1Bryły
- Bryły to np. graniastosłupy, ostrosłupy, walce, stożki i kule.
- Graniastosłup prosty ma dwie przystające, równoległe podstawy (wielokąty) i prostokątne ściany boczne.
- Graniastosłup, którego podstawą jest n-kąt, ma n + 2 ściany, 2 · n wierzchołków i 3 · n krawędzi. Trójkątny: 5 ścian, 6 wierzchołków, 9 krawędzi.
- W prostopadłościanie przeciwległe ściany są równoległe, a sąsiednie – prostopadłe.
2Siatka i pole powierzchni
- Siatka to bryła rozcięta wzdłuż krawędzi i rozłożona na płasko.
Pole powierzchni prostopadłościanu: Pc = 2 · (a · b + a · c + b · c), gdzie a, b, c – długości krawędzi. Każda ściana ma swoją parę, stąd „2 ·”.
- Sześcian o krawędzi a: Pc = 6 · a², np. dla a = 2 cm: Pc = 24 cm².
- Każdy graniastosłup prosty: Pc = 2 · Pp + Pb, gdzie Pp – pole podstawy, Pb – suma pól ścian bocznych.
Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 2 cm wynosi
Pc = 6 · a² = 6 · 4 = 24 cm².
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Objętość
Objętość prostopadłościanu: V = a · b · c; sześcianu: V = a³.
- Jednostki objętości: cm³, dm³, m³; 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³, 1 ml = 1 cm³.
Mieszanie pola z objętością. Pole podajesz w jednostkach kwadratowych (cm²), a objętość w sześciennych (cm³).
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: akwarium ma wymiary 50 cm, 30 cm i 40 cm. Ile litrów wody się w nim zmieści?
- Dane: a = 50 cm, b = 30 cm, c = 40 cm.
- Wzór: V = a · b · c.
- Obliczenia: V = 50 · 30 · 40 = 60 000 cm³.
- Zamiana: 1 l = 1000 cm³, więc 60 000 : 1000 = 60 l.
- Odpowiedź: zmieści się 60 litrów wody.
Akwarium ma wymiary 50 cm, 30 cm i 40 cm. Ile litrów wody się w nim zmieści?
V = 50 · 30 · 40 = 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 l.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Graniastosłupy
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Pole powierzchni prostopadłościanu: Pc = 2 · (a · b + a · c + b · c), gdzie a, b, c – długości krawędzi. Każda ściana ma swoją parę, stąd „2 ·”.
- Objętość prostopadłościanu: V = a · b · c; sześcianu: V = a³.
- Graniastosłup prosty ma dwie przystające, równoległe podstawy (wielokąty) i prostokątne ściany boczne.
- Siatka to bryła rozcięta wzdłuż krawędzi i rozłożona na płasko.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Ile ścian ma prostopadłościan?
- A6
- B12
- C4
- D8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 6 – Prostopadłościan ma 6 ścian: po dwie każdego rodzaju.
Ile krawędzi ma graniastosłup trójkątny?
- A12
- B9
- C6
- D5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 9 – Graniastosłup n-kątny ma 3 · n krawędzi: 3 · 3 = 9.
Ile wierzchołków ma prostopadłościan?
- A12
- B4
- C8
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 8 – 4 wierzchołki na dole i 4 na górze.
Objętość prostopadłościanu o wymiarach 2 cm, 3 cm i 4 cm wynosi
- A9 cm³
- B48 cm³
- C52 cm³
- D24 cm³
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 24 cm³ – V = 2 · 3 · 4 = 24 cm³ (52 to pole powierzchni w cm²).
Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 2 cm wynosi
- A24 cm²
- B8 cm²
- C12 cm²
- D48 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 24 cm² – Pc = 6 · a² = 6 · 4 = 24 cm².
Pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 5 cm, 3 cm i 2 cm wynosi
- A62 cm²
- B30 cm²
- C60 cm²
- D31 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 62 cm² – Pc = 2 · (15 + 10 + 6) = 62 cm².
Akwarium ma wymiary 50 cm, 30 cm i 40 cm. Ile litrów wody się w nim zmieści?
- A6 l
- B60 l
- C600 l
- D120 l
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 60 l – V = 50 · 30 · 40 = 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 l.
Która bryła nie jest graniastosłupem?
- Aprostopadłościan
- Bwalec
- Csześcian
- Dgraniastosłup trójkątny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: walec – Walec ma podstawy w kształcie kół i zakrzywioną powierzchnię boczną.
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.