1Równanie Clapeyrona
- Oznaczenia: p — ciśnienie [Pa]; V — objętość [m³]; n — liczba moli [mol]; R — stała gazowa, R = 8,31 J/(mol·K); T — temperatura bezwzględna [K], T = t + 273 (t w °C).
p · V = n · R · T. Temperaturę wstawiaj zawsze w kelwinach, ciśnienie w Pa, objętość w m³.
- Przykład 1. Dane: n = 1 mol, T = 300 K, p = 1,0·105 Pa. Wzór: V = n · R · T przez p. Obliczenia: V = 1 · 8,31 · 300 przez 1,0·105 m³ ≈ 2,5·10−2 m³. Odpowiedź: V ≈ 25 dm³.
2Przemiany gazowe
| przemiana (n = const) | stałe | związek | wykres p(V) |
|---|---|---|---|
| izotermiczna | T | pV = const | hiperbola |
| izobaryczna | p | V przez T = const | pozioma prosta |
| izochoryczna | V | p przez T = const | pionowa prosta |
| adiabatyczna | Q = 0 | ΔU = Wnad | stromsza od izotermy |
- Przykład 2 (izochora). Dane: p1 = 1,0·105 Pa, T1 = 300 K, T2 = 360 K. Obliczenia: p2 = p1 · T2 przez T1 = 1,0·105 Pa · 360 przez 300 = 1,2·105 Pa.
Jak wygląda izobara na wykresie p(V)?
p = const, więc na wykresie p(V) to linia pozioma.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Praca, ciepło i I zasada
- Oznaczenia: Wgazu — praca wykonana przez gaz [J]; Wnad = −Wgazu — praca wykonana nad gazem [J]; ΔV — zmiana objętości [m³]; Q — ciepło pobrane przez gaz [J]; ΔU — zmiana energii wewnętrznej [J].
Przy stałym ciśnieniu Wgazu = p · ΔV; ogólnie Wgazu to pole pod wykresem p(V). Przy rozprężaniu Wgazu > 0 i Wnad < 0, przy sprężaniu odwrotnie.
| przemiana | ΔU | Wnad | Q |
|---|---|---|---|
| izotermiczne rozprężanie | 0 | < 0 | > 0 (Q = −Wnad) |
| izobaryczne ogrzewanie | > 0 | < 0 | > 0 (Q = ΔU + pΔV) |
| izochoryczne ogrzewanie | > 0 | 0 | > 0 (Q = ΔU) |
| adiabatyczne sprężanie | > 0 | > 0 | 0 |
- Przykład 3. Dane: p = 1,0·105 Pa, V rośnie z 2,0 dm³ do 3,0 dm³, gaz pobrał Q = 250 J. Obliczenia: Wgazu = 1,0·105 Pa · 1,0·10−3 m³ = 100 J, Wnad = −100 J; ΔU = 250 J − 100 J = 150 J. Odpowiedź: energia wewnętrzna wzrosła o 150 J.
Wstawianie temperatury w °C do pV = nRT albo do V przez T = const. Zawsze zamieniaj na kelwiny (np. 0°C dałoby V = 0).
✎Ściąga: Gaz doskonały – równanie Clapeyrona i przemiany
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- p · V = n · R · T. Temperaturę wstawiaj zawsze w kelwinach, ciśnienie w Pa, objętość w m³.
- Przy stałym ciśnieniu Wgazu = p · ΔV; ogólnie Wgazu to pole pod wykresem p(V). Przy rozprężaniu Wgazu > 0 i Wnad < 0, przy sprężaniu odwrotnie.
- Oznaczenia: p — ciśnienie [Pa]; V — objętość [m³]; n — liczba moli [mol]; R — stała gazowa, R = 8,31 J/(mol·K); T — temperatura bezwzględna [K], T = t + 273 (t w °C).
- Przykład 1. Dane: n = 1 mol, T = 300 K, p = 1,0·105 Pa. Wzór: V = n · R · T przez p. Obliczenia: V = 1 · 8,31 · 300 przez 1,0·105 m³ ≈ 2,5·10−2 m³. Odpowiedź: V ≈ 25 dm³.
- Przykład 2 (izochora). Dane: p1 = 1,0·105 Pa, T1 = 300 K, T2 = 360 K. Obliczenia: p2 = p1 · T2 przez T1 = 1,0·105 Pa · 360 przez 300 = 1,2·105 Pa.
- Oznaczenia: Wgazu — praca wykonana przez gaz [J]; Wnad = −Wgazu — praca wykonana nad gazem [J]; ΔV — zmiana objętości [m³]; Q — ciepło pobrane przez gaz [J]; ΔU — zmiana energii wewnętrznej [J].
- Przykład 3. Dane: p = 1,0·105 Pa, V rośnie z 2,0 dm³ do 3,0 dm³, gaz pobrał Q = 250 J. Obliczenia: Wgazu = 1,0·105 Pa · 1,0·10−3 m³ = 100 J, Wnad = −100 J; ΔU = 250 J − 100 J = 150 J. Odpowiedź: energia wewnętrzna wzrosła o 150 J.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Równanie Clapeyrona ma postać
- ApV = RT/n
- BpT = nRV
- CpV = nRT
- Dp/V = nRT
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: pV = nRT – Dla n moli gazu doskonałego iloczyn pV jest równy nRT.
Jeden mol gazu w T = 300 K pod ciśnieniem 1,0·105 Pa zajmuje objętość ok.
- A2,5·10−3 m³
- B2,5·10−2 m³
- C25 m³
- D0,25 m³
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2,5·10−2 m³ – V = nRT/p = 8,31 · 300 / 10⁵ m³ ≈ 0,025 m³.
W przemianie izochorycznej gaz ogrzano z 27°C do 87°C. Ciśnienie wzrosło
- A60 razy
- B1,2 razy
- Cwcale
- D3,2 razy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 1,2 razy – p₂/p₁ = T₂/T₁ = 360 K/300 K = 1,2; iloraz 87/27 ≈ 3,2 to błąd użycia °C.
Jak wygląda izobara na wykresie p(V)?
- Aprosta przechodząca przez początek układu
- Bpionowa prosta
- Cpozioma prosta
- Dhiperbola
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: pozioma prosta – p = const, więc na wykresie p(V) to linia pozioma.
Gaz rozprężył się pod stałym ciśnieniem 2·105 Pa, a jego objętość wzrosła o 3·10−3 m³. Praca wykonana przez gaz wynosi
- A60 J
- B−600 J
- C6000 J
- D600 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 600 J – W_gazu = pΔV = 2·10⁵ · 3·10⁻³ J = 600 J; −600 J to praca wykonana nad gazem.
W izotermicznym rozprężaniu gaz doskonały pobrał 300 J ciepła. Praca wykonana nad gazem wynosi
- A−600 J
- B+300 J
- C−300 J
- D0 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: −300 J – T = const, więc ΔU = 0 i W_nad = −Q = −300 J.
W przemianie adiabatycznej
- AW_nad = 0, więc ΔU = Q
- Btemperatura jest stała
- CΔU = 0, więc Q = −W_nad
- DQ = 0, więc ΔU = W_nad
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Q = 0, więc ΔU = W_nad – Gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem, więc energię wewnętrzną zmienia tylko praca.
Gaz szybko sprężono bez wymiany ciepła z otoczeniem. Jego temperatura
- Azmalała
- Bspadła do zera
- Cwzrosła
- Dnie zmieniła się
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: wzrosła – W_nad > 0 i Q = 0, więc ΔU > 0 i temperatura rośnie (tak nagrzewa się pompka).
Cały dział „Drgania i termodynamika (rozszerzenie)”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.