ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Fizyka · Drgania i termodynamika (rozszerzenie)klasa 3 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/3/fizyka/model-kinetyczny-gazu-i-cieplo-molowe/

Fizyka · Drgania i termodynamika (rozszerzenie) · kl. 3 · zakres rozszerzony

Model kinetyczny gazu i ciepło molowe

Skąd się bierze ciśnienie gazu, co temperatura mówi o ruchu cząsteczek i ile energii potrzeba, by ogrzać mol gazu.

ok. 4 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Model gazu doskonałego

  • Założenia: cząsteczki są punktami materialnymi, zderzają się sprężyście ze sobą i ze ściankami, poza zderzeniami nie oddziałują, a ich ruch jest chaotyczny.
  • Ciśnienie gazu to skutek zderzeń cząsteczek ze ściankami: przy każdym odbiciu zmienia się pęd cząsteczki, więc ścianka działa na nią siłą, a cząsteczka na ściankę.
  • Oznaczenia: N przez V — liczba cząsteczek w jednostce objętości [1/m³]; m — masa cząsteczki [kg]; ⟨v²⟩ — średni kwadrat prędkości [m²/s²]; ⟨Ek⟩ — średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki [J]; kB — stała Boltzmanna, kB = R przez NA = 1,38·10−⁠23 J/K; T — temperatura [K].
Zapamiętaj

p = 1 przez 3 · N przez V · m · ⟨v²⟩ = 2 przez 3 · N przez V · ⟨Ek⟩, ⟨Ek⟩ = 3 przez 2 · kB · T. Temperatura bezwzględna jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek.

  • Przykład 1. Dane: N przez V = 2,5·1025 m−⁠3, ⟨Ek⟩ = 6,1·10−⁠21 J (ok. 20°C). Obliczenia: p = 2 przez 3 · 2,5·1025 · 6,1·10−⁠21 Pa ≈ 1,0·105 Pa. Odpowiedź: p ≈ 1,0·105 Pa (ciśnienie atmosferyczne).

2Energia wewnętrzna i ciepło molowe

  • Oznaczenia: U — energia wewnętrzna [J]; n — liczba moli [mol]; R = 8,31 J/(mol·K); C — ciepło molowe [J/(mol·K)]; CV, Cp — ciepła molowe przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu; ΔT — zmiana temperatury [K].
Zapamiętaj

Gaz jednoatomowy: U = 3 przez 2 · n · R · T. Ciepło: Q = n · C · ΔT. CV = 3 przez 2 · R, Cp = CV + R.

  • Przykład 2. Dane: n = 1 mol gazu jednoatomowego, ΔT = 10 K, V = const. Wzór: Q = n · CV · ΔT. Obliczenia: Q = 1 · 1,5 · 8,31 · 10 J ≈ 125 J. Odpowiedź: Q ≈ 125 J.
  • Przy stałym ciśnieniu potrzeba więcej ciepła: Cp = 5 przez 2R ≈ 20,8 J/(mol·K), bo część ciepła gaz zużywa na pracę rozprężania (pΔV = nRΔT).
Sprawdź, czy rozumiesz

Temperaturę bezwzględną gazu zwiększono 2 razy. Średnia energia kinetyczna cząsteczek

3Dodatkowo: stopnie swobody

  • Gaz dwuatomowy (np. N₂, O₂) w temperaturze pokojowej ma 5 stopni swobody: U = 5 przez 2nRT i CV = 5 przez 2R (jednoatomowy: 3 stopnie i 3 przez 2R). W wymaganiach wystarcza związek Cp = CV + R.
Uwaga na błąd

Wstawianie temperatury w °C do ⟨Ek⟩ = 3 przez 2kBT. Temperatura musi być w kelwinach.

✎Ściąga: Model kinetyczny gazu i ciepło molowe

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • p = 1 przez 3 · N przez V · m · ⟨v²⟩ = 2 przez 3 · N przez V · ⟨Ek⟩, ⟨Ek⟩ = 3 przez 2 · kB · T. Temperatura bezwzględna jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek.
  • Gaz jednoatomowy: U = 3 przez 2 · n · R · T. Ciepło: Q = n · C · ΔT. CV = 3 przez 2 · R, Cp = CV + R.
  • Założenia: cząsteczki są punktami materialnymi, zderzają się sprężyście ze sobą i ze ściankami, poza zderzeniami nie oddziałują, a ich ruch jest chaotyczny.
  • Ciśnienie gazu to skutek zderzeń cząsteczek ze ściankami: przy każdym odbiciu zmienia się pęd cząsteczki, więc ścianka działa na nią siłą, a cząsteczka na ściankę.
  • Oznaczenia: N przez V — liczba cząsteczek w jednostce objętości [1/m³]; m — masa cząsteczki [kg]; ⟨v²⟩ — średni kwadrat prędkości [m²/s²]; ⟨Ek⟩ — średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki [J]; kB — stała Boltzmanna, kB = R przez NA = 1,38·10−⁠23 J/K; T — temperatura [K].
  • Przykład 1. Dane: N przez V = 2,5·1025 m−⁠3, ⟨Ek⟩ = 6,1·10−⁠21 J (ok. 20°C). Obliczenia: p = 2 przez 3 · 2,5·1025 · 6,1·10−⁠21 Pa ≈ 1,0·105 Pa. Odpowiedź: p ≈ 1,0·105 Pa (ciśnienie atmosferyczne).
  • Oznaczenia: U — energia wewnętrzna [J]; n — liczba moli [mol]; R = 8,31 J/(mol·K); C — ciepło molowe [J/(mol·K)]; CV, Cp — ciepła molowe przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu; ΔT — zmiana temperatury [K].
  • Przykład 2. Dane: n = 1 mol gazu jednoatomowego, ΔT = 10 K, V = const. Wzór: Q = n · CV · ΔT. Obliczenia: Q = 1 · 1,5 · 8,31 · 10 J ≈ 125 J. Odpowiedź: Q ≈ 125 J.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Które twierdzenie NIE należy do założeń modelu gazu doskonałego?

