1Co to jest graniastosłup?
- Bryła z dwiema przystającymi podstawami w równoległych płaszczyznach. Ściany boczne to równoległoboki, a w graniastosłupie prostym – prostokąty.
- Prawidłowy – prosty, a podstawą jest wielokąt foremny, np. kwadrat albo trójkąt równoboczny.
- Graniastosłup n-kątny (n – liczba boków podstawy) ma 2n wierzchołków, 3n krawędzi i n + 2 ściany.
2Pole i objętość
Pc = 2 · Pp + Pb; V = Pp · H
- Pc – pole całkowite (cała powierzchnia bryły).
- Pp – pole jednej podstawy. Są dwie, stąd 2 · Pp.
- Pb – pole boczne: suma pól ścian bocznych. W graniastosłupie prostym Pb = obwód podstawy · H.
- V – objętość, H – wysokość bryły (odległość podstaw).
- Prostopadłościan o krawędziach a, b, c: V = a · b · c. Sześcian o krawędzi a: V = a³, Pc = 6a².
- Pojemność: 1 dm³ = 1 litr = 1000 cm³, a 1 m³ = 1000 litrów.
Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 3 cm to
6 · 3² = 54 cm².
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przekątna prostopadłościanu
d = pierwiastek z a² + b² + c²; w sześcianie: d = apierwiastek z 3
- d – przekątna bryły, a, b, c – długość, szerokość i wysokość.
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny o bokach 3 cm, 4 cm, 5 cm, a H = 10 cm. Oblicz V i Pc.
- Krok 1 – pole podstawy: Pp = 1 przez 2 · 3 · 4 = 6 cm².
- Krok 2 – objętość: V = 6 · 10 = 60 cm³.
- Krok 3 – pole boczne: Pb = (3 + 4 + 5) · 10 = 120 cm².
- Krok 4 – pole całkowite: Pc = 2 · 6 + 120 = 132 cm².
Liczenie jednej podstawy w polu całkowitym. Graniastosłup ma DWIE podstawy.
Graniastosłup ma podstawę o polu 12 cm² i wysokość 5 cm. Jego objętość to
V = Pp · H = 12 · 5 = 60.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Graniastosłupy
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Pc = 2 · Pp + Pb; V = Pp · H
- d = pierwiastek z a² + b² + c²; w sześcianie: d = apierwiastek z 3
- Prawidłowy – prosty, a podstawą jest wielokąt foremny, np. kwadrat albo trójkąt równoboczny.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Objętość prostopadłościanu 2 cm × 5 cm × 10 cm to
- A17 cm³
- B160 cm³
- C100 cm³
- D50 cm³
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 100 cm³ – 2 · 5 · 10 = 100 cm³.
Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 3 cm to
- A54 cm²
- B27 cm²
- C9 cm²
- D36 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 54 cm² – 6 · 3² = 54 cm².
Ile krawędzi ma graniastosłup sześciokątny?
- A12
- B24
- C8
- D18
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 18 – 3n = 3 · 6 = 18.
Graniastosłup ma podstawę o polu 12 cm² i wysokość 5 cm. Jego objętość to
- A60 cm³
- B17 cm³
- C30 cm³
- D120 cm³
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 60 cm³ – V = Pp · H = 12 · 5 = 60.
Przekątna sześcianu o krawędzi 2 cm ma
- A2pierwiastek z 3 cm
- B2pierwiastek z 2 cm
- C6 cm
- D4 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 2pierwiastek z 3 cm – d = apierwiastek z 3.
Akwarium 50 cm × 30 cm × 40 cm mieści
- A600 litrów
- B6 litrów
- C120 litrów
- D60 litrów
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 60 litrów – 60 000 cm³ = 60 dm³ = 60 l.
Przekątna prostopadłościanu o krawędziach 2, 3 i 6 ma
- Apierwiastek z 11
- B49
- C7
- D11
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 7 – pierwiastek z 4 + 9 + 36 = pierwiastek z 49 = 7.
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie
- Aprostokąt o różnych bokach
- Btrapez
- Ckwadrat
- Dromb o kącie 60°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: kwadrat – Prawidłowy – podstawa jest wielokątem foremnym.
Cały dział „Graniastosłupy i ostrosłupy”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.