Czy wartość średnia napięcia sinusoidalnego z całego okresu jest równa wartości skutecznej?

Tak, ale tylko dla amplitudy 1 V

Wartości skuteczne napięcia i natężenia

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Indukcja i prąd przemiennyklasa 3 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/3/fizyka/wartosci-skuteczne-napiecia-i-natezenia/

Napięcie w gniazdku to 230 V, a jego szczyt sięga 325 V. Dlaczego podajemy mniejszą liczbę?

1Wartość skuteczna

Oznaczenia: U_sk, I_sk — napięcie i natężenie skuteczne [V, A]; U_max, I_max — wartości maksymalne (amplitudy) [V, A]; P — moc średnia [W]; R — opór [Ω].
Wartość skuteczna natężenia to natężenie takiego prądu stałego, który w tym samym oporniku i w tym samym czasie wydzieli tyle samo ciepła co dany prąd przemienny (ma tę samą moc średnią). Podobnie definiujemy napięcie skuteczne.

Zapamiętaj

Dla przebiegu sinusoidalnego U_sk = U_max przez pierwiastek z 2, I_sk = I_max przez pierwiastek z 2 (≈ 0,707 wartości maksymalnej).

Sinusoida napięcia: wartość skuteczna U_sk = U_max/√2 leży niżej niż szczyt U_max

Woltomierze i amperomierze prądu przemiennego pokazują wartości skuteczne; podaje się je też na tabliczkach znamionowych.

2Moc prądu przemiennego

Moc chwilowa na oporniku zmienia się od 0 do U_max · I_max, a jej średnia to połowa: P = U_max · I_max przez 2 = U_max przez pierwiastek z 2 · I_max przez pierwiastek z 2 = U_sk · I_sk. Stąd bierze się √2.
Dla odbiornika o oporze R (grzałka, żarówka) liczysz jak dla prądu stałego: P = U_sk · I_sk = I_sk² · R = U_sk² przez R.

Sprawdź, czy rozumiesz

Wartość skuteczna natężenia prądu przemiennego to natężenie prądu stałego, który

3Przykłady

Dane: U_sk = 230 V.
Wzór: U_max = U_sk · pierwiastek z 2.
Obliczenia: U_max = 230 V · 1,414 ≈ 325 V.
Odpowiedź: U_max ≈ 325 V; na oscyloskopie napięcie międzyszczytowe to 2 · 325 V = 650 V.
Przykład 2. I_max = 4,2 A, więc I_sk = 4,2 A przez 1,414 ≈ 3,0 A. Przykład 3. Grzałka R = 50 Ω przy U_sk = 230 V: P = 230² przez 50 W ≈ 1058 W ≈ 1,06 kW.

Uwaga na błąd

Liczenie wartości skutecznej jako średniej z sinusoidy. Średnia z całego okresu wynosi 0 (połówki się znoszą), a wartość skuteczna jest dodatnia i wynika z mocy cieplnej.

✎Ściąga: Wartości skuteczne napięcia i natężenia

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

Dla przebiegu sinusoidalnego U_sk = U_max przez pierwiastek z 2, I_sk = I_max przez pierwiastek z 2 (≈ 0,707 wartości maksymalnej).
Oznaczenia: U_sk, I_sk — napięcie i natężenie skuteczne [V, A]; U_max, I_max — wartości maksymalne (amplitudy) [V, A]; P — moc średnia [W]; R — opór [Ω].
Wartość skuteczna natężenia to natężenie takiego prądu stałego, który w tym samym oporniku i w tym samym czasie wydzieli tyle samo ciepła co dany prąd przemienny (ma tę samą moc średnią). Podobnie definiujemy napięcie skuteczne.
Dane: U_sk = 230 V.
Wzór: U_max = U_sk · pierwiastek z 2.
Obliczenia: U_max = 230 V · 1,414 ≈ 325 V.
Odpowiedź: U_max ≈ 325 V; na oscyloskopie napięcie międzyszczytowe to 2 · 325 V = 650 V.
Przykład 2. I_max = 4,2 A, więc I_sk = 4,2 A przez 1,414 ≈ 3,0 A. Przykład 3. Grzałka R = 50 Ω przy U_sk = 230 V: P = 230² przez 50 W ≈ 1058 W ≈ 1,06 kW.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

