1Opór zastępczy
- Oznaczenia: Rz — opór zastępczy [Ω]; R1, R2, … — opory poszczególnych oporników [Ω].
Szeregowo: Rz = R1 + R2 + … (to samo I, napięcia się sumują). Równolegle: 1 przez Rz = 1 przez R1 + 1 przez R2 + … (to samo U, prądy się sumują); dla dwóch Rz = R1 · R2 przez R1 + R2.
- Opór zastępczy połączenia równoległego jest zawsze mniejszy od najmniejszego z oporników, bo prąd ma więcej dróg. Np. dwa oporniki po 10 Ω równolegle dają 5 Ω, a szeregowo 20 Ω.
2Przykład: układ mieszany
- Dane: R1 = 6 Ω połączony szeregowo z parą oporników 12 Ω i 12 Ω połączonych równolegle; U = 24 V.
- Obliczenia: para: 12 · 12 przez 12 + 12 Ω = 6 Ω; Rz = 6 Ω + 6 Ω = 12 Ω; I = 24 V przez 12 Ω = 2 A.
- Napięcie na R1: 2 A · 6 Ω = 12 V; na parze 24 V − 12 V = 12 V, więc przez każdy opornik 12 Ω płynie 12 V przez 12 Ω = 1 A.
- Odpowiedź: Rz = 12 Ω, I = 2 A, w każdej gałęzi pary 1 A.
Co jest takie samo dla oporników połączonych równolegle?
Wszystkie gałęzie są podłączone do tych samych dwóch węzłów, więc mają to samo napięcie.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3II prawo Kirchhoffa
- Oznaczenia: ε — siła elektromotoryczna (SEM) źródła [V]; I — natężenie prądu [A]; R — opór [Ω].
W zamkniętym oczku suma SEM równa się sumie spadków napięcia: Σε = Σ I · R. Prawo wynika z zasady zachowania energii.
- Znaki: wybierz zwrot obiegu oczka i załóż zwroty prądów. SEM bierzesz z plusem, gdy idąc zgodnie z obiegiem przechodzisz przez źródło od „−” do „+”; spadek I · R – z plusem, gdy założony prąd w oporniku ma zwrot obiegu. Ujemny wynik I oznacza, że prąd płynie przeciwnie do założonego.
- Przykład. Źródła idealne ε1 = 12 V i ε2 = 4 V włączone przeciwnie, R = 4 Ω. Obieg zgodny z ruchem wskazówek zegara: 12 V − 4 V = I · 4 Ω, więc I = 2 A (wynik dodatni – prąd płynie zgodnie z założeniem).
Dodawanie oporów w połączeniu równoległym. Przy równoległym dodajesz odwrotności, a wynik jest mniejszy od każdego z oporów.
✎Ściąga: Opór zastępczy i II prawo Kirchhoffa
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Szeregowo: Rz = R1 + R2 + … (to samo I, napięcia się sumują). Równolegle: 1 przez Rz = 1 przez R1 + 1 przez R2 + … (to samo U, prądy się sumują); dla dwóch Rz = R1 · R2 przez R1 + R2.
- W zamkniętym oczku suma SEM równa się sumie spadków napięcia: Σε = Σ I · R. Prawo wynika z zasady zachowania energii.
- Oznaczenia: Rz — opór zastępczy [Ω]; R1, R2, … — opory poszczególnych oporników [Ω].
- Dane: R1 = 6 Ω połączony szeregowo z parą oporników 12 Ω i 12 Ω połączonych równolegle; U = 24 V.
- Obliczenia: para: 12 · 12 przez 12 + 12 Ω = 6 Ω; Rz = 6 Ω + 6 Ω = 12 Ω; I = 24 V przez 12 Ω = 2 A.
- Odpowiedź: Rz = 12 Ω, I = 2 A, w każdej gałęzi pary 1 A.
- Oznaczenia: ε — siła elektromotoryczna (SEM) źródła [V]; I — natężenie prądu [A]; R — opór [Ω].
- Znaki: wybierz zwrot obiegu oczka i załóż zwroty prądów. SEM bierzesz z plusem, gdy idąc zgodnie z obiegiem przechodzisz przez źródło od „−” do „+”; spadek I · R – z plusem, gdy założony prąd w oporniku ma zwrot obiegu. Ujemny wynik I oznacza, że prąd płynie przeciwnie do założonego.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Dwa oporniki po 10 Ω połączono równolegle. Opór zastępczy wynosi
- A5 Ω
- B20 Ω
- C2,5 Ω
- D10 Ω
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 Ω – Rz = 10·10/(10 + 10) Ω = 5 Ω; 20 Ω to połączenie szeregowe.
Opory 4 Ω i 6 Ω połączono szeregowo. Opór zastępczy wynosi
- A24 Ω
- B5 Ω
- C10 Ω
- D2,4 Ω
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 10 Ω – W połączeniu szeregowym opory dodajemy: 4 Ω + 6 Ω = 10 Ω.
Opory 4 Ω i 6 Ω połączono równolegle. Opór zastępczy wynosi
- A5 Ω
- B24 Ω
- C10 Ω
- D2,4 Ω
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 2,4 Ω – Rz = 4·6/(4 + 6) Ω = 2,4 Ω – mniej niż najmniejszy z oporów.
Co jest takie samo dla oporników połączonych równolegle?
- Amoc
- Bopór
- Cnapięcie
- Dnatężenie prądu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: napięcie – Wszystkie gałęzie są podłączone do tych samych dwóch węzłów, więc mają to samo napięcie.
Co jest takie samo dla oporników połączonych szeregowo?
- Aopór
- Bmoc
- Cnatężenie prądu
- Dnapięcie
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: natężenie prądu – Prąd nie ma gdzie się rozgałęzić, więc przez każdy opornik płynie ten sam.
Opornik 6 Ω połączono szeregowo z parą oporników 12 Ω i 12 Ω połączonych równolegle; U = 24 V. Natężenie prądu w gałęzi głównej wynosi
- A0,8 A
- B2 A
- C4 A
- D1 A
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2 A – Rz = 6 Ω + 6 Ω = 12 Ω, I = 24 V / 12 Ω = 2 A; 0,8 A wychodzi, gdy parę policzysz szeregowo (30 Ω).
II prawo Kirchhoffa wynika z zasady zachowania
- Aładunku
- Bmomentu pędu
- Cenergii
- Dpędu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: energii – Bilans SEM i spadków napięcia w oczku to bilans energii ładunku, który obiega oczko.
W oczku są dwa idealne źródła ε1 = 12 V i ε2 = 4 V włączone przeciwnie oraz opornik 4 Ω. Natężenie prądu wynosi
- A4 A
- B2 A
- C3 A
- D1 A
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2 A – I = (12 V − 4 V) / 4 Ω = 2 A; dodanie SEM dałoby błędne 4 A.
Cały dział „Prąd elektryczny i obwody”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.