1Rodzaje trójkątów
| Ze względu na kąty | Ze względu na boki |
|---|---|
| ostrokątny – wszystkie kąty ostre | różnoboczny – każdy bok innej długości |
| prostokątny – jeden kąt prosty | równoramienny – co najmniej dwa boki równe (ramiona) |
| rozwartokątny – jeden kąt rozwarty | równoboczny – wszystkie trzy boki równe |
- Trójkąt równoboczny jest szczególnym trójkątem równoramiennym.
2Kąty w trójkącie
Suma miar kątów każdego trójkąta wynosi 180°.
- Brakujący kąt: 180° − 60° − 70° = 50°.
- W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe. W równobocznym każdy kąt ma 180° : 3 = 60°.
Suma miar kątów trójkąta wynosi
W każdym trójkącie kąty sumują się do 180°.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Konstrukcja i warunek trójkąta
Trójkąt da się zbudować tylko wtedy, gdy suma dwóch krótszych boków jest większa od najdłuższego boku.
- 3 cm, 4 cm, 5 cm – tak, bo 3 + 4 = 7 > 5. Odcinki 1 cm, 2 cm, 5 cm – nie, bo 1 + 2 = 3 < 5.
- Konstrukcja cyrklem i linijką: rysujesz najdłuższy bok AB, z A zataczasz łuk o promieniu drugiego boku, z B – o promieniu trzeciego. Przecięcie łuków to wierzchołek C.
Sprawdzanie warunku na dowolnych dwóch bokach, np. 1 + 5 > 2. Zawsze dodaj dwa krótsze boki i porównaj z najdłuższym.
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: w trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma 40°. Oblicz kąty przy podstawie.
- Na oba kąty przy podstawie zostaje: 180° − 40° = 140°.
- Kąty przy podstawie są równe: 140° : 2 = 70°.
- Odpowiedź: kąty przy podstawie mają po 70°.
Trójkąt równoramienny ma kąt między ramionami 40°. Kąty przy podstawie mają po
(180° − 40°) : 2 = 70°.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Trójkąty
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Suma miar kątów każdego trójkąta wynosi 180°.
- Trójkąt da się zbudować tylko wtedy, gdy suma dwóch krótszych boków jest większa od najdłuższego boku.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Suma miar kątów trójkąta wynosi
- A90°
- B270°
- C360°
- D180°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 180° – W każdym trójkącie kąty sumują się do 180°.
Trójkąt ma kąty 60° i 70°. Ile ma trzeci kąt?
- A50°
- B30°
- C40°
- D60°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 50° – 180° − 60° − 70° = 50°.
Trójkąt o kątach 90° i 45° ma trzeci kąt równy
- A35°
- B90°
- C45°
- D55°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 45° – 180° − 90° − 45° = 45°.
Czy z odcinków 1 cm, 2 cm i 5 cm można zbudować trójkąt?
- ATak, bo 2 + 5 > 1
- BTak, bo 1 + 5 > 2
- CTak, z każdych trzech odcinków powstaje trójkąt
- DNie, bo 1 + 2 < 5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Nie, bo 1 + 2 < 5 – Suma dwóch krótszych boków musi być większa od najdłuższego, a 1 + 2 = 3 < 5.
Z których odcinków można zbudować trójkąt?
- A3 cm, 4 cm, 5 cm
- B1 cm, 2 cm, 5 cm
- C2 cm, 3 cm, 6 cm
- D2 cm, 2 cm, 4 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 3 cm, 4 cm, 5 cm – Tylko dla 3, 4, 5 suma dwóch krótszych boków jest większa od najdłuższego: 3 + 4 > 5 (a 2 + 2 = 4 to za mało).
Każdy kąt trójkąta równobocznego ma
- A60°
- B90°
- C180°
- D45°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 60° – 180° : 3 = 60°.
Trójkąt równoramienny ma kąt między ramionami 40°. Kąty przy podstawie mają po
- A50°
- B40°
- C70°
- D140°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 70° – (180° − 40°) : 2 = 70°.
Czy istnieje trójkąt o kątach 100°, 50° i 40°?
- ATak, bo ma jeden kąt rozwarty
- BTak, bo 100° + 50° + 40° = 180°
- CTak, bo każdy kąt jest mniejszy od 180°
- DNie, bo 100° + 50° + 40° = 190°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Nie, bo 100° + 50° + 40° = 190° – Suma miar kątów musi wynosić dokładnie 180°.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.