1Przykłady i kontrprzykłady
- „Każda liczba podzielna przez 6 dzieli się przez 3” – prawda, bo 6 = 2 · 3, więc każda wielokrotność 6 jest też wielokrotnością 3.
- „Każda liczba podzielna przez 3 dzieli się przez 6” – fałsz: 9 dzieli się przez 3, a nie dzieli się przez 6.
- Liczba, która obala zdanie o wszystkich liczbach, to kontrprzykład.
Zdanie typu „każda liczba…” obali jeden kontrprzykład, a potwierdzić może tylko uzasadnienie – kilka zgodnych przykładów nie wystarczy.
2Wszystkie przypadki – krok po kroku
- Zadanie: ile jest prostokątów o obwodzie 12 cm, których boki mają całkowite długości w centymetrach?
- Krok 1 – suma dwóch sąsiednich boków to połowa obwodu: a + b = 6.
- Krok 2 – wypisz systematycznie: 1 i 5, 2 i 4, 3 i 3.
- Krok 3 – pary 4 i 2 oraz 5 i 1 to te same prostokąty, więc ich nie liczysz drugi raz.
- Odpowiedź: są 3 takie prostokąty (jeden z nich to kwadrat 3 cm × 3 cm).
- Gdy nie znasz gotowej metody, próbuj, sprawdzaj i poprawiaj (metoda prób i poprawek).
Która liczba jest kontrprzykładem dla zdania „każda liczba podzielna przez 4 dzieli się przez 8”?
12 dzieli się przez 4, a nie dzieli się przez 8.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Rozumowanie proporcjonalne
- 4 bilety kosztują 20 zł, więc 1 bilet kosztuje 20 zł : 4 = 5 zł, a 7 biletów – 7 · 5 zł = 35 zł.
- Dwa razy więcej biletów to dwa razy wyższa cena: 8 biletów kosztuje 40 zł.
4Uzasadnianie kroków
- Każdy krok musisz umieć uzasadnić: skąd to wiesz?
- Sprawdzając cudze rozumowanie, patrz, czy każdy krok wynika z poprzedniego.
- Wynik policzony dwiema metodami to dobra kontrola.
Uznanie zdania „każda liczba…” za prawdziwe, bo zgadza się na kilku przykładach. „Każda liczba podzielna przez 4 dzieli się przez 8” zgadza się dla 8 i 16, ale 12 je obala.
Która liczba obala zdanie „każda liczba podzielna przez 3 dzieli się przez 6”?
9 dzieli się przez 3, a nie dzieli się przez 6.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Rozumowanie i uzasadnianie
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Zdanie typu „każda liczba…” obali jeden kontrprzykład, a potwierdzić może tylko uzasadnienie – kilka zgodnych przykładów nie wystarczy.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
„Każda liczba podzielna przez 6 dzieli się przez 3”. Prawda czy fałsz?
- APrawda
- BFałsz, bo 15 nie dzieli się przez 6
- CFałsz, bo 9 nie dzieli się przez 6
- DFałsz, bo 6 dzieli się tylko przez 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Prawda – Każda wielokrotność 6 jest wielokrotnością 3, np. 12, 18, 30.
Która liczba obala zdanie „każda liczba podzielna przez 3 dzieli się przez 6”?
- A18
- B9
- C12
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 9 – 9 dzieli się przez 3, a nie dzieli się przez 6.
4 bilety kosztują 20 zł. Ile kosztuje 7 takich biletów?
- A28 zł
- B23 zł
- C35 zł
- D40 zł
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 35 zł – Jeden bilet kosztuje 5 zł, więc 7 · 5 zł = 35 zł.
Co wystarczy, aby wykazać, że zdanie „każda liczba…” jest fałszywe?
- AJeden kontrprzykład
- BRysunek
- CSto zgodnych przykładów
- DTrzy zgodne przykłady
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Jeden kontrprzykład – Wystarczy jedna liczba, dla której zdanie nie zachodzi.
Która liczba jest kontrprzykładem dla zdania „każda liczba podzielna przez 4 dzieli się przez 8”?
- A12
- B16
- C8
- D24
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 12 – 12 dzieli się przez 4, a nie dzieli się przez 8.
Liczby mniejsze od 20, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2, to
- A3, 8, 13, 18
- B2, 7, 12, 17
- C2, 5, 10, 15
- D7, 12, 17, 22
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2, 7, 12, 17 – Sprawdzamy kolejno: 2, 7, 12 i 17; 22 jest większe od 20.
3 jednakowe zeszyty kosztują 12 zł. Ile kosztuje 5 takich zeszytów?
- A24 zł
- B20 zł
- C15 zł
- D17 zł
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 20 zł – Jeden zeszyt kosztuje 4 zł, więc 5 · 4 zł = 20 zł.
Ile jest prostokątów o obwodzie 12 cm, których boki mają całkowite długości w centymetrach?
- A2
- B3
- C6
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 3 – a + b = 6: pary 1 i 5, 2 i 4, 3 i 3.
Cały dział „Zadania i rozumowanie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.