1Suma kątów i przekątne
- Przekątna to odcinek łączący dwa wierzchołki, które nie są sąsiednie. Czworokąt ma 2 przekątne.
Suma kątów każdego czworokąta to 360°.
- Dlaczego? Przekątna dzieli czworokąt na dwa trójkąty, a 2 · 180° = 360°.
2Rodzaje czworokątów
| Czworokąt | Boki | Kąty | Przekątne |
|---|---|---|---|
| trapez | co najmniej jedna para boków równoległych (podstawy) | przy jednym ramieniu dają razem 180° | – |
| równoległobok | przeciwległe równoległe i równe | przeciwległe równe, sąsiednie dają 180° | dzielą się na połowy |
| romb | wszystkie równe | jak w równoległoboku | prostopadłe, dzielą się na połowy |
| prostokąt | przeciwległe równe | wszystkie po 90° | równe, dzielą się na połowy |
| kwadrat | wszystkie równe | wszystkie po 90° | równe i prostopadłe |
- Trapez równoramienny ma równe ramiona i równe kąty przy każdej z podstaw.
Trapez równoramienny ma kąt 55° przy dłuższej podstawie. Każdy kąt przy krótszej podstawie ma
Kąty przy jednym ramieniu dają 180°: 180° − 55° = 125°.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: w równoległoboku jeden kąt ma 70°. Oblicz pozostałe kąty.
- Kąt sąsiedni: 180° − 70° = 110°.
- Kąty przeciwległe są równe, więc pozostałe to 70° i 110°.
- Sprawdzenie: 70° + 110° + 70° + 110° = 360°.
- Odpowiedź: 70°, 110°, 70°, 110°.
„kwadrat to nie prostokąt”
Kwadrat ma wszystkie kąty proste, więc jest prostokątem – i ma wszystkie boki równe, więc jest też rombem.
✎Ściąga: Czworokąty
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Suma kątów każdego czworokąta to 360°.
- Przekątna to odcinek łączący dwa wierzchołki, które nie są sąsiednie. Czworokąt ma 2 przekątne.
- Trapez równoramienny ma równe ramiona i równe kąty przy każdej z podstaw.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Trzy kąty czworokąta mają 80°, 95° i 110°. Czwarty kąt ma
- A105°
- B165°
- C85°
- D75°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 75° – 360° − 80° − 95° − 110° = 75°.
W równoległoboku jeden kąt ma 65°. Kąt sąsiedni ma
- A65°
- B115°
- C25°
- D295°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 115° – Sąsiednie kąty równoległoboku dają razem 180°.
Które zdanie jest prawdziwe?
- AKażdy romb jest kwadratem.
- BKażdy trapez jest równoległobokiem.
- CKażdy kwadrat jest rombem.
- DKażdy prostokąt jest kwadratem.
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: Każdy kwadrat jest rombem. – Kwadrat ma wszystkie boki równe, więc jest rombem; odwrotnie nie zawsze.
W którym czworokącie przekątne są zawsze prostopadłe?
- Aw trapezie
- Bw równoległoboku
- Cw prostokącie
- Dw rombie
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: w rombie – Przekątne rombu (także kwadratu) przecinają się pod kątem prostym.
W którym czworokącie przekątne mają zawsze równą długość?
- Aw równoległoboku
- Bw trapezie
- Cw prostokącie
- Dw rombie
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: w prostokącie – Przekątne prostokąta są równe; w rombie – tylko gdy jest kwadratem.
W trapezie kąt przy ramieniu ma 72°. Drugi kąt przy tym samym ramieniu ma
- A108°
- B18°
- C72°
- D288°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 108° – Kąty przy jednym ramieniu trapezu dają razem 180°.
Ile przekątnych ma czworokąt?
- A1
- B2
- C4
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2 – Z każdego wierzchołka wychodzi jedna przekątna, a każda łączy dwa wierzchołki: 4 : 2 = 2.
Trapez równoramienny ma kąt 55° przy dłuższej podstawie. Każdy kąt przy krótszej podstawie ma
- A135°
- B35°
- C55°
- D125°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 125° – Kąty przy jednym ramieniu dają 180°: 180° − 55° = 125°.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.