ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Proporcjonalność i procentyklasa 8 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/8/matematyka/procenty/

Matematyka · Proporcjonalność i procenty · kl. 8

Procenty

Procent to setna część. Zobacz trzy typy zadań, podwyżki, obniżki i punkty procentowe.

ok. 3 min czytania10 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Procent to setna część

Zapamiętaj

1% = 1 przez 100 = 0,01

  • 25% = 25 przez 100 = 1 przez 4 = 0,25. 50% to połowa, 100% to całość.
25 z 100 kratekto 25% figuryczyli jedna czwarta
25 kratek ze 100 to 25%

2Trzy typy zadań

  • Niżej: p – liczba procentów, a – cała liczba (100%), b – jej część.
PytanieJak liczyszPrzykład
Ile to p% z a?p przez 100 · a20% ze 150 = 0,2 · 150 = 30
Ile procent a stanowi b?b przez a · 100%20 z 80: 20 przez 80 · 100% = 25%
Ile to a, gdy p% to b?b : p przez 10015% to 45: 45 : 0,15 = 300

3Podwyżki i obniżki

  • Podwyżka o 10%: nowa cena to 110% starej. 200 zł · 1,1 = 220 zł.
  • Obniżka o 30%: zostaje 70%. Mnożysz przez 0,7.
80 zł100%100 zł125%80 zł80% ceny 100 zł+25%−20%
Drugi procent liczysz już od nowej ceny
  • „O ile procent więcej lub mniej?” Różnicę dzielisz przez liczbę, z którą porównujesz. 60 jest o 60 − 40 przez 40 = 50% większe od 40, ale 40 jest o 20 przez 60 ≈ 33,3% mniejsze od 60.
Sprawdź, czy rozumiesz

O ile procent liczba 75 jest większa od liczby 60?

4Przykład krok po kroku

  • Zadanie: bilet zdrożał z 80 zł do 92 zł. O ile procent?
  • Krok 1 – różnica: 92 − 80 = 12 zł.
  • Krok 2 – porównuję ze starą ceną: 12 przez 80 = 0,15.
  • Krok 3 – na procenty: 0,15 · 100% = 15%.
  • Odpowiedź: bilet zdrożał o 15%.

5Punkty procentowe

  • To różnica dwóch procentów. Z 10% na 15% to +5 punktów procentowych, ale wzrost o 50% (bo 5 to połowa z 10).

6VAT i odsetki

  • VAT to podatek doliczany do ceny. Przy 23%: cena z podatkiem (brutto) = cena bez podatku (netto) · 1,23.
  • Odsetki to procent, który bank dopisuje do kwoty: 2000 zł na 5% rocznie daje po roku 100 zł.
Uwaga na błąd

Podwyżka o 20% i obniżka o 20% się nie znoszą: 100 → 120 → 96 zł.

Sprawdź, czy rozumiesz

Cena netto 100 zł, VAT 23%. Cena brutto to

✎Ściąga: Procenty

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • 1% = 1 przez 100 = 0,01
  • VAT to podatek doliczany do ceny. Przy 23%: cena z podatkiem (brutto) = cena bez podatku (netto) · 1,23.
  • Odsetki to procent, który bank dopisuje do kwoty: 2000 zł na 5% rocznie daje po roku 100 zł.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. 15% liczby 240 to

    1. A24
    2. B36
    3. C3,6
    4. D16
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 36 – 0,15 · 240 = 36.

  2. Jakim procentem liczby 50 jest liczba 8?

    1. A8%
    2. B42%
    3. C6,25%
    4. D16%
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 16% – 8 przez 50 · 100% = 16%.

  3. 30% pewnej liczby to 24. Ta liczba to

    1. A72
    2. B7,2
    3. C80
    4. D54
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 80 – 24 : 0,3 = 80.

  4. Kurtka kosztowała 250 zł, a po obniżce o 20% kosztuje

    1. A200 zł
    2. B50 zł
    3. C230 zł
    4. D210 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 200 zł – 0,8 · 250 = 200 zł.

  5. Oprocentowanie wzrosło z 4% do 6%. O ile punktów procentowych?

    1. Ao 1,5
    2. Bo 2
    3. Co 50
    4. Do 6
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: o 2 – Różnica wartości procentowych: 6 − 4 = 2 punkty procentowe (a wzrost względny to 50%).

  6. O ile procent liczba 75 jest większa od liczby 60?

    1. Ao 15%
    2. Bo 25%
    3. Co 125%
    4. Do 20%
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: o 25% – 75 − 60 przez 60 · 100% = 25%.

  7. Cena netto 100 zł, VAT 23%. Cena brutto to

    1. A77 zł
    2. B100,23 zł
    3. C130 zł
    4. D123 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 123 zł – 100 · 1,23 = 123 zł.

  8. Cenę 100 zł podniesiono o 10%, a potem obniżono o 10%. Nowa cena to

    1. A90 zł
    2. B101 zł
    3. C99 zł
    4. D100 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 99 zł – 100 → 110 → 0,9 · 110 = 99 zł.

Cały dział „Proporcjonalność i procenty”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 10🔊 Posłuchaj notatki

Ten sam temat w innych klasach i przedmiotach

Procenty · Matematyka, klasa 6

Więcej: Matematyka, klasa 8

Liczby wymierne i niewymierneDziałania na liczbachNotacja wykładniczaSystem rzymskiPodzielność liczbPotęgi o wykładniku naturalnymDziałania na potęgachPierwiastkiWyrażenia algebraiczneRównaniaZadania tekstowe z równaniamiProporcjonalność prostaWłasności kątówTrójkątyCzworokątyPola i obwody wielokątówSymetralna odcinka i dwusieczna kątaSymetrieTwierdzenie PitagorasaTwierdzenie odwrotne do twierdzenia PitagorasaZastosowania twierdzenia PitagorasaWielokąty foremneOkrąg i kołoKąt środkowy i kąt wpisanyGraniastosłupyOstrosłupyOdcinki i kąty w bryłachOdczytywanie danychMiary statystyczneZbieranie i opracowywanie danychZdarzenia losoweKombinatorykaMetody dowodzeniaPrzykłady zadań na dowodzenieUkład współrzędnychPodział proporcjonalny i przekształcanie wzorówJak rozwiązywać zadania otwarte na egzaminie