1Liczby ujemne w praktyce
- Liczby całkowite to liczby naturalne (0, 1, 2, …) i liczby do nich przeciwne: … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
- Spotykasz je w temperaturach (−7°C) i na koncie (−50 zł to 50 zł długu). Zero nie jest ani dodatnie, ani ujemne.
2Liczby całkowite na osi liczbowej
- Na osi liczby rosną w prawo: −5 < −2 < 0 < 3.
- Liczby przeciwne, np. −3 i 3, leżą po dwóch stronach zera w tej samej odległości od niego.
- Odległość dwóch liczb na osi to różnica: większa minus mniejsza. Od −3 do 5 jest 5 − (−3) = 8 jednostek.
3Dodawanie i odejmowanie
- −7 + 4 = −3, bo od −7 przesuwasz się o 4 w prawo.
- −4 − 6 = −10, bo od −4 przesuwasz się o 6 w lewo.
Odejmowanie liczby ujemnej zamieniasz na dodawanie liczby przeciwnej: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
5 − (−3) liczone jako 5 − 3 = 2
Odjęcie liczby ujemnej to dodanie liczby przeciwnej, więc wynik to 8.
Jaka jest odległość na osi liczbowej między −3 i 5?
Od −3 do 0 są 3 jednostki, a od 0 do 5 – 5, razem 8.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
4Mnożenie i dzielenie
Jednakowe znaki dają wynik dodatni, różne znaki – ujemny.
- (−3) · (−4) = 12, (−15) : (−3) = 5, ale (−3) · 4 = −12.
- Kolejność działań jest taka sama jak zawsze: (−2) · 3 + 4 = −6 + 4 = −2.
5Przykład krok po kroku
- Zadanie: Rano termometr pokazywał −4°C. Do południa ociepliło się o 7°C, a do wieczora ochłodziło o 5°C. Ile stopni było wieczorem?
- Dane: rano −4°C, wzrost o 7°C, spadek o 5°C.
- Południe: −4 + 7 = 3, czyli 3°C.
- Wieczór: 3 − 5 = −2, czyli −2°C.
- Odpowiedź: wieczorem było −2°C.
Która liczba jest najmniejsza?
Na osi liczbowej −12 leży najbardziej po lewej stronie.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Liczby całkowite
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Odejmowanie liczby ujemnej zamieniasz na dodawanie liczby przeciwnej: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8.
- Jednakowe znaki dają wynik dodatni, różne znaki – ujemny.
- Liczby całkowite to liczby naturalne (0, 1, 2, …) i liczby do nich przeciwne: … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
- Liczby przeciwne, np. −3 i 3, leżą po dwóch stronach zera w tej samej odległości od niego.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Ile to −7 + 4?
- A11
- B3
- C−11
- D−3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: −3 – Od −7 przesuwasz się o 4 w prawo i dochodzisz do −3.
Ile to 5 − (−3)?
- A−2
- B2
- C8
- D−8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 8 – Odejmowanie liczby ujemnej to dodawanie: 5 + 3 = 8.
Ile to −3 · 4?
- A−12
- B7
- C12
- D−7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: −12 – Znaki są różne, więc wynik jest ujemny: −12.
Ile to (−15) : (−3)?
- A5
- B−5
- C12
- D−12
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 – Znaki są jednakowe, więc wynik jest dodatni: 5.
Która liczba jest najmniejsza?
- A−12
- B4
- C0
- D−7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: −12 – Na osi liczbowej −12 leży najbardziej po lewej stronie.
Jaka jest odległość na osi liczbowej między −3 i 5?
- A8
- B2
- C3
- D−8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 8 – Od −3 do 0 są 3 jednostki, a od 0 do 5 – 5, razem 8.
Która liczba jest przeciwna do −3?
- A−3
- B3
- C−1 przez 3
- D1 przez 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 3 – Liczba przeciwna leży po drugiej stronie zera w tej samej odległości od niego.
Ile to (−2) · 3 + 4?
- A−10
- B−14
- C2
- D−2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: −2 – Najpierw mnożenie: (−2) · 3 = −6, potem −6 + 4 = −2.
Cały dział „Liczby naturalne i całkowite – powtórzenie i rozszerzenie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.