1Tabela pomiarów
- Wyniki zapisujesz w tabeli: w nagłówku kolumny symbol wielkości i jednostka w nawiasie, w wierszach kolejne pomiary.
- Przykład: na sprężynie wieszamy ciężarki i mierzymy jej wydłużenie x przy różnych siłach F.
| F [N] | x [cm] | x przez F [cm/N] |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 2 |
| 3 | 6 | 2 |
| 4 | 8 | 2 |
2Wykres krok po kroku
- Na osi poziomej zaznacz wielkość, którą zmieniasz (tu F), a na pionowej – tę, która od niej zależy (x).
- Podpisz osie symbolem i jednostką, np. F [N]. Dobierz równą skalę, np. 1 kratka = 1 N.
- Zaznacz punkty z tabeli i poprowadź gładką linię jak najbliżej wszystkich punktów. Wyniki pomiarów nie muszą leżeć idealnie na linii.
Punkty pomiarowe leżą prawie na jednej prostej. Co rysujesz?
Pomiary mają niepewności, więc rysujemy jedną gładką linię blisko wszystkich punktów, a nie zygzak.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Rodzaje zależności
- Rosnąca – gdy jedna wielkość rośnie, druga też rośnie, np. temperatura ogrzewanej wody z upływem czasu.
- Malejąca – gdy jedna wielkość rośnie, druga maleje, np. im większa prędkość, tym krótszy czas przejazdu tej samej trasy.
- Proporcjonalność prosta – ile razy wzrośnie jedna wielkość, tyle razy wzrośnie druga. Iloraz jest stały (tu x przez F = 2 cm/N).
Proporcjonalność prosta: stały iloraz y przez x, a wykres to prosta przechodząca przez punkt (0, 0).
„Każda rosnąca prosta to proporcjonalność”
Prosta, która nie przechodzi przez (0, 0), oznacza zależność rosnącą, ale nie proporcjonalną.
4Odczyt z wykresu
- Z wykresu odczytasz też wartości, których nie mierzyłeś. Od 2,5 N na osi poziomej idź pionowo do prostej, a potem poziomo do osi x: wydłużenie wynosi 5 cm.
- To samo daje rachunek: x = 2 cm/N · 2,5 N = 5 cm.
Wykres to prosta rosnąca, która przecina oś pionową w punkcie 3, a nie w zerze. Zależność jest
Proporcjonalność wymaga prostej przechodzącej przez (0, 0).
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Tabele, wykresy i zależności
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Proporcjonalność prosta: stały iloraz y przez x, a wykres to prosta przechodząca przez punkt (0, 0).
- Rosnąca – gdy jedna wielkość rośnie, druga też rośnie, np. temperatura ogrzewanej wody z upływem czasu.
- Malejąca – gdy jedna wielkość rośnie, druga maleje, np. im większa prędkość, tym krótszy czas przejazdu tej samej trasy.
- Proporcjonalność prosta – ile razy wzrośnie jedna wielkość, tyle razy wzrośnie druga. Iloraz jest stały (tu x przez F = 2 cm/N).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Wykres proporcjonalności prostej to
- Aprosta pozioma
- Bkrzywa opadająca
- Cprosta przechodząca przez początek układu współrzędnych
- Ddowolna prosta rosnąca
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych – Przy proporcjonalności dla x = 0 także y = 0, a iloraz jest stały, więc wykres to prosta przez (0, 0).
Która tabela przedstawia proporcjonalność prostą?
- Ax: 1, 2, 3; y: 3, 5, 7
- Bx: 1, 2, 3; y: 1, 4, 9
- Cx: 1, 2, 3; y: 4, 8, 12
- Dx: 1, 2, 3; y: 12, 6, 4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: x: 1, 2, 3; y: 4, 8, 12 – Tylko tam iloraz y przez x jest stały: 4 przez 1 = 8 przez 2 = 12 przez 3 = 4.
Wydłużenie sprężyny jest proporcjonalne do siły: przy 4 N wynosi 8 cm. Jakie jest wydłużenie przy sile 2,5 N?
- A5 cm
- B10 cm
- C6,5 cm
- D2,5 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 cm – x przez F = 8 cm przez 4 N = 2 cm/N, więc x = 2 cm/N · 2,5 N = 5 cm.
Wanna napełnia się równomiernie: po 2 min jest w niej 30 l wody, po 4 min – 60 l. Ile wody będzie po 6 min?
- A120 l
- B80 l
- C60 l
- D90 l
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 90 l – Iloraz to 30 l przez 2 min = 15 l/min, więc po 6 min: 15 · 6 = 90 l.
Która zależność jest malejąca?
- Aczas przejazdu tej samej trasy od prędkości
- Bdroga od czasu przy stałej prędkości
- Cmasa wody od jej objętości
- Dwydłużenie sprężyny od siły
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: czas przejazdu tej samej trasy od prędkości – Im większa prędkość, tym krótszy czas przejazdu – gdy jedna wielkość rośnie, druga maleje.
Jak poprawnie podpisać oś czasu na wykresie?
- Asekundy [t]
- Bt [s]
- Ct
- Ds
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: t [s] – Podpis osi to symbol wielkości i jednostka w nawiasie.
Wykres to prosta rosnąca, która przecina oś pionową w punkcie 3, a nie w zerze. Zależność jest
- Aproporcjonalnością prostą
- Bmalejąca
- Crosnąca, ale nie jest proporcjonalnością prostą
- Dstała
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: rosnąca, ale nie jest proporcjonalnością prostą – Proporcjonalność wymaga prostej przechodzącej przez (0, 0).
Punkty pomiarowe leżą prawie na jednej prostej. Co rysujesz?
- Asame punkty, bez linii
- Błamaną łączącą kolejne punkty
- Cprostą łączącą tylko pierwszy i ostatni punkt
- Djedną prostą, przechodzącą jak najbliżej wszystkich punktów
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: jedną prostą, przechodzącą jak najbliżej wszystkich punktów – Pomiary mają niepewności, więc rysujemy jedną gładką linię blisko wszystkich punktów, a nie zygzak.
Cały dział „Wymagania przekrojowe”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.