Pola figur

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Geometriaklasa 5 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/5/matematyka/pola-figur/

Pola figur

Zastosujesz wzory na pola w zadaniach: obliczysz pole figury złożonej, pole rombu z przekątnych oraz brakujący bok lub wysokość, gdy znasz pole.

1Wzory w skrócie

Prostokąt P = a · b, kwadrat P = a · a, równoległobok i romb P = a · h, trójkąt P = 1 przez 2 · a · h, trapez P = 1 przez 2 · (a + b) · h.
Oznaczenia: a, b – boki lub podstawy, h – wysokość opuszczona na podstawę a, P – pole.
Romb ma też wzór z przekątnych e i f: P = 1 przez 2 · e · f. Romb o przekątnych 6 cm i 8 cm ma pole 1 przez 2 · 6 · 8 = 24 cm².

2Figury złożone

Figurę dzielisz na prostokąty i trójkąty, liczysz ich pola i dodajesz.
Czasem łatwiej odjąć: pole ramki = pole dużego prostokąta − pole wyciętego okienka.

Domek: prostokąt 40 cm² i trójkąt 12 cm², razem 52 cm²

Sprawdź, czy rozumiesz

Figura składa się z prostokąta 8 cm na 5 cm i trójkąta o podstawie 8 cm i wysokości 3 cm. Jakie ma pole?

3Brakujący bok lub wysokość

Zapamiętaj

Gdy znasz pole, „odwróć” wzór: w równoległoboku h = P : a, a w trójkącie h = 2 · P : a.

Równoległobok: P = 24 cm², a = 6 cm, więc h = 24 : 6 = 4 cm.
Kwadrat o polu 49 cm² ma bok 7 cm, bo 7 · 7 = 49.

Uwaga na błąd

Zapominanie o 2 przy trójkącie: z P = 1 przez 2 · a · h wynika h = 2 · P : a, a nie P : a.

4Przykład krok po kroku

Zadanie: trójkąt ma pole 20 cm² i podstawę 8 cm. Oblicz jego wysokość.
Dane: P = 20 cm², a = 8 cm.
Wzór: P = 1 przez 2 · a · h, więc h = 2 · P : a.
Obliczenia: h = 2 · 20 : 8 = 40 : 8 = 5.
Sprawdzenie: 1 przez 2 · 8 · 5 = 20.
Odpowiedź: wysokość ma 5 cm.

Sprawdź, czy rozumiesz

Trójkąt ma pole 20 cm² i podstawę 8 cm. Ile wynosi jego wysokość?

✎Ściąga: Pola figur

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

Gdy znasz pole, „odwróć” wzór: w równoległoboku h = P : a, a w trójkącie h = 2 · P : a.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

Jakie pole ma prostokąt o bokach 7 cm i 4 cm?
1. A22 cm²
2. B14 cm²
3. C28 cm²
4. D11 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 28 cm² – P = a · b = 7 · 4 = 28 cm²; 22 cm to obwód.
Trójkąt ma podstawę 10 cm i wysokość 6 cm. Jakie ma pole?
1. A36 cm²
2. B16 cm²
3. C30 cm²
4. D60 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 30 cm² – P = 1 przez 2 · 10 · 6 = 30 cm².
Kwadrat ma pole 49 cm². Jaki ma obwód?
1. A14 cm
2. B196 cm
3. C49 cm
4. D28 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 28 cm – Bok ma 7 cm (7 · 7 = 49), więc obwód to 4 · 7 = 28 cm.
Romb ma przekątne 6 cm i 8 cm. Jakie ma pole?
1. A28 cm²
2. B48 cm²
3. C24 cm²
4. D14 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 24 cm² – P = 1 przez 2 · e · f = 1 przez 2 · 6 · 8 = 24 cm².
Trapez ma podstawy 6 cm i 10 cm oraz wysokość 4 cm. Jakie ma pole?
1. A40 cm²
2. B20 cm²
3. C32 cm²
4. D64 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 32 cm² – P = 1 przez 2 · (6 + 10) · 4 = 1 przez 2 · 64 = 32 cm².
Trójkąt ma pole 20 cm² i podstawę 8 cm. Ile wynosi jego wysokość?
1. A5 cm
2. B10 cm
3. C2,5 cm
4. D12 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 cm – h = 2 · P : a = 40 : 8 = 5 cm.
Równoległobok ma pole 24 cm² i podstawę 6 cm. Ile wynosi jego wysokość?
1. A18 cm
2. B144 cm
3. C4 cm
4. D8 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 4 cm – h = P : a = 24 : 6 = 4 cm.
Figura składa się z prostokąta 8 cm na 5 cm i trójkąta o podstawie 8 cm i wysokości 3 cm. Jakie ma pole?
1. A64 cm²
2. B52 cm²
3. C40 cm²
4. D43 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 52 cm² – 8 · 5 = 40 cm² i 1 przez 2 · 8 · 3 = 12 cm², razem 52 cm².

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytań Fiszki · 9 🔊 Posłuchaj notatki