1Wahadło
- Oznaczenia: l – długość wahadła, od punktu zawieszenia do środka ciężarka [m]; m – masa ciężarka [kg]; T – okres [s]; n – liczba drgań; t – czas n drgań [s].
- Wahadło to ciężarek zawieszony na nici. Bez oporów jego ruch jest okresowy także przy większych wychyleniach (dopóki nić jest napięta), ale tylko przy małych wychyleniach (kilka stopni) okres praktycznie nie zależy od amplitudy. Przy dużych wychyleniach okres jest nieco dłuższy.
- Okres wahadła zależy od jego długości (krótsze wahadło kołysze się szybciej), a nie zależy od masy ciężarka.
2Pomiar okresu
- Okres wyznaczasz z pomiaru: mierzysz stoperem czas n pełnych drgań i dzielisz go przez n.
T = t przez n. Mierz czas wielu drgań (np. 10–20) – niepewność pomiaru czasu (głównie czas reakcji) dzieli się wtedy przez n.
- Przykład. Dane: n = 10 drgań, t = 15,8 s.
- Wzór: T = t przez n.
- Obliczenia: T = 15,8 s przez 10 = 1,58 s.
- Odpowiedź: okres wahadła wynosi ok. 1,58 s.
Dlaczego mierzymy czas wielu drgań, a nie jednego?
Czas reakcji osoby ze stoperem jest mniej więcej stały, więc przy dużym n jego udział w obliczonym okresie maleje n razy.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Doświadczenia z podstawy programowej
- Ciężarek na sprężynie (badanie jakościowe). Na tej samej sprężynie zawieszasz kolejno coraz cięższe ciężarki i dla każdego mierzysz czas 10 drgań. Wynik: im większa masa, tym dłuższy okres.
- Pokaz rezonansu. Układ drga najsilniej, gdy pobudzasz go w rytmie jego drgań własnych (zob. temat o rezonansie).
- Dodatkowo możesz zbadać, jak okres wahadła zależy od długości nici.
„cięższe wahadło kołysze się wolniej”
Okres wahadła na nici nie zależy od masy ciężarka – inaczej niż okres ciężarka na sprężynie.
- (R) Wzory: T = 2πpierwiastek z l przez g dla wahadła (g – przyspieszenie ziemskie, 9,81 m/s²) i T = 2πpierwiastek z m przez k dla ciężarka na sprężynie (k – współczynnik sprężystości [N/m]). Wracają w klasie III.
✎Ściąga: Wahadło i badanie okresu
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- T = t przez n. Mierz czas wielu drgań (np. 10–20) – niepewność pomiaru czasu (głównie czas reakcji) dzieli się wtedy przez n.
- Oznaczenia: l – długość wahadła, od punktu zawieszenia do środka ciężarka [m]; m – masa ciężarka [kg]; T – okres [s]; n – liczba drgań; t – czas n drgań [s].
- Wahadło to ciężarek zawieszony na nici. Bez oporów jego ruch jest okresowy także przy większych wychyleniach (dopóki nić jest napięta), ale tylko przy małych wychyleniach (kilka stopni) okres praktycznie nie zależy od amplitudy. Przy dużych wychyleniach okres jest nieco dłuższy.
- Przykład. Dane: n = 10 drgań, t = 15,8 s.
- Ciężarek na sprężynie (badanie jakościowe). Na tej samej sprężynie zawieszasz kolejno coraz cięższe ciężarki i dla każdego mierzysz czas 10 drgań. Wynik: im większa masa, tym dłuższy okres.
- Pokaz rezonansu. Układ drga najsilniej, gdy pobudzasz go w rytmie jego drgań własnych (zob. temat o rezonansie).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Zmierzono czas 20 drgań wahadła: 30 s. Ile wynosi okres?
- A600 s
- B0,67 s
- C1,5 s
- D30 s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1,5 s – T = t/n = 30 s / 20 = 1,5 s; wynik 0,67 to odwrotność, czyli częstotliwość w hercach.
Dlaczego mierzymy czas wielu drgań, a nie jednego?
- ADzięki temu masa nie ma wpływu na wynik
- BStoper działa tylko dla dłuższych czasów
- CNiepewność pomiaru czasu (np. czas reakcji) dzieli się przez liczbę drgań
- DPojedyncze drganie nie jest okresowe
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Niepewność pomiaru czasu (np. czas reakcji) dzieli się przez liczbę drgań – Czas reakcji osoby ze stoperem jest mniej więcej stały, więc przy dużym n jego udział w obliczonym okresie maleje n razy.
Jak zmienia się okres drgań ciężarka na sprężynie, gdy zwiększamy jego masę?
- AWydłuża się
- BSkraca się
- CNajpierw rośnie, potem maleje
- DNie zmienia się
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Wydłuża się – Większa masa to większa bezwładność, więc ciężarek drga wolniej – okres jest dłuższy.
Od czego NIE zależy okres wahadła na nici (małe wychylenia)?
- AOd tego, na jakiej planecie jest wahadło
- BOd długości nici
- COd masy ciężarka
- DOd przyspieszenia grawitacyjnego
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Od masy ciężarka – Okres zależy od długości nici i przyspieszenia grawitacyjnego (różnego na różnych planetach), ale nie od masy ciężarka.
Przy jakich wychyleniach okres wahadła praktycznie nie zależy od amplitudy?
- ATylko przy wychyleniu 90°
- BTylko przy dużych, ponad 45°
- CPrzy dowolnych
- DPrzy małych, rzędu kilku stopni
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Przy małych, rzędu kilku stopni – Przy dużych wychyleniach okres rośnie z amplitudą, a dla kilku stopni ta zależność jest pomijalnie mała.
Jak wpłynie skrócenie nici wahadła na jego okres?
- AOkres się wydłuży
- BOkres się nie zmieni
- CWahadło przestanie się kołysać
- DOkres się skróci
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Okres się skróci – Krótsze wahadło kołysze się szybciej, czyli ma mniejszy okres.
To samo wahadło kołysze się raz z wychyleniem 3°, a raz 6°. Co można powiedzieć o okresach?
- APrzy 6° okres jest dwa razy dłuższy
- BPrzy 3° wahadło nie wykonuje ruchu okresowego
- CSą praktycznie równe
- DPrzy 6° okres jest dwa razy krótszy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Są praktycznie równe – Dla małych wychyleń okres praktycznie nie zależy od amplitudy.
(R) Wahadło ma długość l = 1 m. Ile wynosi jego okres, gdy g = 9,81 m/s²?
- Aok. 1,0 s
- Bok. 2,0 s
- Cok. 6,3 s
- Dok. 0,5 s
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: ok. 2,0 s – T = 2π√(l/g) = 6,28 · √(1/9,81) s ≈ 6,28 · 0,319 s ≈ 2,0 s.
Cały dział „Drgania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.