ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Statystyka i uzasadnianieklasa 3 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/3/matematyka/srednia-mediana-i-dominanta/

Matematyka · Statystyka i uzasadnianie · kl. 3

Średnia, mediana i dominanta

Trzy sposoby opisania zestawu danych – średnia, mediana i dominanta – oraz kiedy której z nich użyć.

ok. 3 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Trzy miary

  • Średnia arytmetyczna x̄ = x1 + x2 + … + xn przez n: suma wartości podzielona przez ich liczbę n.
  • Mediana to środkowa wartość po uporządkowaniu danych; przy parzystej liczbie danych – średnia dwóch środkowych.
  • Dominanta to wartość występująca najczęściej.
  • Dane 2, 2, 8: średnia 4, mediana 2, dominanta 2. Dane 1, 3, 5, 9: mediana 3 + 5 przez 2 = 4.
233710mediana = 3 (środkowa)1469mediana = (4 + 6) : 2 = 5
Mediana: dane najpierw porządkujemy rosnąco.

2Średnia ważona

Zapamiętaj

Średnia ważona = w1x1 + … + wkxk przez w1 + … + wk, gdzie wi > 0 to wagi.

  • Dane: ocena 5 (waga 3), 4 (waga 2), 3 (waga 1).
  • Licznik (oceny razy wagi): 3 · 5 + 2 · 4 + 1 · 3 = 15 + 8 + 3 = 26. Mianownik (suma wag): 3 + 2 + 1 = 6.
  • Obliczenia: 26 przez 6 = 13 przez 3.
  • Odpowiedź: średnia ważona ≈ 4,33 (zwykła średnia ocen 5, 4, 3 to 4).
Sprawdź, czy rozumiesz

Średnia arytmetyczna liczb 2, 2 i 8 jest równa

3Którą miarę wybrać

  • Na średnią mocno wpływają skrajne wartości. Gdy 9 osób zarabia 3000 zł, a jedna 30000 zł, średnia to 5700 zł, a mediana 3000 zł.
  • Mediana lepiej opisuje typową wartość przy wartościach odstających. Dominanta pokazuje najczęstszą wartość, np. najczęściej kupowany rozmiar buta.
  • Pięć liczb ma średnią 6 (suma 30). Dodasz szóstą liczbę 12: 30 + 12 przez 6 = 7.

4Rozproszenie (dodatek)

  • Dodatek, poza wymaganiami podstawy (wzór jest w karcie CKE): odchylenie standardowe σ = pierwiastek z (x1 − x̄)2 + … + (xn − x̄)2 przez n mówi, jak bardzo dane rozrzucone są wokół średniej x̄. Ma jednostkę danych, a σ2 to wariancja.
  • Dla 2, 4, 6: x̄ = 4, σ2 = 4 + 0 + 4 przez 3 = 8 przez 3, σ ≈ 1,63.
Uwaga na błąd

Liczenie mediany bez uporządkowania danych.

Sprawdź, czy rozumiesz

W firmie 9 osób zarabia po 3000 zł, a jedna 30000 zł. Która miara lepiej opisuje typową płacę?

✎Ściąga: Średnia, mediana i dominanta

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • Średnia ważona = w1x1 + … + wkxk przez w1 + … + wk, gdzie wi > 0 to wagi.
  • Średnia arytmetyczna x̄ = x1 + x2 + … + xn przez n: suma wartości podzielona przez ich liczbę n.
  • Mediana to środkowa wartość po uporządkowaniu danych; przy parzystej liczbie danych – średnia dwóch środkowych.
  • Dominanta to wartość występująca najczęściej.
  • Mediana lepiej opisuje typową wartość przy wartościach odstających. Dominanta pokazuje najczęstszą wartość, np. najczęściej kupowany rozmiar buta.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Średnia arytmetyczna liczb 2, 2 i 8 jest równa

    1. A5
    2. B8
    3. C2
    4. D4
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 4 – 2 + 2 + 8 przez 3 = 4.

  2. Mediana liczb 4, 1, 9, 6, 2 jest równa

    1. A6
    2. B4,4
    3. C4
    4. D9
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 4 – Po uporządkowaniu: 1, 2, 4, 6, 9 – środkowa wartość to 4.

  3. Dominanta danych 2, 3, 3, 5, 7, 3 jest równa

    1. A5
    2. B2
    3. C3
    4. D7
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 3 – Liczba 3 występuje najczęściej, trzy razy.

  4. Mediana liczb 1, 3, 5, 9 jest równa

    1. A4,5
    2. B4
    3. C3
    4. D5
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 4 – Parzysta liczba danych, więc średnia dwóch środkowych: 3 + 5 przez 2 = 4. Wartość 4,5 to zwykła średnia.

  5. Ocena 5 ma wagę 3, ocena 4 wagę 2, a ocena 3 wagę 1. Średnia ważona jest równa

    1. A4
    2. B13 przez 3 ≈ 4,33
    3. C4,25
    4. D4,5
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 13 przez 3 ≈ 4,33 – 3 · 5 + 2 · 4 + 1 · 3 przez 6 = 26 przez 6 = 13 przez 3. Wartość 4 to zwykła średnia ocen 5, 4, 3.

  6. W firmie 9 osób zarabia po 3000 zł, a jedna 30000 zł. Która miara lepiej opisuje typową płacę?

    1. Asuma
    2. Bmediana
    3. Cśrednia
    4. Dmaksimum
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: mediana – Mediana wynosi 3000 zł, a średnia 5700 zł jest zawyżona jedną wartością odstającą.

  7. Pięć liczb ma średnią 6. Po dodaniu szóstej liczby, równej 12, średnia wynosi

    1. A8
    2. B9
    3. C7
    4. D6
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 7 – Suma wynosiła 30, więc nowa średnia to 30 + 12 przez 6 = 7.

  8. Dodatek: dla danych 2, 4, 6 wariancja (σ2) jest równa

    1. A8 przez 3
    2. B4
    3. C8
    4. D2
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 8 przez 3 – x̄ = 4, więc σ2 = (2 − 4)2 + (4 − 4)2 + (6 − 4)2 przez 3 = 8 przez 3. Wartość 4 powstaje przy dzieleniu przez n − 1.

Cały dział „Statystyka i uzasadnianie”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Matematyka, klasa 3

Wyrażenia wymierne: dziedzina, skracanie, mnożenie i dzielenieOdwrotna proporcjonalność i funkcja f(x) = a/xDodawanie wyrażeń wymiernych i nierówności wymierneRównania wymierneCiąg: wzór ogólny, rekurencja i monotonicznośćCiąg arytmetyczny i suma jego wyrazówCiąg geometryczny i suma jego wyrazówProcent składanyGranica ciąguSzereg geometrycznyPodobieństwo figur i twierdzenie Talesa w zadaniachKąty w przestrzeniGraniastosłupy i ostrosłupy: objętość i poleWalec, stożek, kula i bryły podobnePrzekroje brył i twierdzenie o trzech prostopadłychTwierdzenie odwrotne do twierdzenia TalesaTrygonometria kątów 0°–180°, pole trójkąta i twierdzenie cosinusówMiara łukowa i funkcje trygonometryczneTwierdzenie sinusów: dowód i kilka konfiguracjiProsta i okrąg w układzie współrzędnychProsta i okrąg: punkty wspólne i stycznaWektory i dowody analityczneTwierdzenie sinusów i promień okręgu opisanegoDowodzenie zależności i kontrola wyniku