztywna”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 2

Okres, częstotliwość i amplitudaSiła przywracająca i energia w drganiachWahadło i badanie okresuTłumienie, wymuszenie i rezonansFala i transport energiiDźwięk i efekt DoppleraDyfrakcja, superpozycja i interferencjaOdbicie, załamanie i światłowódŚwiatło, widmo i polaryzacjaZjawiska optyczne w atmosferzeEnergia wewnętrzna, temperatura i rozszerzalnośćCiepło, praca i I zasada termodynamikiCiepło właściwe i kalorymetrPrzemiany fazoweSzczególne właściwości wodyOdległości w kosmosie: au, rok świetlny, GalaktykaWielki Wybuch i rozszerzanie WszechświataPomiar, wykres i niepewnośćModel fizyczny i uzasadnianie w zadaniachKinematyka ruchu obrotowego i analogie do ruchu postępowegoMoment bezwładności i II zasada dynamiki ruchu obrotowegoMoment pędu i jego zachowanieToczenie bez poślizguPrawo grawitacji i przyspieszenie na planecieEnergia potencjalna w polu grawitacyjnymOrbity i prędkości kosmiczneNieważkość i przeciążeniePrawa KepleraPrawo Hubble'a i Wielki Wybuch