1Wynik z niepewnością
- Oznaczenia: xśr – wartość średnia z serii pomiarów; u – niepewność pomiaru (w jednostce wyniku; w niektórych podręcznikach Δx); δ – niepewność względna [%]; n – liczba drgań; t – czas n drgań [s]; T – okres [s]; ut, uT – niepewności czasu i okresu [s].
- Wynik zapisujemy z jednostką: x = xśr ± u, np. l = (24,0 ± 0,1) cm. Przy jednym odczycie niepewność to zwykle najmniejsza działka (rozdzielczość) przyrządu, a przy pomiarze stoperem w ręku decyduje czas reakcji (ok. 0,1–0,2 s).
Niepewność względna: δ = u przez xśr · 100%. Im jest mniejsza, tym dokładniejszy pomiar.
2Mierzenie okresu
- Mierz czas n drgań i dziel go przez n – niepewność okresu też dzielisz przez n.
T = t przez n, uT = ut przez n.
- Przykład. Dane: n = 20 drgań trwa t = (12,4 ± 0,2) s.
- Wzór: T = t przez n, uT = ut przez n.
- Obliczenia: T = 12,4 s przez 20 = 0,62 s; uT = 0,2 s przez 20 = 0,01 s; δ = 0,01 przez 0,62 · 100% ≈ 1,6%.
- Odpowiedź: T = (0,62 ± 0,01) s, niepewność względna ok. 1,6%.
- Gdybyś zmierzył jedno drganie z tą samą niepewnością 0,2 s, wynik T ≈ (0,6 ± 0,2) s miałby niepewność względną ponad 30%.
„niepewność okresu równa się niepewności czasu n drgań”
Trzeba ją podzielić przez n.
Dlaczego przy wyznaczaniu okresu mierzymy czas wielu drgań?
Dla n drgań niepewność okresu jest n razy mniejsza niż niepewność pomiaru czasu.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Tabela, wykres, wniosek
- Tabela ma w nagłówkach wielkości z jednostkami, np. „m [g]”, „t [s]”, „T [s]”.
- Wykres ma opisane osie (wielkość i jednostka), zaznaczone punkty pomiarowe i – gdy trzeba – odcinki niepewności. Punktów nie łączymy łamaną, tylko prowadzimy przez nie gładką linię.
- Wniosek odpowiada na pytanie badawcze i opiera się na danych, np. „okres rośnie wraz z masą: od 0,62 s dla 100 g do 0,88 s dla 200 g”.
- (R) Na rozszerzeniu zależności funkcyjne (np. prosta na wykresie T² od m) pozwalają wyznaczać parametry i ilościowo sprawdzać model.
✎Ściąga: Pomiar, wykres i niepewność
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Niepewność względna: δ = u przez xśr · 100%. Im jest mniejsza, tym dokładniejszy pomiar.
- T = t przez n, uT = ut przez n.
- Oznaczenia: xśr – wartość średnia z serii pomiarów; u – niepewność pomiaru (w jednostce wyniku; w niektórych podręcznikach Δx); δ – niepewność względna [%]; n – liczba drgań; t – czas n drgań [s]; T – okres [s]; ut, uT – niepewności czasu i okresu [s].
- Przykład. Dane: n = 20 drgań trwa t = (12,4 ± 0,2) s.
- Tabela ma w nagłówkach wielkości z jednostkami, np. „m [g]”, „t [s]”, „T [s]”.
- Wykres ma opisane osie (wielkość i jednostka), zaznaczone punkty pomiarowe i – gdy trzeba – odcinki niepewności. Punktów nie łączymy łamaną, tylko prowadzimy przez nie gładką linię.
- Wniosek odpowiada na pytanie badawcze i opiera się na danych, np. „okres rośnie wraz z masą: od 0,62 s dla 100 g do 0,88 s dla 200 g”.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Zmierzono czas 20 drgań: t = (12,4 ± 0,2) s. Ile wynosi okres?
- A12,4 s
- B248 s
- C6,2 s
- D0,62 s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 0,62 s – T = t/n = 12,4 s / 20 = 0,62 s.
Ile wynosi niepewność okresu wyznaczonego z tego pomiaru (20 drgań, u_t = 0,2 s)?
- A0,2 s
- B0,1 s
- C0,01 s
- D4 s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 0,01 s – u_T = u_t/n = 0,2 s / 20 = 0,01 s.
Jak poprawnie zapisać wynik pomiaru?
- ASamą liczbą, bez jednostki
- BWartością z jednostką, bez niepewności
- CSamą niepewnością
- Dx = xśr ± u, z jednostką
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: x = xśr ± u, z jednostką – Pełny wynik zawiera wartość, niepewność i jednostkę.
Co to jest niepewność względna?
- ANajmniejsza działka przyrządu
- BNiepewność pomnożona przez liczbę pomiarów
- CRóżnica dwóch kolejnych pomiarów
- DStosunek niepewności do wartości zmierzonej, zwykle w %
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Stosunek niepewności do wartości zmierzonej, zwykle w % – δ = u/xśr · 100%.
Dlaczego przy wyznaczaniu okresu mierzymy czas wielu drgań?
- ANiepewność czasu dzieli się przez n, więc okres jest dokładniejszy
- BBo wzór T = t/n działa tylko dla n ≥ 10
- CŻeby wahadło szybciej się zatrzymało
- DŻeby masa ciężarka nie miała wpływu na okres
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Niepewność czasu dzieli się przez n, więc okres jest dokładniejszy – Dla n drgań niepewność okresu jest n razy mniejsza niż niepewność pomiaru czasu.
Co powinno się znaleźć przy osiach wykresu?
- ANiepewności bez jednostek
- BNazwy (symbole) wielkości i ich jednostki
- CTylko liczby
- DTylko tytuł wykresu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Nazwy (symbole) wielkości i ich jednostki – Osie muszą mieć opis wielkości i jednostki, inaczej wykresu nie da się odczytać.
Wynik pomiaru długości to (24,0 ± 0,1) cm. Ile wynosi niepewność względna?
- Aok. 0,1%
- Bok. 0,4%
- Cok. 4%
- Dok. 24%
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: ok. 0,4% – δ = 0,1 cm / 24,0 cm · 100% ≈ 0,42%.
Dobry wniosek z doświadczenia powinien
- Abyć jak najdłuższy
- Bpowtarzać cel doświadczenia
- Codpowiadać na pytanie badawcze i odwoływać się do wyników pomiarów
- Dzawierać opinię o przyrządach
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: odpowiadać na pytanie badawcze i odwoływać się do wyników pomiarów – Wniosek musi wynikać z danych zebranych w tabeli lub na wykresie.
Cały dział „Praca badawcza i rozwiązywanie problemów”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.