1SEM i opór wewnętrzny
- Oznaczenia: ε — siła elektromotoryczna źródła [V]; W — praca sił zewnętrznych (nieelektrostatycznych, np. chemicznych) przy przeniesieniu ładunku przez źródło [J]; q — ładunek [C]; r — opór wewnętrzny źródła [Ω]; R — opór obwodu zewnętrznego [Ω]; I — natężenie [A]; U — napięcie na zaciskach [V].
- SEM to energia, którą źródło dostarcza jednostce ładunku: ε = W przez q. Mierzy się ją w woltach, ale nie jest równa napięciu na zaciskach pod obciążeniem.
- Każde ogniwo ma opór wewnętrzny r. Gdy płynie prąd, na r powstaje spadek napięcia I · r.
I = ε przez R + r, a napięcie na zaciskach U = ε − I · r (= I · R). Napięcie na zaciskach równa się ε tylko wtedy, gdy I = 0.
- Zwarcie (R ≈ 0): Izw = ε przez r. Akumulator samochodowy ma bardzo małe r, więc prąd zwarcia jest ogromny – przewody mogą się stopić.
2Przykład
- Dane: ε = 4,5 V, r = 0,5 Ω, R = 8,5 Ω.
- Wzory: I = ε przez R + r, U = ε − I · r.
- Obliczenia: I = 4,5 V przez 8,5 Ω + 0,5 Ω = 0,5 A; U = 4,5 V − 0,5 A · 0,5 Ω = 4,25 V. Sprawdzenie: I · R = 0,5 A · 8,5 Ω = 4,25 V.
- Odpowiedź: I = 0,5 A, U = 4,25 V; na oporze wewnętrznym „ginie” 0,25 V.
Siła elektromotoryczna źródła to
ε = W/q, jednostką jest wolt.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Jak wyznaczyć ε i r
- Woltomierz o bardzo dużym oporze dołączony do nieobciążonego źródła pokazuje w przybliżeniu ε. Pod obciążeniem mierzysz I i U, a wtedy r = ε − U przez I; dla danych z przykładu r = 4,5 V − 4,25 V przez 0,5 A = 0,5 Ω.
- Dokładniej: wykonaj kilka pomiarów (I, U) przy różnych R i narysuj wykres U(I). Punkt przecięcia z osią U to ε, nachylenie prostej to −r, a przecięcie z osią I to prąd zwarcia.
„Napięcie baterii zawsze równa się jej SEM”
Tak jest tylko bez prądu; im większy prąd, tym niższe napięcie na zaciskach.
✎Ściąga: SEM i opór wewnętrzny ogniwa
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- I = ε przez R + r, a napięcie na zaciskach U = ε − I · r (= I · R). Napięcie na zaciskach równa się ε tylko wtedy, gdy I = 0.
- Oznaczenia: ε — siła elektromotoryczna źródła [V]; W — praca sił zewnętrznych (nieelektrostatycznych, np. chemicznych) przy przeniesieniu ładunku przez źródło [J]; q — ładunek [C]; r — opór wewnętrzny źródła [Ω]; R — opór obwodu zewnętrznego [Ω]; I — natężenie [A]; U — napięcie na zaciskach [V].
- SEM to energia, którą źródło dostarcza jednostce ładunku: ε = W przez q. Mierzy się ją w woltach, ale nie jest równa napięciu na zaciskach pod obciążeniem.
- Zwarcie (R ≈ 0): Izw = ε przez r. Akumulator samochodowy ma bardzo małe r, więc prąd zwarcia jest ogromny – przewody mogą się stopić.
- Dane: ε = 4,5 V, r = 0,5 Ω, R = 8,5 Ω.
- Wzory: I = ε przez R + r, U = ε − I · r.
- Obliczenia: I = 4,5 V przez 8,5 Ω + 0,5 Ω = 0,5 A; U = 4,5 V − 0,5 A · 0,5 Ω = 4,25 V. Sprawdzenie: I · R = 0,5 A · 8,5 Ω = 4,25 V.
- Odpowiedź: I = 0,5 A, U = 4,25 V; na oporze wewnętrznym „ginie” 0,25 V.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Natężenie prądu w obwodzie ze źródłem o SEM ε i oporze wewnętrznym r oraz z opornikiem R wynosi
- AI = ε/R
- BI = (R + r)/ε
- CI = ε/(R + r)
- DI = ε·R/(R + r)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: I = ε/(R + r) – Opory R i r są połączone szeregowo, więc I = ε/(R + r); wyrażenie ε·R/(R + r) to napięcie na zaciskach.
Dla ε = 4,5 V, r = 0,5 Ω i R = 8,5 Ω natężenie prądu wynosi
- A0,5 A
- B2 A
- C0,53 A
- D9 A
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 0,5 A – I = 4,5 V / (8,5 Ω + 0,5 Ω) = 0,5 A; pominięcie r dałoby ok. 0,53 A.
Napięcie na zaciskach źródła, z którego płynie prąd I, wynosi
- Aε·r
- Bε − I·r
- Cε + I·r
- Dε/(I·r)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: ε − I·r – Część SEM „zużywa się” na oporze wewnętrznym, więc U jest mniejsze o I·r.
Kiedy napięcie na zaciskach źródła jest równe jego SEM?
- AZawsze
- BGdy prąd nie płynie (I = 0)
- CGdy opór wewnętrzny jest duży
- DGdy źródło jest zwarte (R = 0)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Gdy prąd nie płynie (I = 0) – Bez prądu nie ma spadku napięcia I·r na oporze wewnętrznym.
Jakie jest natężenie prądu przy zwarciu źródła o ε = 9 V i r = 0,3 Ω?
- A0,03 A
- B30 A
- C9 A
- D2,7 A
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 30 A – I = ε/r = 9 V / 0,3 Ω = 30 A; 2,7 A to iloczyn ε·r.
Źródło ma ε = 4,5 V. Przy prądzie 0,5 A woltomierz na zaciskach pokazuje 4,25 V. Opór wewnętrzny wynosi
- A9 Ω
- B0,25 Ω
- C8,5 Ω
- D0,5 Ω
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 0,5 Ω – r = (ε − U)/I = 0,25 V / 0,5 A = 0,5 Ω; 8,5 Ω to opór zewnętrzny (U/I).
Siła elektromotoryczna źródła to
- Amoc źródła
- Benergia dostarczana przez źródło jednostce ładunku
- Cprąd płynący w obwodzie
- Dopór wewnętrzny źródła
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: energia dostarczana przez źródło jednostce ładunku – ε = W/q, jednostką jest wolt.
Wykres napięcia na zaciskach U od natężenia I dla źródła z oporem wewnętrznym to
- Aprosta malejąca, przecinająca oś U w punkcie ε
- Bprosta pozioma
- Cprosta rosnąca przez początek układu
- Dparabola
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: prosta malejąca, przecinająca oś U w punkcie ε – U = ε − I·r jest funkcją liniową malejącą z wyrazem wolnym ε i nachyleniem −r.
Cały dział „Prąd elektryczny i obwody”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.