Jaka jest wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego o amplitudzie U_max?
1. AU_max·√2
2. B2·U_max
3. CU_max/√2
4. DU_max/2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: U_max/√2 – Dla sinusoidy U_sk = U_max/√2 ≈ 0,707·U_max.
Napięcie skuteczne w sieci to 230 V. Napięcie maksymalne wynosi około
1. A460 V
2. B325 V
3. C163 V
4. D230 V
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 325 V – U_max = 230 V·√2 ≈ 325 V (163 V wychodzi po podzieleniu przez √2 zamiast pomnożenia).
Wartość skuteczna natężenia prądu przemiennego to natężenie prądu stałego, który
1. Ama taką samą częstotliwość
2. Bwydziela w tym samym oporniku taką samą moc średnią
3. Cma taką samą amplitudę
4. Dpłynie w przeciwnym kierunku
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: wydziela w tym samym oporniku taką samą moc średnią – To definicja wartości skutecznej oparta na cieple wydzielanym w oporniku.
Natężenie maksymalne prądu sinusoidalnego wynosi 4,2 A. Natężenie skuteczne to około
1. A3,0 A
2. B5,9 A
3. C2,1 A
4. D4,2 A
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 3,0 A – I_sk = 4,2 A/√2 ≈ 3,0 A.
Grzałka o oporze 50 Ω jest zasilana napięciem skutecznym 230 V. Jej moc to około
1. A11,5 kW
2. B1,06 kW
3. C2,1 kW
4. D0,53 kW
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 1,06 kW – P = U_sk²/R = 230²/50 W ≈ 1058 W (2,1 kW wychodzi po wstawieniu 325 V).
Czy wartość średnia napięcia sinusoidalnego z całego okresu jest równa wartości skutecznej?
1. ANie, średnia wynosi 0
2. BTak, ale tylko dla 50 Hz
3. CTak, zawsze
4. DTak, ale tylko dla amplitudy 1 V
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Nie, średnia wynosi 0 – Dodatnie i ujemne połówki się znoszą, a wartość skuteczna jest dodatnia.
Napięcie międzyszczytowe sinusoidy na oscyloskopie wynosi 650 V. Wartość skuteczna to około
1. A460 V
2. B325 V
3. C230 V
4. D650 V
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 230 V – Amplituda to 650 V/2 = 325 V, więc U_sk = 325 V/√2 ≈ 230 V.
Średnia moc prądu sinusoidalnego w oporniku jest równa
1. AU_max·I_max
2. B0
3. CU_max·I_max/√2
4. DU_max·I_max/2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: U_max·I_max/2 – Moc chwilowa zmienia się od 0 do U_maxI_max, a jej średnia to połowa, czyli U_sk·I_sk.

Cały dział „Indukcja i prąd przemienny”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytań Fiszki · 9 🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 3

Ładunek elektryczny i pole elektryczne Kondensator – magazyn energii pola Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna, potencjał i napięcie Przewodnik w polu i kondensator płaski Natężenie, napięcie i prawo Ohma Opór przewodnika i charakterystyki I(U)I prawo Kirchhoffa i napięcia ogniw Opór zastępczy i II prawo Kirchhoffa SEM i opór wewnętrzny ogniwa Moc, energia i dane znamionowe Ciepło Joule’a–Lenza Dioda i instalacja domowa Magnesy i linie pola magnetycznego Indukcja magnetyczna Siła magnetyczna na ładunek i przewodnik z prądem Siła Lorentza i siła elektrodynamiczna Tor cząstki, silnik i przewody równoległe Ferromagnetyki i pole magnetyczne Ziemi Indukcja elektromagnetyczna i prądnica Strumień, SEM indukcji i reguła Lenza Prąd przemienny Transformator i przesył energii Fale elektromagnetyczne i widmo Natężenie fali Dyfrakcja i interferencja na szczelinach Siatka dyfrakcyjna Efekt Dopplera – wzór Załamanie światła i kąt graniczny Soczewki cienkie i obrazy Polaryzacja, prawo Malusa i laser Foton, widma i poziomy energii atomu Zjawisko fotoelektryczne i jonizacja Izotopy i promieniowanie jądrowe Czas połowicznego rozpadu Deficyt masy i energia wiązania Rozszczepienie, synteza i energia gwiazd Promieniowanie jonizujące a organizm Fizyka współczesna – treści fakultatywne Doświadczenia z klasy III i opis wyniku Doświadczenia R, model i uzasadnienie Ruch harmoniczny – wychylenie, prędkość, przyspieszenie Sprężyna, wahadło, energia i rezonans Bilans cieplny i przemiany fazowe Gaz doskonały – równanie Clapeyrona i przemiany Model kinetyczny gazu i ciepło molowe Silniki cieplne i II zasada termodynamiki