1Przykład i kontrprzykład
- Przykład potwierdza przypuszczenie, a kontrprzykład je obala.
- „Każda liczba podzielna przez 4 dzieli się przez 2” – to prawda, np. 8 dzieli się i przez 4, i przez 2.
- „Każda liczba podzielna przez 2 dzieli się przez 4” – to fałsz, bo 6 dzieli się przez 2, ale nie przez 4. Liczba 6 to kontrprzykład.
Jeden kontrprzykład wystarczy, żeby obalić zdanie. Kilka przykładów nie wystarczy, żeby je udowodnić.
2Metoda prób i poprawek krok po kroku
- Szukasz dwóch liczb, których suma to 10, a różnica to 2.
- Próba 1: 5 i 5 – suma 10, ale różnica 0. Za mało, więc jedna liczba musi być większa.
- Próba 2: 7 i 3 – suma 10, różnica 4. Za dużo.
- Próba 3: 6 i 4 – suma 10, różnica 2. Pasuje!
- Odpowiedź: 6 i 4. Taka metoda jest w klasie 4 w pełni poprawna – zapisz wszystkie próby.
Co wystarczy, żeby obalić zdanie „każda liczba nieparzysta dzieli się przez 3"?
5 jest nieparzysta, ale nie dzieli się przez 3, więc obala to zdanie.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Rozważanie wszystkich przypadków
- Ile różnych prostokątów o polu 12 cm² ma boki będące liczbami naturalnymi (w cm)?
- Sprawdzasz po kolei krótszy bok: 1 i 12, 2 i 6, 3 i 4. Bok 4 dałby znów 4 i 3 – ten sam prostokąt.
- Odpowiedź: są 3 takie prostokąty.
4Rozumowanie proporcjonalne
- Jeśli 2 zeszyty kosztują 6 zł, to 4 zeszyty kosztują 12 zł – dwa razy więcej zeszytów, dwa razy większy koszt.
- Opowiadaj swoje rozumowanie: co wiesz, co liczysz i dlaczego.
Uznanie zdania za prawdziwe po sprawdzeniu jednego przykładu. Szukaj też kontrprzykładu.
Ile różnych prostokątów o polu 12 cm² ma boki będące liczbami naturalnymi?
To prostokąty 1 i 12, 2 i 6 oraz 3 i 4, czyli trzy.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Rozumowanie i uzasadnianie
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Jeden kontrprzykład wystarczy, żeby obalić zdanie. Kilka przykładów nie wystarczy, żeby je udowodnić.
- Przykład potwierdza przypuszczenie, a kontrprzykład je obala.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Co to jest kontrprzykład?
- ALiczba przeciwna do danej
- BPrzykład, który pokazuje, że zdanie jest fałszywe
- CDrugi taki sam przykład
- DKażdy przykład zdania prawdziwego
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Przykład, który pokazuje, że zdanie jest fałszywe – Jeden kontrprzykład wystarczy, żeby obalić zdanie.
Które zdanie jest fałszywe?
- AKażda liczba podzielna przez 100 dzieli się przez 10
- BKażda liczba podzielna przez 2 dzieli się przez 4
- CKażda liczba podzielna przez 10 dzieli się przez 2
- DKażda liczba podzielna przez 4 dzieli się przez 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Każda liczba podzielna przez 2 dzieli się przez 4 – 6 dzieli się przez 2, ale nie przez 4, więc to zdanie jest fałszywe.
Która liczba jest kontrprzykładem dla zdania „każda liczba podzielna przez 2 dzieli się przez 4"?
- A12
- B20
- C8
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 6 – 6 dzieli się przez 2, ale nie dzieli się przez 4.
Ile różnych prostokątów o polu 12 cm² ma boki będące liczbami naturalnymi?
- A4
- B3
- C6
- D2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 3 – To prostokąty 1 i 12, 2 i 6 oraz 3 i 4, czyli trzy.
Jak nazywa się metoda, w której zgadujesz rozwiązanie i je sprawdzasz?
- ANa wyczucie
- BPrób i poprawek
- CBez sprawdzania
- DNa skróty
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Prób i poprawek – Metoda prób i poprawek polega na zgadywaniu i poprawianiu wyniku, aż będzie poprawny.
Jeśli 2 zeszyty kosztują 6 zł, to ile kosztują 4 takie zeszyty?
- A8 zł
- B24 zł
- C12 zł
- D10 zł
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 12 zł – 4 to dwa razy więcej niż 2, więc koszt też jest dwa razy większy: 2 · 6 = 12 zł.
Co wystarczy, żeby obalić zdanie „każda liczba nieparzysta dzieli się przez 3"?
- AJeden kontrprzykład, np. 5
- BPięć przykładów
- CTrzeba sprawdzić wszystkie liczby
- DŻaden przykład
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Jeden kontrprzykład, np. 5 – 5 jest nieparzysta, ale nie dzieli się przez 3, więc obala to zdanie.
Jak uzasadnić rozwiązanie zadania?
- AZapisać tylko sam wynik
- BZgadnąć i nic nie mówić
- COpowiedzieć krok po kroku, skąd wynika wynik
- DPrzepisać wynik od kolegi
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Opowiedzieć krok po kroku, skąd wynika wynik – Uzasadnienie to wyjaśnienie kolejnych kroków rozumowania.
Cały dział „Dane, zadania i rozumowanie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.