ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Astronomiaklasa 2 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/2/fizyka/prawa-keplera/

Fizyka · Astronomia · kl. 2 · zakres rozszerzony

Prawa Keplera

Trzy proste prawa opisują ruch każdej planety, komety i sztucznego satelity. Newton pokazał, że wszystkie wynikają z grawitacji.

ok. 3 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Ruch planet wokół Słońca

  • Oznaczenia: T – okres obiegu [s lub lata]; a – półoś wielka orbity [m lub au]; r – odległość od Słońca [m]; v – prędkość [m/s]; G – stała grawitacji; M – masa ciała centralnego [kg]; m – masa planety [kg]; indeksy p i a – peryhelium i aphelium.
  • Siła grawitacji Słońca jest zawsze skierowana do Słońca. Gdy planeta się do niego zbliża, siła ma składową zgodną z prędkością i planeta przyspiesza; gdy się oddala – zwalnia. Tak samo planety utrzymują swoje księżyce.
  • I prawo: orbita planety jest elipsą, a Słońce leży w jednym z jej ognisk.

2II prawo Keplera

  • Promień wodzący (odcinek Słońce–planeta) w równych czasach zakreśla równe pola. Planeta jest najszybsza w peryhelium (najbliżej Słońca), najwolniejsza w aphelium.
Słońceplanetaperyheliumapheliumrówne pola w równych odstępach czasu
Równe pola w równych czasach: w peryhelium planeta jest szybsza
Zapamiętaj

II prawo wynika z zachowania momentu pędu: siła grawitacji przechodzi przez Słońce, więc jej moment jest zerowy. W peryhelium i aphelium v ⟂ r, więc m vp rp = m va ra.

Sprawdź, czy rozumiesz

Co mówi II prawo Keplera?

3III prawo Keplera

Zapamiętaj

T² przez a³ = const dla ciał krążących wokół tego samego ciała centralnego; z prawa grawitacji T² przez a³ = 4π² przez G M.

  • Dla orbity kołowej a = r. W jednostkach „lata – au” dla Ziemi T = 1 i a = 1, więc T² = a³. Mars (a = 1,52 au): T = 1,523/2 ≈ 1,87 roku.

4Przykład: kometa Halleya

Słońceperyheliumapheliumrarpvpva2a = rp + ra
Peryhelium, aphelium i oś wielka: 2a = r_p + r_a
  • Dane: T = 76 lat, rp = 0,59 au.
  • Wzory: a = T2/3 (lata, au); ra = 2a − rp; vp przez va = ra przez rp.
  • Obliczenia: a = 762/3 ≈ 17,9 au; ra ≈ 35,9 − 0,59 ≈ 35,3 au; vp przez va ≈ 35,3 przez 0,59 ≈ 60.
  • Odpowiedź: półoś wielka ok. 17,9 au, aphelium ok. 35 au (za orbitą Neptuna); w peryhelium kometa jest ok. 60 razy szybsza niż w aphelium.
Uwaga na błąd

Stosowanie jednej stałej T²/a³ do ciał krążących wokół różnych ciał centralnych (np. Księżyca i Marsa). Stała zależy od masy ciała centralnego.

Sprawdź, czy rozumiesz

III prawo Keplera mówi, że

✎Ściąga: Prawa Keplera

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • II prawo wynika z zachowania momentu pędu: siła grawitacji przechodzi przez Słońce, więc jej moment jest zerowy. W peryhelium i aphelium v ⟂ r, więc m vp rp = m va ra.
  • T² przez a³ = const dla ciał krążących wokół tego samego ciała centralnego; z prawa grawitacji T² przez a³ = 4π² przez G M.
  • Oznaczenia: T – okres obiegu [s lub lata]; a – półoś wielka orbity [m lub au]; r – odległość od Słońca [m]; v – prędkość [m/s]; G – stała grawitacji; M – masa ciała centralnego [kg]; m – masa planety [kg]; indeksy p i a – peryhelium i aphelium.
  • I prawo: orbita planety jest elipsą, a Słońce leży w jednym z jej ognisk.
  • Dane: T = 76 lat, rp = 0,59 au.
  • Wzory: a = T2/3 (lata, au); ra = 2a − rp; vp przez va = ra przez rp.
  • Obliczenia: a = 762/3 ≈ 17,9 au; ra ≈ 35,9 − 0,59 ≈ 35,3 au; vp przez va ≈ 35,3 przez 0,59 ≈ 60.
  • Odpowiedź: półoś wielka ok. 17,9 au, aphelium ok. 35 au (za orbitą Neptuna); w peryhelium kometa jest ok. 60 razy szybsza niż w aphelium.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Co mówi I prawo Keplera?

