1Czym jest T½
- Czas połowicznego rozpadu T½ to czas, w którym rozpada się połowa jąder danego izotopu obecnych w próbce. To cecha izotopu: nie zależy od masy próbki, temperatury, ciśnienia ani od tego, w jakim związku chemicznym jest pierwiastek.
- To prawo statystyczne: dla pojedynczego jądra nie da się przewidzieć chwili rozpadu, ale dla ogromnej liczby jąder wynik jest bardzo regularny.
- Przykładowe wartości: jod-131 – ok. 8 dni, węgiel-14 – ok. 5730 lat, uran-238 – ok. 4,5 mld lat.
2Ile jąder zostaje, a ile się rozpada
- Oznaczenia: N0 — początkowa liczba jąder (albo masa izotopu); N — liczba jąder, które jeszcze się nie rozpadły; t — czas [s, dni, lata]; T½ — czas połowicznego rozpadu (w tej samej jednostce co t); k = t przez T½ — liczba czasów połowicznych (w zadaniach podstawowych całkowita).
Po czasie t = k · T½ zostaje N = N0 przez 2k jąder: po 1 T½ – 1 przez 2, po 2 T½ – 1 przez 4, po 3 T½ – 1 przez 8.
- Jąder, które się rozpadły, jest N0 − N: po 1 T½ – połowa, po 2 T½ – 3 przez 4, po 3 T½ – 7 przez 8 próbki.
- Wzór dla dowolnego czasu i datowanie ¹⁴C to zakres rozszerzony (klasa IV).
- Dodatkowo: aktywność próbki to liczba rozpadów w ciągu sekundy, jednostka bekerel: 1 Bq = 1 rozpad/s. Jest proporcjonalna do liczby jąder, więc też maleje o połowę co T½.
Czas połowicznego rozpadu danego izotopu
T½ jest cechą jądra danego izotopu.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykłady
- Przykład 1. Dane: N0 = 80 mg, T½ = 3 dni, t = 9 dni. Wzór: k = t przez T½, N = N0 przez 2k.
- Obliczenia: k = 9 przez 3 = 3, N = 80 mg przez 23 = 80 mg przez 8 = 10 mg. Odpowiedź: zostanie 10 mg izotopu, a rozpadnie się 70 mg.
- Przykład 2. Dane: T½ = 8 dni, t = 24 dni. Obliczenia: k = 3, N przez N0 = 1 przez 23 = 1 przez 8. Odpowiedź: zostanie 1 przez 8 jąder, rozpadnie się 7 przez 8.
„po 2 T½ rozpadnie się cała próbka”
W każdym kolejnym T½ rozpada się połowa tego, co jeszcze zostało, więc po 2 T½ zostaje 1 przez 4.
✎Ściąga: Czas połowicznego rozpadu
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Po czasie t = k · T½ zostaje N = N0 przez 2k jąder: po 1 T½ – 1 przez 2, po 2 T½ – 1 przez 4, po 3 T½ – 1 przez 8.
- Czas połowicznego rozpadu T½ to czas, w którym rozpada się połowa jąder danego izotopu obecnych w próbce. To cecha izotopu: nie zależy od masy próbki, temperatury, ciśnienia ani od tego, w jakim związku chemicznym jest pierwiastek.
- Oznaczenia: N0 — początkowa liczba jąder (albo masa izotopu); N — liczba jąder, które jeszcze się nie rozpadły; t — czas [s, dni, lata]; T½ — czas połowicznego rozpadu (w tej samej jednostce co t); k = t przez T½ — liczba czasów połowicznych (w zadaniach podstawowych całkowita).
- Dodatkowo: aktywność próbki to liczba rozpadów w ciągu sekundy, jednostka bekerel: 1 Bq = 1 rozpad/s. Jest proporcjonalna do liczby jąder, więc też maleje o połowę co T½.
- Przykład 1. Dane: N0 = 80 mg, T½ = 3 dni, t = 9 dni. Wzór: k = t przez T½, N = N0 przez 2k.
- Przykład 2. Dane: T½ = 8 dni, t = 24 dni. Obliczenia: k = 3, N przez N0 = 1 przez 23 = 1 przez 8. Odpowiedź: zostanie 1 przez 8 jąder, rozpadnie się 7 przez 8.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Czas połowicznego rozpadu to czas, w którym
- Arozpadają się wszystkie jądra
- Bmasa próbki rośnie dwukrotnie
- Cjądro rozpada się na dwie równe części
- Drozpada się połowa jąder izotopu w próbce
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: rozpada się połowa jąder izotopu w próbce – T½ opisuje statystyczne zmniejszanie się liczby jąder.
Z 80 mg izotopu o T½ = 3 dni po 9 dniach zostaje
- A10 mg
- B26,7 mg
- C0 mg
- D20 mg
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 10 mg – 9 dni to 3 czasy połowiczne: 80 mg : 2³ = 10 mg.
Izotop ma T½ = 8 dni. Jaka część jąder zostanie po 24 dniach?
- A1/4
- B1/8
- C1/6
- D1/3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 1/8 – k = 24/8 = 3, więc zostaje 1/2³ = 1/8.
Po ilu czasach połowicznego rozpadu rozpadnie się 7/8 jąder?
- Apo 4
- Bpo 7
- Cpo 3
- Dpo 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: po 3 – Zostaje 1/8 = 1/2³, więc minęły 3 czasy połowiczne.
Jaka część jąder rozpadnie się w ciągu dwóch czasów połowicznego rozpadu?
- A1/2
- B1/4
- Ccałość
- D3/4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 3/4 – Zostaje 1/2 · 1/2 = 1/4, więc rozpadło się 1 − 1/4 = 3/4.
Czas połowicznego rozpadu danego izotopu
- Arośnie, gdy masa próbki rośnie
- Bmaleje po ogrzaniu próbki
- Cskraca się z upływem czasu
- Dnie zależy od masy próbki ani od temperatury
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: nie zależy od masy próbki ani od temperatury – T½ jest cechą jądra danego izotopu.
Dlaczego rozpad promieniotwórczy nazywamy zjawiskiem statystycznym?
- ANie można przewidzieć chwili rozpadu pojedynczego jądra
- BRozpad zachodzi tylko w dużych próbkach
- CWszystkie jądra rozpadają się równocześnie
- DJądra rozpadają się w ustalonej kolejności
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Nie można przewidzieć chwili rozpadu pojedynczego jądra – Dla jednego jądra rozpad jest losowy, a dla ogromnej liczby jąder – regularny.
Próbka zawierała 120 mg izotopu o T½ = 5 lat. Po 10 latach rozpadło się
- A120 mg
- B30 mg
- C90 mg
- D60 mg
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 90 mg – k = 2, zostaje 120 mg : 4 = 30 mg, więc rozpadło się 120 − 30 = 90 mg.
Cały dział „Jądro atomowe”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.