1Co to jest pole powierzchni
- Pole powierzchni bryły (Pc – pole powierzchni całkowitej) to suma pól wszystkich jej ścian.
- Prostopadłościan o krawędziach a, b, c ma 6 ścian, czyli 3 pary jednakowych prostokątów: a · b, a · c i b · c.
Prostopadłościan: Pc = 2 · (a · b + a · c + b · c). Sześcian o krawędzi a: Pc = 6 · a · a.
2Przykład krok po kroku
- Ile papieru potrzeba, aby okleić pudełko 5 cm × 4 cm × 2 cm?
- Dane: a = 5 cm, b = 4 cm, c = 2 cm.
- Krok 1 – dno i wieczko: 5 · 4 = 20 cm².
- Krok 2 – przód i tył: 5 · 2 = 10 cm².
- Krok 3 – dwa boki: 4 · 2 = 8 cm².
- Krok 4 – każda ściana jest dwa razy: 2 · (20 + 10 + 8) = 2 · 38 = 76 cm².
- Odpowiedź: potrzeba 76 cm² papieru.
Co to jest pole powierzchni bryły?
Pole powierzchni to łączne pole wszystkich ścian bryły.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Sześcian
- Sześcian ma 6 jednakowych kwadratowych ścian o polu a · a.
- Sześcian o krawędzi 3 cm: jedna ściana 3 · 3 = 9 cm², a Pc = 6 · 9 = 54 cm².
- Pole powierzchni liczysz, gdy pytają, ile papieru, farby czy kafelków potrzeba na ściany.
Dodanie pól tylko trzech ścian (20 + 10 + 8 = 38 cm²) bez pomnożenia przez 2. Każda ściana ma swoją parę.
Liczenie a · b · c zamiast pola powierzchni. To objętość (40 cm³), a nie pole (76 cm²).
✎Ściąga: Pole powierzchni prostopadłościanu
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Prostopadłościan: Pc = 2 · (a · b + a · c + b · c). Sześcian o krawędzi a: Pc = 6 · a · a.
- Pole powierzchni bryły (Pc – pole powierzchni całkowitej) to suma pól wszystkich jej ścian.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Co to jest pole powierzchni bryły?
- ADługość wszystkich krawędzi
- BSuma pól wszystkich jej ścian
- CObjętość bryły
- DPole samej podstawy
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Suma pól wszystkich jej ścian – Pole powierzchni to łączne pole wszystkich ścian bryły.
Jaki jest wzór na pole powierzchni prostopadłościanu?
- APc = a · b · c
- BPc = 2 · (a · b + a · c + b · c)
- CPc = 6 · a²
- DPc = a + b + c
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: Pc = 2 · (a · b + a · c + b · c) – Trzy różne prostokąty występują w dwóch egzemplarzach, stąd mnożenie przez 2.
Ile wynosi pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 5 cm · 4 cm · 2 cm?
- A40 cm²
- B38 cm²
- C19 cm²
- D76 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 76 cm² – 2 · (20 + 10 + 8) = 2 · 38 = 76 cm².
Jaki jest wzór na pole powierzchni sześcianu?
- APc = 6 · a²
- BPc = 4 · a
- CPc = a³
- DPc = 2 · (a · a + a · a)
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Pc = 6 · a² – Sześcian ma 6 jednakowych kwadratowych ścian o polu a².
Ile wynosi pole powierzchni sześcianu o krawędzi 3 cm?
- A9 cm²
- B36 cm²
- C27 cm²
- D54 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 54 cm² – 6 · 3² = 6 · 9 = 54 cm².
Ala chce okleić pudełko papierem. Co musi obliczyć?
- ALiczbę krawędzi pudełka
- BDługość najdłuższej krawędzi
- CObjętość pudełka
- DPole powierzchni pudełka
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: Pole powierzchni pudełka – Papier okleja ściany, więc Ala potrzebuje sumy ich pól.
Pudełko ma wymiary 6 cm · 4 cm · 3 cm. Ile wynosi jego pole powierzchni?
- A120 cm²
- B72 cm²
- C108 cm²
- D54 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 108 cm² – 2 · (6 · 4 + 6 · 3 + 4 · 3) = 2 · (24 + 18 + 12) = 2 · 54 = 108 cm².
Jedna ściana sześcianu ma pole 25 cm². Ile wynosi pole powierzchni całego sześcianu?
- A30 cm²
- B150 cm²
- C25 cm²
- D100 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 150 cm² – Sześć jednakowych ścian: 6 · 25 = 150 cm².
Cały dział „Prostopadłościany i sześciany”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.