1Parametr w funkcji liniowej
- W f(x) = (m − 2)x + 3 litera m to parametr, a współczynnik kierunkowy wynosi m − 2.
- Funkcja rośnie, gdy m − 2 > 0, czyli m > 2. Dla m = 2 jest stała, a dla m < 2 maleje.
- Miejsce zerowe x₀ = −3 przez m − 2 jest dodatnie, gdy m − 2 < 0, czyli m < 2.
- Wykres przechodzi przez (1, 2), gdy (m − 2) · 1 + 3 = 2, czyli m = 1.
- Prosta y = (2m + 1)x − 4 jest równoległa do y = 3x + 1, gdy 2m + 1 = 3, czyli m = 1. Wyrazy wolne są różne, więc proste się nie pokrywają.
- Jest prostopadła do y = 3x + 1, gdy (2m + 1) · 3 = −1, czyli m = −2 przez 3.
Dla jakiego m wykres funkcji f(x) = (m − 2)x + 3 przechodzi przez punkt (1, 2)?
(m − 2) · 1 + 3 = 2, więc m = 1.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
2Układ z parametrem
- Dane: x + y = 3 oraz mx + 2y = 4. Z pierwszego y = 3 − x. Wstaw do drugiego: mx + 6 − 2x = 4, czyli (m − 2)x = −2.
- Dla m ≠ 2 możesz dzielić: x = −2 przez m − 2, więc jest jedno rozwiązanie. Np. m = 0 daje x = 1, y = 2.
- Dla m = 2 równanie ma postać 0 · x = −2, więc układ jest sprzeczny (proste równoległe).
- Inny układ: x + y = 3 oraz mx + 2y = 6. Po podstawieniu (m − 2)x = 0. Dla m ≠ 2 jedyne rozwiązanie to x = 0, y = 3. Dla m = 2 równanie jest tożsamością, więc układ jest nieoznaczony (jedna prosta).
Dzielenie przez wyrażenie z m bez sprawdzenia, kiedy jest zerem. Gubisz wtedy cały przypadek, np. m = 2 w układach wyżej.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Funkcja f(x) = (m − 2)x + 3 jest malejąca, gdy
- Am < 3
- Bm = 2
- Cm > 2
- Dm < 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: m < 2 – Malejąca oznacza m − 2 < 0.
Dla jakiego m wykres funkcji f(x) = (m − 2)x + 3 przechodzi przez punkt (1, 2)?
- Am = 3
- Bm = 2
- Cm = 1
- Dm = 0
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: m = 1 – (m − 2) · 1 + 3 = 2, więc m = 1.
Dla jakiego m prosta y = (2m + 1)x − 4 jest równoległa do y = 3x + 1?
- Am = 3
- Bm = 2
- Cm = −2 przez 3
- Dm = 1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: m = 1 – Równoległość: 2m + 1 = 3.
Dla jakiego m prosta y = (2m + 1)x − 4 jest prostopadła do y = 3x + 1?
- Am = −1 przez 3
- Bm = 3
- Cm = 1
- Dm = −2 przez 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: m = −2 przez 3 – (2m + 1) · 3 = −1, więc 2m + 1 = −1 przez 3, czyli m = −2 przez 3.
Układ x + y = 3 i mx + 2y = 4 ma dla m = 2
- Abrak rozwiązań
- Bjedno rozwiązanie
- Cnieskończenie wiele rozwiązań
- Ddwa rozwiązania
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: brak rozwiązań – Po podstawieniu mamy 0 · x = −2.
Układ x + y = 3 i mx + 2y = 6 ma dla m = 2
- Abrak rozwiązań
- Bdokładnie jedno rozwiązanie
- Cdwa rozwiązania
- Dnieskończenie wiele rozwiązań
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: nieskończenie wiele rozwiązań – Równania są wtedy równoważne: 2x + 2y = 6 to x + y = 3 pomnożone przez 2.
Układ x + y = 3 i mx + 2y = 4 ma dla m = 0 rozwiązanie
- A(2, 1)
- B(0, 2)
- C(1, 2)
- D(3, 0)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: (1, 2) – Z (m − 2)x = −2 wychodzi x = 1, a y = 3 − 1 = 2.
Co zrobić, gdy w trakcie rozwiązania trzeba podzielić przez m − 2?
- AZałożyć, że m = 2
- BOsobno rozpatrzyć m = 2 i m ≠ 2
- CPominąć dzielenie
- DPodstawić m = 0
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Osobno rozpatrzyć m = 2 i m ≠ 2 – Dzielenie przez zero jest niedozwolone, więc przypadek m = 2 sprawdzasz osobno.
Cały dział „Układy równań”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.