Działania na liczbach wymiernych nieujemnych

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Liczby wymierneklasa 6 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/6/matematyka/dzialania-na-liczbach-wymiernych-nieujemnych/

Powtórka działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, potęgi, kolejność wykonywania działań i zadania tekstowe z ułamkami.

1Ułamki zwykłe – cztery działania

Dodawanie i odejmowanie: sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i dodaj (odejmij) liczniki: 3 przez 4 − 1 przez 6 = 9 przez 12 − 2 przez 12 = 7 przez 12.
Mnożenie: licznik razy licznik, mianownik razy mianownik: 2 przez 5 · 3 przez 7 = 6 przez 35.
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność dzielnika: 4 przez 9 : 2 przez 3 = 4 przez 9 · 3 przez 2 = 12 przez 18 = 2 przez 3.

Dodając i odejmując pisemnie, podpisuj liczby przecinek pod przecinkiem.
Mnożenie: mnożysz jak liczby naturalne, a wynik ma tyle cyfr po przecinku, ile mają razem oba czynniki: 0,3 · 0,2 = 0,06.
Dzielenie przez ułamek dziesiętny: przesuń przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc w prawo: 4,8 : 0,6 = 48 : 6 = 8.
Gdy w działaniu są oba rodzaje ułamków, zamień je na jedną postać, np. 1 przez 4 = 0,25.

Zapamiętaj

Aⁿ = a · a · … · a – iloczyn n jednakowych czynników; a to podstawa potęgi, a n to wykładnik.

0,1³ = 0,1 · 0,1 · 0,1 = 0,001, a (2 przez 3)² = 2 przez 3 · 2 przez 3 = 4 przez 9.

Zapamiętaj

Kolejność działań: nawiasy → potęgi → mnożenie i dzielenie (od lewej) → dodawanie i odejmowanie (od lewej).

Uwaga na błąd

~~(2 przez 3)² = 4 przez 3~~

Do potęgi podnosimy i licznik, i mianownik, więc wynik to 4 przez 9.

Zadanie: Ola miała 2,5 l soku. Wypiła 1 przez 5 soku, a resztę rozlała po równo do 4 szklanek. Ile soku jest w jednej szklance?
Dane: 2,5 l soku, wypito 1 przez 5 soku, reszta trafia do 4 szklanek.
Krok 1 – ile wypiła: 1 przez 5 · 2,5 l = 2,5 l : 5 = 0,5 l.
Krok 2 – ile zostało: 2,5 l − 0,5 l = 2 l.
Krok 3 – jedna szklanka: 2 l : 4 = 0,5 l.
Odpowiedź: w jednej szklance jest 0,5 l soku.

Sprawdź, czy rozumiesz

Ola miała 2,5 l soku i wypiła 1 przez 5 soku. Ile soku zostało?

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

Aⁿ = a · a · … · a – iloczyn n jednakowych czynników; a to podstawa potęgi, a n to wykładnik.
Kolejność działań: nawiasy → potęgi → mnożenie i dzielenie (od lewej) → dodawanie i odejmowanie (od lewej).
Dodawanie i odejmowanie: sprowadź ułamki do wspólnego mianownika i dodaj (odejmij) liczniki: 3 przez 4 − 1 przez 6 = 9 przez 12 − 2 przez 12 = 7 przez 12.
Mnożenie: licznik razy licznik, mianownik razy mianownik: 2 przez 5 · 3 przez 7 = 6 przez 35.
Dzielenie to mnożenie przez odwrotność dzielnika: 4 przez 9 : 2 przez 3 = 4 przez 9 · 3 przez 2 = 12 przez 18 = 2 przez 3.

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

Cały dział „Liczby wymierne”: ściąga i próbny sprawdzian →

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.