    1. APlaneta porusza się po paraboli
    2. BPlaneta porusza się po elipsie ze Słońcem w jej środku
    3. CPlaneta porusza się po elipsie, a Słońce jest w jednym z jej ognisk
    4. DPlaneta porusza się po okręgu ze Słońcem w środku
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: Planeta porusza się po elipsie, a Słońce jest w jednym z jej ognisk – Orbity planet są elipsami, a Słońce leży w ognisku, nie w środku elipsy.

  2. Co mówi II prawo Keplera?

    1. APlaneta porusza się ze stałą prędkością
    2. BPromień wodzący planety zakreśla równe pola w równych czasach
    3. CWszystkie planety poruszają się po okręgach
    4. DOkres obiegu jest proporcjonalny do promienia orbity
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: Promień wodzący planety zakreśla równe pola w równych czasach – Z tego prawa wynika, że planeta jest szybsza bliżej Słońca.

  3. Orbita planety ma ra = 2rp. Ile razy prędkość w peryhelium jest większa niż w aphelium?

    1. A√2 razy
    2. B2 razy
    3. C4 razy
    4. DJest 2 razy mniejsza
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 2 razy – Z m vp rp = m va ra: vp/va = ra/rp = 2.

  4. III prawo Keplera mówi, że

    1. AT³/a² jest stałe
    2. BT/a jest stałe
    3. CT²/a jest stałe
    4. DT²/a³ jest stałe dla ciał krążących wokół tego samego ciała centralnego
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: T²/a³ jest stałe dla ciał krążących wokół tego samego ciała centralnego – Kwadrat okresu obiegu jest proporcjonalny do sześcianu półosi wielkiej.

  5. Mars ma a = 1,52 au. Ile wynosi jego okres obiegu?

    1. Aok. 2,31 roku
    2. Bok. 3,51 roku
    3. Cok. 1,52 roku
    4. Dok. 1,87 roku
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: ok. 1,87 roku – T = a3/2 = 1,521,5 roku ≈ 1,87 roku.

  6. Planetoida ma okres obiegu T = 8 lat. Ile wynosi półoś wielka jej orbity?

    1. A4 au
    2. B2 au
    3. C16 au
    4. D8 au
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 4 au – a³ = T² = 64, więc a = 4 au.

  7. Kometa Halleya ma T = 76 lat. Ile wynosi półoś wielka jej orbity?

    1. Aok. 17,9 au
    2. Bok. 8,7 au
    3. Cok. 76 au
    4. Dok. 35,9 au
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: ok. 17,9 au – a = T2/3 = 762/3 au ≈ 17,9 au; 35,9 au to oś wielka 2a.

  8. Które prawo Keplera jest konsekwencją zasady zachowania momentu pędu?

    1. AII prawo
    2. BI prawo
    3. CIII prawo
    4. DŻadne
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: II prawo – Moment siły grawitacji względem Słońca jest zerowy, więc L = const, co daje stałą prędkość polową.

Cały dział „Astronomia”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 2

Okres, częstotliwość i amplitudaSiła przywracająca i energia w drganiachWahadło i badanie okresuTłumienie, wymuszenie i rezonansFala i transport energiiDźwięk i efekt DoppleraDyfrakcja, superpozycja i interferencjaOdbicie, załamanie i światłowódŚwiatło, widmo i polaryzacjaZjawiska optyczne w atmosferzeEnergia wewnętrzna, temperatura i rozszerzalnośćCiepło, praca i I zasada termodynamikiCiepło właściwe i kalorymetrPrzemiany fazoweSzczególne właściwości wodyOdległości w kosmosie: au, rok świetlny, GalaktykaWielki Wybuch i rozszerzanie WszechświataPomiar, wykres i niepewnośćModel fizyczny i uzasadnianie w zadaniachŚrodek masy i równowaga bryły sztywnejKinematyka ruchu obrotowego i analogie do ruchu postępowegoMoment bezwładności i II zasada dynamiki ruchu obrotowegoMoment pędu i jego zachowanieToczenie bez poślizguPrawo grawitacji i przyspieszenie na planecieEnergia potencjalna w polu grawitacyjnymOrbity i prędkości kosmiczneNieważkość i przeciążeniePrawo Hubble'a i Wielki Wybuch