ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Procentyklasa 6 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/6/matematyka/procenty/

Matematyka · Procenty · kl. 6

Procenty

Procent to setna część całości. Nauczysz się trzech typów zadań z procentami, obliczania podwyżek i obniżek, rozróżniania punktów procentowych oraz liczenia podatku VAT i odsetek z lokat.

ok. 3 min czytania10 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Procent jako ułamek

Zapamiętaj

p% = p przez 100, gdzie p to liczba procentów.

  • 25% = 25 przez 100 = 1 przez 4 = 0,25; 3% = 0,03; 120% = 1,2.
  • Ułamek na procent: mnożysz przez 100%: 3 przez 5 · 100% = 60%, a 0,07 = 7%.

2Trzy typy zadań

PytanieJak liczymyPrzykład
Ile to p% liczby a?p przez 100 · a15% z 80 = 0,15 · 80 = 12
Jakim procentem liczby a jest liczba b?b przez a · 100%9 z 36: 9 przez 36 · 100% = 25%
Jaka to liczba, jeśli p% jej to b?b · 100 przez p20% liczby to 14: 14 · 100 przez 20 = 70
  • Trzeci typ to głównie materiał klasy 7.

3Obniżka krok po kroku

  • Zadanie: kurtka za 240 zł tanieje o 15%. Ile kosztuje po obniżce?
  • Krok 1 – jaka część ceny zostaje: 100% − 15% = 85% = 0,85.
  • Krok 2 – nowa cena: 0,85 · 240 zł = 204 zł.
  • Odpowiedź: kurtka kosztuje 204 zł.
Sprawdź, czy rozumiesz

Jakim procentem liczby 36 jest liczba 9?

4Podwyżki i kolejne zmiany

  • Po podwyżce o p% płacisz (100 + p)% starej ceny: po podwyżce o 20% – 1,2 · cena.
  • Dwie zmiany liczysz po kolei: +10%, a potem −⁠10% daje 1,1 · 0,9 = 0,99, czyli 99% ceny początkowej.
  • Różnicę dwóch procentów podajemy w punktach procentowych: z 20% do 25% to wzrost o 5 punktów procentowych, ale o 25%, bo 5 przez 20 = 25%.
Uwaga na błąd

Liczenie procentu zmiany od nowej ceny. Podwyżkę i obniżkę liczymy zawsze od ceny przed zmianą.

5Procenty w praktyce

  • VAT: cena brutto = cena netto + 23% ceny netto; 100 zł netto to 123 zł brutto.
  • Odsetki: lokata 5000 zł na 4% w skali roku daje 0,04 · 5000 zł = 200 zł; po potrąceniu 19% podatku zostaje 0,81 · 200 zł = 162 zł.
Sprawdź, czy rozumiesz

Na lokatę wpłacono 2000 zł na 5% w skali roku. Ile wyniosą odsetki po roku po potrąceniu 19% podatku?

✎Ściąga: Procenty

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • p% = p przez 100, gdzie p to liczba procentów.
  • VAT: cena brutto = cena netto + 23% ceny netto; 100 zł netto to 123 zł brutto.
  • Odsetki: lokata 5000 zł na 4% w skali roku daje 0,04 · 5000 zł = 200 zł; po potrąceniu 19% podatku zostaje 0,81 · 200 zł = 162 zł.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Ile to 15% liczby 80?

    1. A68
    2. B12
    3. C120
    4. D1,2
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 12 – 0,15 · 80 = 12.

  2. 20% pewnej liczby to 14. Jaka to liczba?

    1. A28
    2. B16,8
    3. C2,8
    4. D70
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 70 – 14 to 1 przez 5 liczby, więc liczba = 14 · 5 = 70.

  3. Jakim procentem liczby 36 jest liczba 9?

    1. A25%
    2. B4%
    3. C27%
    4. D400%
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 25% – 9 przez 36 · 100% = 1 przez 4 · 100% = 25%.

  4. Buty kosztowały 180 zł. Ile kosztują po obniżce o 30%?

    1. A126 zł
    2. B150 zł
    3. C54 zł
    4. D210 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 126 zł – 70% ceny: 0,7 · 180 = 126 zł.

  5. Cenę podniesiono o 10%, a potem obniżono o 10%. Cena końcowa w porównaniu z początkową

    1. Anie zmieniła się
    2. Bspadła o 1%
    3. Cspadła o 20%
    4. Dwzrosła o 1%
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: spadła o 1% – 1,1 · 0,9 = 0,99, czyli 99% ceny początkowej.

  6. Oprocentowanie wzrosło z 4% do 6%. Oznacza to wzrost o

    1. A1,5 punktu procentowego
    2. B2 punkty procentowe
    3. C50 punktów procentowych
    4. D2%
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 2 punkty procentowe – Różnica dwóch procentów to 6 − 4 = 2 punkty procentowe (a względnie o 50%).

  7. Po podwyżce o 20% bluza kosztuje 60 zł. Ile kosztowała przed podwyżką?

    1. A40 zł
    2. B48 zł
    3. C50 zł
    4. D72 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 50 zł – 60 zł to 120% starej ceny: 60 : 1,2 = 50 zł. 48 zł to błąd liczenia 20% od nowej ceny.

  8. Na lokatę wpłacono 2000 zł na 5% w skali roku. Ile wyniosą odsetki po roku po potrąceniu 19% podatku?

    1. A19 zł
    2. B2081 zł
    3. C81 zł
    4. D100 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 81 zł – Odsetki: 0,05 · 2000 = 100 zł, po podatku 0,81 · 100 = 81 zł.

Cały dział „Procenty”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 10🔊 Posłuchaj notatki

Ten sam temat w innych klasach i przedmiotach

Procenty · Matematyka, klasa 8

Więcej: Matematyka, klasa 6

Działania na liczbach wymiernych nieujemnychRozwinięcia dziesiętne ułamków zwykłychLiczby wymierne dodatnie i ujemneKalendarz i czasJednostki, szacowanie i kalkulatorSkala na mapach i planachPrędkość, droga i czasDiagramy procentoweWyrażenia algebraiczneRównaniaWłasności figur płaskichPola i obwody wielokątówUkład współrzędnych na płaszczyźnieRodzaje brył i ich siatkiPole powierzchni i objętość prostopadłościanuTabele, diagramy i wykresyBadanie statystyczne i średnia arytmetycznaRozwiązywanie zadańRozumowanie i uzasadnianie