    1. ACząsteczki silnie się przyciągają
    2. BZderzenia są sprężyste
    3. CRuch cząsteczek jest chaotyczny
    4. DCząsteczki są punktami materialnymi
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: Cząsteczki silnie się przyciągają – W modelu gazu doskonałego poza zderzeniami cząsteczki nie oddziałują.

  2. Ciśnienie gazu wynika z

    1. Aładunku elektrycznego cząsteczek
    2. Bciężaru cząsteczek
    3. Czderzeń cząsteczek ze ściankami naczynia
    4. Dprzyciągania się cząsteczek
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: zderzeń cząsteczek ze ściankami naczynia – Przy odbiciach cząsteczki działają na ściankę siłą; na jednostkę powierzchni to ciśnienie.

  3. Średnia energia kinetyczna ruchu postępowego cząsteczki gazu to

    1. A(1/2)·k_B·T
    2. B(3/2)·R·T
    3. C(3/2)·k_B·T
    4. Dk_B·T
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: (3/2)·k_B·T – Dla gazu doskonałego ⟨E_k⟩ = (3/2)k_BT; RT dotyczy mola, nie cząsteczki.

  4. Temperaturę bezwzględną gazu zwiększono 2 razy. Średnia energia kinetyczna cząsteczek

    1. Awzrosła 2 razy
    2. Bwzrosła √2 razy
    3. Cnie zmieniła się
    4. Dwzrosła 4 razy
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: wzrosła 2 razy – ⟨E_k⟩ = (3/2)k_BT jest wprost proporcjonalna do T.

  5. N/V = 2,5·1025 m−⁠3, ⟨E_k⟩ = 6,1·10−⁠21 J. Ciśnienie gazu wynosi ok.

    1. A4,6·105 Pa
    2. B1,0·105 Pa
    3. C1,5·105 Pa
    4. D5,1·104 Pa
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 1,0·105 Pa – p = (2/3) · 2,5·1025 · 6,1·10−⁠21 Pa ≈ 1,0·105 Pa.

  6. Ciepło potrzebne do ogrzania 1 mola gazu jednoatomowego o 10 K przy V = const to ok.

    1. A125 J
    2. B83 J
    3. C12,5 J
    4. D208 J
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 125 J – Q = n·(3/2)R·ΔT = 1,5 · 8,31 · 10 J ≈ 125 J.

  7. Związek między ciepłami molowymi gazu doskonałego to

    1. AC_p = C_V·R
    2. BC_p = C_V/R
    3. CC_p = C_V + R
    4. DC_p = C_V − R
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: C_p = C_V + R – Przy stałym ciśnieniu gaz wykonuje dodatkowo pracę, więc C_p > C_V.

  8. Energia wewnętrzna jednoatomowego gazu doskonałego to

    1. An·R/T
    2. B(3/2)·n·R·T
    3. Cn·R·T
    4. D(5/2)·n·R·T
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: (3/2)·n·R·T – Dla danej liczby moli U zależy tylko od temperatury.

Cały dział „Drgania i termodynamika (rozszerzenie)”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Fizyka, klasa 3

Ładunek elektryczny i pole elektryczneKondensator – magazyn energii polaPrawo CoulombaNatężenie pola elektrycznegoEnergia potencjalna, potencjał i napięciePrzewodnik w polu i kondensator płaskiNatężenie, napięcie i prawo OhmaOpór przewodnika i charakterystyki I(U)I prawo Kirchhoffa i napięcia ogniwOpór zastępczy i II prawo KirchhoffaSEM i opór wewnętrzny ogniwaMoc, energia i dane znamionoweCiepło Joule’a–LenzaDioda i instalacja domowaMagnesy i linie pola magnetycznegoIndukcja magnetycznaSiła magnetyczna na ładunek i przewodnik z prądemSiła Lorentza i siła elektrodynamicznaTor cząstki, silnik i przewody równoległeFerromagnetyki i pole magnetyczne ZiemiIndukcja elektromagnetyczna i prądnicaStrumień, SEM indukcji i reguła LenzaPrąd przemiennyWartości skuteczne napięcia i natężeniaTransformator i przesył energiiFale elektromagnetyczne i widmoNatężenie faliDyfrakcja i interferencja na szczelinachSiatka dyfrakcyjnaEfekt Dopplera – wzórZałamanie światła i kąt granicznySoczewki cienkie i obrazyPolaryzacja, prawo Malusa i laserFoton, widma i poziomy energii atomuZjawisko fotoelektryczne i jonizacjaIzotopy i promieniowanie jądroweCzas połowicznego rozpaduDeficyt masy i energia wiązaniaRozszczepienie, synteza i energia gwiazdPromieniowanie jonizujące a organizmFizyka współczesna – treści fakultatywneDoświadczenia z klasy III i opis wynikuDoświadczenia R, model i uzasadnienieRuch harmoniczny – wychylenie, prędkość, przyspieszenieSprężyna, wahadło, energia i rezonansBilans cieplny i przemiany fazoweGaz doskonały – równanie Clapeyrona i przemianySilniki cieplne i II zasada termodynamiki