1Rodzaje trójkątów
- Po bokach: równoboczny (3 równe boki, kąty po 60°), równoramienny (2 równe boki – ramiona), różnoboczny.
- Po kątach: ostrokątny (wszystkie ostre), prostokątny (jeden prosty), rozwartokątny (jeden rozwarty).
2Kąty w trójkącie
α + β + γ = 180°
- α, β, γ (alfa, beta, gamma) to trzy kąty trójkąta. Zawsze dają razem 180°.
- W równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
- Kąt zewnętrzny (między bokiem a przedłużeniem sąsiedniego boku) równa się sumie dwóch kątów wewnętrznych, które do niego nie przylegają.
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: w trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie jest 2 razy większy od kąta między ramionami. Oblicz kąty.
- Oznaczenia: x – kąt między ramionami, 2x – każdy kąt przy podstawie.
- Równanie: x + 2x + 2x = 180°, więc 5x = 180°.
- Obliczenia: x = 36°, 2x = 72°.
- Odpowiedź: 36°, 72°, 72°.
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma 50°. Kąt między ramionami ma
180° − 2 · 50° = 80°.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
4Czy trójkąt w ogóle powstanie?
- Każdy bok musi być krótszy niż dwa pozostałe razem. Wystarczy sprawdzić najdłuższy bok.
- Z patyczków 3, 4 i 8 cm trójkąta nie zrobisz, bo 3 + 4 = 7 < 8.
5Trójkąty przystające
- Przystające to takie same trójkąty: wycięte z papieru nałożą się idealnie. Wystarczy jedna z trzech cech:
| Cecha | Co musi być równe |
|---|---|
| bbb | trzy boki |
| bkb | dwa boki i kąt między nimi |
| kbk | jeden bok i dwa kąty przy nim |
3, 4 i 7 cm też nie dadzą trójkąta. Suma dwóch krótszych musi być WIĘKSZA od najdłuższego, a nie równa.
Cecha przystawania bkb oznacza równość
bok – kąt (między nimi) – bok.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Trójkąty
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- α + β + γ = 180°
- Przystające to takie same trójkąty: wycięte z papieru nałożą się idealnie. Wystarczy jedna z trzech cech:
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
W trójkącie dwa kąty mają 47° i 68°. Trzeci kąt ma
- A55°
- B75°
- C115°
- D65°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 65° – 180° − 47° − 68° = 65°.
Z których odcinków można zbudować trójkąt?
- A3 cm, 3 cm, 7 cm
- B5 cm, 6 cm, 10 cm
- C2 cm, 3 cm, 5 cm
- D1 cm, 2 cm, 4 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 5 cm, 6 cm, 10 cm – 5 + 6 = 11 > 10; w pozostałych suma krótszych nie przekracza najdłuższego.
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma 50°. Kąt między ramionami ma
- A130°
- B80°
- C65°
- D50°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 80° – 180° − 2 · 50° = 80°.
Trójkąt o kątach 30°, 50° i 100° jest
- Arozwartokątny
- Bostrokątny
- Cprostokątny
- Drównoramienny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: rozwartokątny – Ma kąt 100° > 90°.
Cecha przystawania bkb oznacza równość
- Adwóch kątów i dowolnego boku
- Bjednego boku i jednego kąta
- Cdwóch boków i kąta między nimi
- Dtrzech kątów
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: dwóch boków i kąta między nimi – bok – kąt (między nimi) – bok.
Kąt zewnętrzny trójkąta przy wierzchołku C ma 120°, a kąt A ma 70°. Kąt B ma
- A70°
- B60°
- C110°
- D50°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 50° – Kąt zewnętrzny przy C = A + B, więc B = 120° − 70° = 50°.
Każdy kąt trójkąta równobocznego ma
- A90°
- B180°
- C45°
- D60°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 60° – 180° : 3 = 60°.
Czy trójkąty o równych trzech kątach muszą być przystające?
- ANie – mogą mieć różne wielkości.
- BTak – cecha kkk.
- CTylko gdy są prostokątne.
- DTak, zawsze.
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: Nie – mogą mieć różne wielkości. – Kąty nie wyznaczają długości boków; nie ma cechy przystawania kkk.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.