1Liczby wymierne na osi
- Liczby wymierne to liczby, które da się zapisać jako ułamek: dodatnie, ujemne i zero, np. 3, −7, −0,5, 2 przez 3, −3 przez 4.
- Na osi liczby rosną w prawo; z dwóch liczb większa leży bardziej na prawo: −5 < −2 < 0 < 1,5.
- Liczby przeciwne leżą po dwóch stronach zera w tej samej odległości, np. 5 i −5; ich suma to 0.
- Liczby odwrotne dają w iloczynie 1, np. 2 przez 3 i 3 przez 2 albo −4 i −1 przez 4.
|a| (wartość bezwzględna liczby a) to odległość a od zera na osi: |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0.
2Dodawanie i odejmowanie
- Te same znaki: dodaj wartości bezwzględne i zostaw wspólny znak: −2,5 + (−1,5) = −4.
- Różne znaki: od większej wartości bezwzględnej odejmij mniejszą i weź znak liczby o większej wartości bezwzględnej: −2,5 + 1,5 = −1.
- Odjąć liczbę to dodać liczbę do niej przeciwną: 3,2 − (−0,8) = 3,2 + 0,8 = 4.
Które liczby są odwrotne?
(−4) · (−1 przez 4) = 1, a liczby odwrotne dają w iloczynie 1.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Mnożenie i dzielenie
Znaki takie same – wynik dodatni; znaki różne – wynik ujemny.
- (−1,5) · (−4) = 6, a (−2) : 0,5 = −4.
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: oblicz −3 + 2 · (−1,5).
- Krok 1 – najpierw mnożenie: 2 · (−1,5) = −3 (znaki różne, więc wynik ujemny).
- Krok 2 – dodawanie: −3 + (−3) = −6 (znaki takie same, wynik ujemny).
- Odpowiedź: −6.
Przenoszenie zasady znaków z mnożenia na dodawanie. (−3) · (−3) = 9, ale −3 + (−3) = −6.
Porównywanie liczb ujemnych jak dodatnich. −7 < −2, bo −7 leży na osi dalej na lewo.
✎Ściąga: Liczby wymierne dodatnie i ujemne
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- |a| (wartość bezwzględna liczby a) to odległość a od zera na osi: |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0.
- Znaki takie same – wynik dodatni; znaki różne – wynik ujemny.
- Liczby wymierne to liczby, które da się zapisać jako ułamek: dodatnie, ujemne i zero, np. 3, −7, −0,5, 2 przez 3, −3 przez 4.
- Liczby przeciwne leżą po dwóch stronach zera w tej samej odległości, np. 5 i −5; ich suma to 0.
- Liczby odwrotne dają w iloczynie 1, np. 2 przez 3 i 3 przez 2 albo −4 i −1 przez 4.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Ile to −2,5 + 1,5?
- A−4
- B1
- C4
- D−1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: −1 – Różne znaki: 2,5 − 1,5 = 1, a wynik jest ujemny, bo −2,5 ma większą wartość bezwzględną.
Ile to 3,2 − (−0,8)?
- A2,4
- B4
- C−4
- D−2,4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 4 – Odejmowanie liczby ujemnej to dodawanie liczby przeciwnej: 3,2 + 0,8 = 4.
Ile to (−1,5) · (−4)?
- A−6
- B5,5
- C6
- D−5,5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 6 – Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni: 1,5 · 4 = 6.
Ile to (−2) : 0,5?
- A−0,25
- B−1
- C−4
- D4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: −4 – Znaki są różne, więc wynik jest ujemny: 2 : 0,5 = 4.
Ile to −3 + 2 · (−1,5)?
- A6
- B0
- C−6
- D1,5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: −6 – Najpierw mnożenie: 2 · (−1,5) = −3, potem −3 + (−3) = −6.
Ile wynosi |−7|?
- A1 przez 7
- B7
- C−7
- D0
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 7 – Wartość bezwzględna to odległość od zera, więc |−7| = 7.
Która nierówność jest prawdziwa?
- A−7 > −2
- B−0,5 < −1
- C0 < −3
- D−7 < −2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: −7 < −2 – Na osi −7 leży na lewo od −2, więc jest mniejsza.
Które liczby są odwrotne?
- A−4 i −1 przez 4
- B−4 i 1 przez 4
- C−4 i 4
- D2 przez 3 i −2 przez 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: −4 i −1 przez 4 – (−4) · (−1 przez 4) = 1, a liczby odwrotne dają w iloczynie 1.
Cały dział „Liczby wymierne”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.