1Energia spoczynkowa i deficyt masy
- Oznaczenia: E0 — energia spoczynkowa [J]; m — masa [kg]; c — prędkość światła w próżni, c = 3,00·108 m/s; Δm — deficyt masy [kg lub u]; Z, N — liczby protonów i neutronów; mp, mn, mj — masy protonu, neutronu i jądra; Ew — energia wiązania [J lub MeV].
E0 = m · c², Δm = Z · mp + N · mn − mj, Ew = Δm · c².
- Np. dla 1 mg: E0 = 10−6 kg · (3·108 m/s)² = 9·1010 J.
- Energia wiązania to energia, którą trzeba dostarczyć, aby rozdzielić jądro na swobodne nukleony. Tyle samo energii wydzieliło się przy tworzeniu jądra, dlatego jego masa jest mniejsza o Δm = Ew przez c².
- Masy jąder podaje się w atomowych jednostkach masy: 1 u = 1,66·10−27 kg. Masie 1 u odpowiada energia 931,5 MeV (1 MeV = 1,6·10−13 J).
2Przykład: hel-4
- Dane: jądro ⁴₂He (Z = 2, N = 2): mp = 1,00728 u, mn = 1,00866 u, mj = 4,00151 u.
- Wzór: Δm = 2mp + 2mn − mj, Ew = Δm · 931,5 MeV przez u.
- Obliczenia: Δm = 2,01456 u + 2,01732 u − 4,00151 u = 0,03037 u; Ew = 0,03037 · 931,5 MeV ≈ 28,3 MeV ≈ 4,5·10−12 J.
- Odpowiedź: Δm ≈ 0,030 u, Ew ≈ 28 MeV, czyli ok. 7,1 MeV na każdy z 4 nukleonów.
Energia wiązania jądra to energia
Tyle samo energii wydziela się przy łączeniu nukleonów w jądro.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Energia wiązania na nukleon
| jądro | Ew | Ew na nukleon |
|---|---|---|
| ⁴He | ok. 28 MeV | ok. 7,1 MeV |
| ⁵⁶Fe | ok. 492 MeV | ok. 8,8 MeV |
| ²³⁵U | ok. 1784 MeV | ok. 7,6 MeV |
- Im większa energia wiązania na nukleon, tym silniej związane jądro. Energia wydziela się, gdy powstają jądra silniej związane: przy łączeniu lekkich (synteza) i dzieleniu ciężkich (rozszczepienie).
- W reakcjach jądrowych zachowana jest energia (razem z energią spoczynkową). Energia wydziela się, gdy suma mas produktów jest mniejsza niż suma mas substratów.
„masa jest zawsze zachowana, więc deficyt masy to pomyłka”
Zachowana jest łączna energia (razem z mc²), a masa układu związanego jest mniejsza o Δm = Ew przez c².
✎Ściąga: Deficyt masy i energia wiązania
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- E0 = m · c², Δm = Z · mp + N · mn − mj, Ew = Δm · c².
- Oznaczenia: E0 — energia spoczynkowa [J]; m — masa [kg]; c — prędkość światła w próżni, c = 3,00·108 m/s; Δm — deficyt masy [kg lub u]; Z, N — liczby protonów i neutronów; mp, mn, mj — masy protonu, neutronu i jądra; Ew — energia wiązania [J lub MeV].
- Energia wiązania to energia, którą trzeba dostarczyć, aby rozdzielić jądro na swobodne nukleony. Tyle samo energii wydzieliło się przy tworzeniu jądra, dlatego jego masa jest mniejsza o Δm = Ew przez c².
- Dane: jądro ⁴₂He (Z = 2, N = 2): mp = 1,00728 u, mn = 1,00866 u, mj = 4,00151 u.
- Wzór: Δm = 2mp + 2mn − mj, Ew = Δm · 931,5 MeV przez u.
- Obliczenia: Δm = 2,01456 u + 2,01732 u − 4,00151 u = 0,03037 u; Ew = 0,03037 · 931,5 MeV ≈ 28,3 MeV ≈ 4,5·10−12 J.
- Odpowiedź: Δm ≈ 0,030 u, Ew ≈ 28 MeV, czyli ok. 7,1 MeV na każdy z 4 nukleonów.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Deficyt masy jądra to
- Aróżnica między sumą mas nukleonów a masą jądra
- Bmasa wszystkich neutronów w jądrze
- Cmasa elektronów w atomie
- Dróżnica mas neutronu i protonu
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: różnica między sumą mas nukleonów a masą jądra – Jądro ma mniejszą masę niż suma mas jego swobodnych nukleonów.
Energia wiązania jądra wyraża się wzorem
- AE_w = Δm/c²
- BE_w = Δm·c
- CE_w = m_j·c²
- DE_w = Δm·c²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: E_w = Δm·c² – Deficytowi masy Δm odpowiada energia Δm·c²; m_j·c² to energia spoczynkowa całego jądra.
Energia wiązania jądra to energia
- Apotrzebna do rozdzielenia jądra na swobodne nukleony
- Bpotrzebna do oderwania elektronu od atomu
- Cwydzielana w każdym rozpadzie α
- Druchu jądra jako całości
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: potrzebna do rozdzielenia jądra na swobodne nukleony – Tyle samo energii wydziela się przy łączeniu nukleonów w jądro.
Deficyt masy jądra ⁴He wynosi ok. 0,030 u. Energia wiązania to około
- A28 MeV
- B0,028 MeV
- C2,8 MeV
- D280 MeV
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 28 MeV – 0,030 · 931,5 MeV ≈ 28 MeV.
Energia spoczynkowa 1 mg materii wynosi
- A9·1016 J
- B9·1013 J
- C3·105 J
- D9·1010 J
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 9·1010 J – E = 10−6 kg · (3·108 m/s)² = 9·1010 J.
Które jądro ma największą energię wiązania na nukleon?
- A²³⁵U
- B⁴He
- C²H
- D⁵⁶Fe
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: ⁵⁶Fe – Maksimum krzywej E_w/A leży w okolicy żelaza (ok. 8,8 MeV na nukleon).
Kiedy w reakcji jądrowej wydziela się energia?
- AGdy masy produktów i substratów są równe
- BGdy suma mas produktów jest mniejsza niż suma mas substratów
- CGdy liczba nukleonów maleje
- DGdy suma mas produktów jest większa niż substratów
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Gdy suma mas produktów jest mniejsza niż suma mas substratów – Ubytkowi masy Δm odpowiada wydzielona energia Δm·c²; liczba nukleonów się nie zmienia.
Energia wiązania jądra ²³⁵₉₂U wynosi ok. 1784 MeV. Na jeden nukleon przypada ok.
- A1784 MeV
- B7,6 MeV
- C0,13 MeV
- D19,4 MeV
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 7,6 MeV – 1784 MeV : 235 ≈ 7,6 MeV; dzielenie przez 92 protony to błąd.
Cały dział „Jądro atomowe”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.