1Rodzaje czworokątów
| Czworokąt | Najważniejsze własności |
|---|---|
| trapez | co najmniej jedna para boków równoległych (podstawy) |
| trapez równoramienny | ramiona równe, kąty przy każdej podstawie równe |
| trapez prostokątny | jedno ramię prostopadłe do podstaw (dwa kąty proste) |
| równoległobok | dwie pary boków równoległych; przeciwległe boki i kąty równe |
| romb | wszystkie boki równe; przekątne prostopadłe |
| prostokąt | wszystkie kąty proste; przekątne równe |
| kwadrat | wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste |
- Przekątne każdego równoległoboku dzielą się na połowy.
2Kąty w czworokątach
Suma kątów każdego czworokąta wynosi 360°. Kąty przy jednym boku równoległoboku (i przy ramieniu trapezu) sumują się do 180°.
- Równoległobok z kątem 120° ma kąty 120°, 60°, 120°, 60°.
Który czworokąt ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste?
Kwadrat łączy cechy prostokąta i rombu.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Rodzina czworokątów
- Każdy kwadrat jest prostokątem i rombem, każdy prostokąt i romb – równoległobokiem, a każdy równoległobok – trapezem.
Uznanie, że każdy równoległobok ma kąty proste albo że romb nie jest równoległobokiem. Patrz na własności: romb ma dwie pary boków równoległych, więc jest równoległobokiem.
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: w trapezie równoramiennym kąt przy dłuższej podstawie ma 65°. Oblicz pozostałe kąty.
- Drugi kąt przy tej samej podstawie też ma 65° (trapez równoramienny).
- Kąt przy tym samym ramieniu: 180° − 65° = 115°.
- Drugi kąt przy krótszej podstawie też ma 115°.
- Sprawdzenie: 65° + 65° + 115° + 115° = 360°.
- Odpowiedź: kąty mają 65°, 65°, 115° i 115°.
W trapezie równoramiennym kąt przy dłuższej podstawie ma 65°. Ile ma kąt przy krótszej podstawie?
Kąty przy jednym ramieniu sumują się do 180°: 180° − 65° = 115°.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Czworokąty
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Suma kątów każdego czworokąta wynosi 360°. Kąty przy jednym boku równoległoboku (i przy ramieniu trapezu) sumują się do 180°.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Który czworokąt ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste?
- Akwadrat
- Bprostokąt, który nie jest kwadratem
- Ctrapez prostokątny
- Dromb, który nie jest kwadratem
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: kwadrat – Kwadrat łączy cechy prostokąta i rombu.
Przekątne prostokąta są
- Arównoległe
- Brówne
- Czawsze prostopadłe
- Dzawsze różnej długości
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: równe – Przekątne prostokąta mają taką samą długość.
W równoległoboku kąty przy jednym boku sumują się do
- A180°
- B360°
- C270°
- D90°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 180° – Kąty przy jednym boku równoległoboku sumują się do 180°.
Przekątne rombu
- Asą równoległe
- Bnie przecinają się
- Csą prostopadłe
- Dsą zawsze równe
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: są prostopadłe – Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym.
Suma miar kątów czworokąta wynosi
- A270°
- B360°
- C90°
- D180°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 360° – Przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty: 2 · 180° = 360°.
Trapez prostokątny to trapez, który ma
- Arówne ramiona
- Bprzekątne prostopadłe
- Cramię prostopadłe do podstaw
- Dwszystkie kąty proste
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: ramię prostopadłe do podstaw – W trapezie prostokątnym jedno ramię tworzy z podstawami kąty proste.
Które zdanie jest prawdziwe?
- AKażdy równoległobok jest prostokątem
- BKażdy trapez jest równoległobokiem
- CKażdy romb jest równoległobokiem
- DKażdy romb jest kwadratem
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Każdy romb jest równoległobokiem – Romb ma dwie pary boków równoległych, więc jest równoległobokiem.
W trapezie równoramiennym kąt przy dłuższej podstawie ma 65°. Ile ma kąt przy krótszej podstawie?
- A25°
- B65°
- C115°
- D295°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 115° – Kąty przy jednym ramieniu sumują się do 180°: 180° − 65° = 115°.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.