1Rodzina czworokątów
| Figura | Co ją wyróżnia |
|---|---|
| kwadrat | 4 równe boki i 4 kąty proste |
| prostokąt | 4 kąty proste, przeciwległe boki równe |
| romb | 4 równe boki |
| równoległobok | przeciwległe boki równoległe i równe |
| trapez | co najmniej jedna para boków równoległych (podstawy) |
- Te figury są jak rodzina: kwadrat jest jednocześnie prostokątem i rombem, a każdy równoległobok jest też trapezem.
2Kąty i przekątne
kąty każdego czworokąta dają razem 360°
- Dlaczego 360°? Przekątna dzieli czworokąt na 2 trójkąty, a 2 · 180° = 360°.
- Przekątna łączy dwa wierzchołki, które nie są obok siebie. Czworokąt ma 2 przekątne.
- Równoległobok: przekątne przecinają się w połowie, kąty przeciwległe są równe, a dwa kąty przy jednym boku dają 180°.
- Romb: przekątne są prostopadłe. Prostokąt: przekątne są równe. Kwadrat: jedno i drugie.
- Trapez: kąty przy tym samym ramieniu dają 180°.
Czworokąt, w którym przekątne są równe i dzielą się na połowy, to na pewno
Równoległobok o równych przekątnych to prostokąt.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: w równoległoboku jeden kąt ma 65°. Oblicz pozostałe kąty.
- Krok 1 – kąt przy tym samym boku: 180° − 65° = 115°.
- Krok 2 – kąty przeciwległe są równe: naprzeciw 65° jest 65°, naprzeciw 115° jest 115°.
- Sprawdzenie: 65° + 115° + 65° + 115° = 360°.
- Odpowiedź: 65°, 115°, 65°, 115°.
„Romb ma równe przekątne”
Nie – w rombie przekątne są prostopadłe, a równe są dopiero w kwadracie.
✎Ściąga: Czworokąty
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- kąty każdego czworokąta dają razem 360°
- Przekątna łączy dwa wierzchołki, które nie są obok siebie. Czworokąt ma 2 przekątne.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Suma kątów w czworokącie to
- A540°
- B270°
- C180°
- D360°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 360° – Przekątna dzieli czworokąt na 2 trójkąty: 2 · 180° = 360°.
W którym czworokącie przekątne są zawsze prostopadłe?
- Aw równoległoboku
- Bw prostokącie
- Cw trapezie
- Dw rombie
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: w rombie – Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym.
W równoległoboku kąt ostry ma 70°. Kąt rozwarty ma
- A140°
- B290°
- C110°
- D70°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 110° – Kąty przy jednym boku równoległoboku dają 180°.
Które zdanie jest prawdziwe?
- AKażdy romb jest kwadratem.
- BKażdy trapez jest równoległobokiem.
- CKażdy kwadrat jest rombem.
- DKażdy prostokąt jest kwadratem.
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Każdy kwadrat jest rombem. – Kwadrat ma wszystkie boki równe, więc spełnia definicję rombu.
Trzy kąty czworokąta mają 80°, 95° i 100°. Czwarty kąt ma
- A85°
- B105°
- C75°
- D95°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 85° – 360° − 275° = 85°.
W trapezie kąty przy jednym ramieniu mają 3x i 2x. Ile wynosi x?
- A36°
- B72°
- C60°
- D45°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 36° – Kąty przy ramieniu trapezu dają 180°: 5x = 180°.
Ile przekątnych ma czworokąt?
- A2
- B6
- C4
- D1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 2 – Każdy wierzchołek łączymy z jednym niesąsiednim: 2 przekątne.
Czworokąt, w którym przekątne są równe i dzielą się na połowy, to na pewno
- Adeltoid
- Btrapez równoramienny niebędący prostokątem
- Cprostokąt
- Dromb
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: prostokąt – Równoległobok o równych przekątnych to prostokąt.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.