1Ułamek zwykły na dziesiętny
- Kreska ułamkowa oznacza dzielenie: 3 przez 4 = 3 : 4 = 0,75.
- Czasem szybciej rozszerzyć ułamek do mianownika 10, 100 albo 1000: 7 przez 20 = 35 przez 100 = 0,35.
- Rozwinięcie skończone ma skończenie wiele cyfr po przecinku: 1 przez 8 = 0,125.
- Rozwinięcie nieskończone okresowe – od pewnego miejsca te same cyfry powtarzają się bez końca: 1 przez 3 = 0,333…
Okres to powtarzający się fragment rozwinięcia; zapisujemy go w nawiasie: 0,333… = 0,(3), a 0,1666… = 0,1(6).
2Przykład krok po kroku
- Zadanie: zamień 5 przez 6 na ułamek dziesiętny.
- Krok 1 – dzielimy pisemnie 5 : 6; przed przecinkiem jest 0.
- Krok 2 – 50 : 6 = 8 reszty 2, potem 20 : 6 = 3 reszty 2, potem znowu 20 : 6 = 3 reszty 2.
- Krok 3 – reszta 2 się powtarza, więc cyfra 3 też będzie się powtarzać bez końca.
- Odpowiedź: 5 przez 6 = 0,8333… = 0,8(3).
Który ułamek ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe?
Mianownik 6 = 2 · 3 zawiera trójkę, więc 5 przez 6 = 0,8(3); 3 przez 12 = 1 przez 4 = 0,25.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Kiedy rozwinięcie się kończy
- Skróć ułamek i rozłóż mianownik na czynniki pierwsze.
- Same dwójki i piątki (np. 4 = 2 · 2, 20 = 2 · 2 · 5) – rozwinięcie skończone.
- Inny czynnik (3, 7, 11…) – rozwinięcie okresowe: 2 przez 9 = 0,(2), 1 przez 7 = 0,(142857).
Ocenianie ułamka przed skróceniem. 3 przez 12 ma w mianowniku czynnik 3, ale 3 przez 12 = 1 przez 4 = 0,25, więc rozwinięcie jest skończone.
4Zaokrąglanie i szacowanie
- Patrzysz na pierwszą odrzucaną cyfrę: 0–4 – zostawiasz bez zmian, 5–9 – ostatnią zostawioną cyfrę zwiększasz o 1.
- 2,678 ≈ 2,68 (do części setnych); 0,(3) ≈ 0,33; 0,8(3) ≈ 0,833.
- Szacując, zaokrąglasz mocniej: 4,93 · 2,1 ≈ 5 · 2 = 10.
Który mianownik ułamka nieskracalnego daje rozwinięcie skończone?
8 = 2 · 2 · 2, a w rozkładzie są tylko dwójki.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Rozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłych
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Okres to powtarzający się fragment rozwinięcia; zapisujemy go w nawiasie: 0,333… = 0,(3), a 0,1666… = 0,1(6).
- Rozwinięcie skończone ma skończenie wiele cyfr po przecinku: 1 przez 8 = 0,125.
- Rozwinięcie nieskończone okresowe – od pewnego miejsca te same cyfry powtarzają się bez końca: 1 przez 3 = 0,333…
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Ile to 3 przez 4 w postaci dziesiętnej?
- A0,34
- B0,7
- C0,75
- D0,43
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 0,75 – 3 : 4 = 0,75.
Jak zapisać liczbę 0,333… z użyciem okresu?
- A0,(3)
- B3,(0)
- C0,3
- D0,33
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 0,(3) – Cyfra 3 powtarza się bez końca, więc zapisujemy ją w nawiasie.
Który ułamek ma rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe?
- A1 przez 8
- B5 przez 6
- C3 przez 20
- D3 przez 12
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 5 przez 6 – Mianownik 6 = 2 · 3 zawiera trójkę, więc 5 przez 6 = 0,8(3); 3 przez 12 = 1 przez 4 = 0,25.
Ile to 2 przez 9?
- A0,2
- B0,(29)
- C0,(2)
- D0,22
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 0,(2) – 2 : 9 = 0,222…, czyli 0,(2).
Który mianownik ułamka nieskracalnego daje rozwinięcie skończone?
- A7
- B6
- C8
- D3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 8 – 8 = 2 · 2 · 2, a w rozkładzie są tylko dwójki.
Ile to 1 przez 6?
- A0,16
- B0,(6)
- C0,1(6)
- D0,(16)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 0,1(6) – 1 : 6 = 0,1666…, więc powtarza się tylko szóstka: 0,1(6).
Liczba 2,678 zaokrąglona do części setnych to
- A2,7
- B2,67
- C2,68
- D2,69
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 2,68 – Trzecia cyfra po przecinku to 8, więc zaokrąglamy w górę.
Ile to 7 przez 20 w postaci dziesiętnej?
- A0,72
- B0,(35)
- C0,35
- D3,5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 0,35 – 7 przez 20 = 35 przez 100 = 0,35.
Cały dział „Liczby wymierne”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.