ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Liczby rzeczywisteklasa 1 LO · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/lo/1/matematyka/procenty-i-punkty-procentowe/

Matematyka · Liczby rzeczywiste · kl. 1

Procenty i punkty procentowe

Procenty widzisz na każdej przecenie i w każdym banku. Zobacz, jak liczyć zmiany ceny jednym mnożeniem i czym różni się procent od punktu procentowego.

ok. 3 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Procent to setna część

  • 1% = 1 przez 100 = 0,01. Dlatego p% liczby a to p przez 100 · a. Przykład: 20% ze 150 to 0,2 · 150 = 30.
  • Gdy znasz część, a szukasz całości: jeśli 15% liczby wynosi 45, to liczba wynosi 45 : 0,15 = 300.
  • Jakim procentem liczby a jest liczba b? Liczysz b przez a · 100%. Np. 12 to 12 przez 80 · 100% = 15% liczby 80.

2Zmiana ceny jednym mnożeniem

  • Podwyżka o p% to mnożnik 1 + p przez 100, a obniżka o p% to mnożnik 1 − p przez 100. Dla 20% są to 1,2 oraz 0,8.
  • Kolejne zmiany to kolejne mnożniki.
  • Dane: cena 100 zł, podwyżka o 20%, potem obniżka o 20%.
  • Mnożniki: 1,2 i 0,8.
  • Obliczenia: 100 · 1,2 · 0,8 = 96.
  • Odpowiedź: 96 zł, czyli 4% mniej niż na początku.
100 zł120 zł96 złpodwyżka 20%× 1,2obniżka 20%× 0,8razem: 1,2 · 0,8 = 0,96, czyli o 4% mniej
Podwyżka o 20% i obniżka o 20% nie wracają do ceny wyjściowej, bo drugi procent liczysz z nowej kwoty.
Sprawdź, czy rozumiesz

Jakim procentem liczby 80 jest liczba 12?

3Procent a punkt procentowy

  • Punkt procentowy (p.p.) to różnica dwóch wartości procentowych. Poparcie rośnie z 20% do 25%: to wzrost o 5 p.p.
  • Ten sam wzrost względem wartości początkowej to 25 − 20 przez 20 · 100% = 25%. To dwa różne pytania.

4Procent składany

Zapamiętaj

Kₙ = K · (1 + p przez 100)ⁿ. K to kapitał początkowy (zł), p oprocentowanie za jeden okres (%), n liczba okresów, Kₙ kapitał po n okresach (zł).

  • Odsetki dopisane do kapitału same zarabiają w następnym okresie. Przy spadku o p% za okres mnożysz przez 1 − p przez 100.
  • Dane: K = 5000 zł, p = 3% rocznie, n = 2 lata.
  • Wzór: K₂ = 5000 · (1 + 3 przez 100)² = 5000 · 1,03².
  • Obliczenia: 5000 · 1,0609 = 5304,50.
  • Odpowiedź: 5304,50 zł (odsetki 304,50 zł).
  • Kredyt 10 000 zł spłacony po 3 latach przy 6% rocznie: 10 000 · 1,06³ ≈ 11 910,16 zł, czyli odsetki to ok. 1910,16 zł. Model zakłada stałą stopę i brak innych opłat.
Uwaga na błąd

Odejmowanie procentów, np. „+20% i −⁠20% to 0%”. Zawsze mnóż mnożniki. Mylenie 5 p.p. z 5% też kosztuje punkty.

Sprawdź, czy rozumiesz

Wpłacasz 1000 zł na 2 lata z oprocentowaniem 5% rocznie i procentem składanym. Po 2 latach masz

✎Ściąga: Procenty i punkty procentowe

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • Kₙ = K · (1 + p przez 100)ⁿ. K to kapitał początkowy (zł), p oprocentowanie za jeden okres (%), n liczba okresów, Kₙ kapitał po n okresach (zł).
  • 1% = 1 przez 100 = 0,01. Dlatego p% liczby a to p przez 100 · a. Przykład: 20% ze 150 to 0,2 · 150 = 30.
  • Punkt procentowy (p.p.) to różnica dwóch wartości procentowych. Poparcie rośnie z 20% do 25%: to wzrost o 5 p.p.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Cena 80 zł wzrosła o 25%. Nowa cena to

    1. A105 zł
    2. B125 zł
    3. C100 zł
    4. D60 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 100 zł – Mnożnik wynosi 1,25, więc 80 · 1,25 = 100.

