1Współrzędne punktu
- Układ współrzędnych tworzą dwie prostopadłe osie: pozioma oś x i pionowa oś y; przecinają się w punkcie (0, 0).
- Punkt zapisujesz jako (x, y): pierwsza współrzędna mówi, ile kratek w prawo (+) lub w lewo (−), druga – ile w górę (+) lub w dół (−).
- A = (−2, 3) leży 2 kratki w lewo od (0, 0) i 3 kratki w górę.
Kolejność współrzędnych ma znaczenie: (2, 5) i (5, 2) to różne punkty.
- Punkt kratowy ma obie współrzędne całkowite – leży na przecięciu linii kratki.
2Odległość punktów
- Równe pierwsze współrzędne – punkty leżą na jednej pionowej linii; odległość to większa druga współrzędna minus mniejsza: (1, 2) i (1, 6) – 6 − 2 = 4.
- Równe drugie współrzędne – punkty leżą na jednej poziomej linii; odejmujesz pierwsze współrzędne: (−1, 0) i (3, 0) – 3 − (−1) = 4.
Który punkt leży 2 kratki w prawo i 3 kratki w górę od punktu (0, 0)?
Najpierw współrzędna pozioma, potem pionowa.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: oblicz pole i obwód prostokąta ABCD, gdzie A = (−2, −1), B = (3, −1), C = (3, 2), D = (−2, 2).
- Krok 1 – bok AB (równe drugie współrzędne): 3 − (−2) = 5.
- Krok 2 – bok BC (równe pierwsze współrzędne): 2 − (−1) = 3.
- Krok 3 – pole: P = 5 · 3 = 15; obwód: Ob = 2 · 5 + 2 · 3 = 16.
- Odpowiedź: pole wynosi 15 jednostek kwadratowych, a obwód 16 jednostek.
4Figury na kratce
- Trójkąt (0, 0), (4, 0), (0, 3) ma podstawę 4 i wysokość 3, więc P = 1 przez 2 · 4 · 3 = 6.
Odejmowanie współrzędnej ujemnej bez nawiasu. 3 − (−2) = 5, a nie 1.
Trójkąt o wierzchołkach (0, 0), (4, 0) i (0, 3) ma pole
1 przez 2 · 4 · 3 = 6.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Układ współrzędnych na płaszczyźnie
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Kolejność współrzędnych ma znaczenie: (2, 5) i (5, 2) to różne punkty.
- Punkt kratowy ma obie współrzędne całkowite – leży na przecięciu linii kratki.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Punkt A = (3, 2) leży o ile kratek nad osią x?
- A2
- B6
- C3
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 2 – Druga współrzędna to 2, więc punkt leży 2 kratki nad osią x.
Który punkt leży 2 kratki w prawo i 3 kratki w górę od punktu (0, 0)?
- A(2, 3)
- B(3, 2)
- C(−2, 3)
- D(2, −3)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: (2, 3) – Najpierw współrzędna pozioma, potem pionowa.
Odległość między punktami (1, 2) i (5, 2) wynosi
- A6
- B4
- C8
- D3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 4 – Drugie współrzędne są równe, więc 5 − 1 = 4.
Odległość między punktami (3, 1) i (3, 7) wynosi
- A10
- B8
- C4
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 6 – Pierwsze współrzędne są równe, więc 7 − 1 = 6.
Gdzie leży punkt (−2, 3)?
- A2 kratki w lewo i 3 kratki w dół od (0, 0)
- B2 kratki w lewo i 3 kratki w górę od (0, 0)
- C2 kratki w prawo i 3 kratki w górę od (0, 0)
- D3 kratki w lewo i 2 kratki w górę od (0, 0)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2 kratki w lewo i 3 kratki w górę od (0, 0) – −2 oznacza 2 kratki w lewo, a 3 – trzy kratki w górę.
Odległość między punktami (−2, −1) i (3, −1) wynosi
- A4
- B1
- C5
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 5 – 3 − (−2) = 3 + 2 = 5.
Prostokąt o wierzchołkach (−2, −1), (3, −1), (3, 2) i (−2, 2) ma pole
- A15
- B16
- C8
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 15 – Boki mają długości 5 i 3, więc P = 5 · 3 = 15.
Trójkąt o wierzchołkach (0, 0), (4, 0) i (0, 3) ma pole
- A12
- B6
- C7
- D3,5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 6 – 1 przez 2 · 4 · 3 = 6.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.