  2. 15% pewnej liczby to 45. Ta liczba wynosi

    1. A300
    2. B6,75
    3. C675
    4. D30
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 300 – Całość to 45 : 0,15 = 300.

  3. Cena rośnie o 10%, a potem maleje o 10%. Końcowa cena jest

    1. Ao 10% niższa
    2. Brówna początkowej
    3. Co 1% niższa od początkowej
    4. Do 1% wyższa
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: o 1% niższa od początkowej – Mnożniki: 1,1 · 0,9 = 0,99, czyli 99% ceny początkowej.

  4. Poparcie wzrosło z 20% do 25%. Co jest prawdą?

    1. AWzrost o 20 punktów procentowych
    2. BWzrost o 5% i o 5 punktów procentowych
    3. CWzrost o 25 punktów procentowych
    4. DWzrost o 5 punktów procentowych, czyli o 25%
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: Wzrost o 5 punktów procentowych, czyli o 25% – Różnica to 5 p.p., a względem 20% jest to 5 przez 20 = 25%.

  5. Wpłacasz 1000 zł na 2 lata z oprocentowaniem 5% rocznie i procentem składanym. Po 2 latach masz

    1. A1105 zł
    2. B1050 zł
    3. C1100 zł
    4. D1102,50 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 1102,50 zł – 1000 · 1,05² = 1102,50. Zwykłe dodanie 2 · 5% dałoby 1100 zł.

  6. Jakim procentem liczby 80 jest liczba 12?

    1. A6,67%
    2. B15%
    3. C150%
    4. D12%
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 15% – 12 przez 80 = 0,15, czyli 15%.

  7. Obniżka ceny o 20% oznacza pomnożenie ceny przez

    1. A0,8
    2. B0,2
    3. C0,08
    4. D1,2
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 0,8 – Zostaje 100% − 20% = 80% ceny, czyli mnożnik 0,8.

  8. Po obniżce o 20% towar kosztuje 64 zł. Cena przed obniżką wynosiła

    1. A80 zł
    2. B51,20 zł
    3. C84 zł
    4. D76,80 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 80 zł – 64 to 80% ceny początkowej, więc 64 : 0,8 = 80.

Cały dział „Liczby rzeczywiste”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Matematyka, klasa 1

Zbiory liczbowe i rozwinięcia dziesiętnePierwiastki i działania na pierwiastkachPotęgi, wykładnik wymierny i notacja wykładniczaPodzielność, liczby pierwsze i dowody na liczbach całkowitychLogarytmyLogarytmy: zmiana podstawy i równaniaZbiory, przedziały i nierówności linioweWyrażenia algebraiczne i wzory skróconego mnożeniaRównania liniowe, iloczynowe i przekształcanie wzorówWartość bezwzględnaWzory skróconego mnożenia stopnia 3 i dowody algebraiczneRównania i nierówności z wartością bezwzględnąUkłady równań liniowychUkłady równań i funkcja liniowa z parametremFunkcja i jej własnościPrzesuwanie wykresów i proporcjonalność odwrotnaFunkcja liniowaFunkcja kwadratowaFunkcje wykładnicza i logarytmicznaSymetrie wykresów i wykresy z wartością bezwzględnąZłożenie funkcji i monotoniczność z definicjiKąty i trójkąty przystająceTwierdzenie Pitagorasa i rodzaje trójkątówCzworokąty, wielokąty foremne i pola figurTwierdzenie Talesa i podobieństwoWektory na płaszczyźnieTrygonometria