1Kąty i rodzaje trójkątów
α + β + γ = 180°
- α, β, γ (alfa, beta, gamma) to miary trzech kątów wewnętrznych trójkąta.
- Ze względu na kąty: ostrokątny (trzy kąty ostre), prostokątny (jeden kąt prosty), rozwartokątny (jeden kąt rozwarty).
- Ze względu na boki: różnoboczny, równoramienny (dwa równe boki – ramiona; trzeci bok to podstawa), równoboczny (trzy równe boki, każdy kąt 60°).
- W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
2Przykład krok po kroku
- Zadanie: w trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma 40°. Oblicz kąty przy podstawie.
- Na dwa kąty przy podstawie zostaje 180° − 40° = 140°.
- Te kąty są równe, więc każdy ma 140° : 2 = 70°.
- Odpowiedź: kąty przy podstawie mają po 70°.
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma 50°. Kąt między ramionami ma
Oba kąty przy podstawie mają po 50°: 180° − 2 · 50° = 80°.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Nierówność trójkąta
- Każdy bok trójkąta jest krótszy od sumy dwóch pozostałych. Wystarczy sprawdzić najdłuższy bok: z odcinków 3, 4, 8 nie zbudujesz trójkąta, bo 3 + 4 < 8.
4Cechy przystawania
- Trójkąty przystające mają takie same boki i kąty – można je na siebie nałożyć.
- Wystarczy jedna cecha: bbb – trzy pary równych boków; bkb – dwa boki i kąt między nimi; kbk – bok i dwa kąty przy tym boku.
Sprawdzanie nierówności trójkąta dla złej pary boków. Dla odcinków 2, 5, 9 fakt, że 2 + 9 > 5, nic nie daje – trzeba sprawdzić 2 + 5 > 9, a to nieprawda, więc trójkąta nie ma.
Trójkąty ABC i KLM mają |AB| = |KL|, |AC| = |KM| i równe kąty przy wierzchołkach A i K. Są przystające na mocy cechy
Równe są dwa boki i kąt między nimi.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Trójkąty
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- α + β + γ = 180°
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Dwa kąty trójkąta mają 47° i 68°. Trzeci kąt ma
- A245°
- B115°
- C75°
- D65°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 65° – 180° − 47° − 68° = 65°.
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma 50°. Kąt między ramionami ma
- A80°
- B50°
- C130°
- D65°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 80° – Oba kąty przy podstawie mają po 50°: 180° − 2 · 50° = 80°.
Z których odcinków można zbudować trójkąt?
- A3 cm, 4 cm, 7 cm
- B1 cm, 2 cm, 4 cm
- C2 cm, 5 cm, 8 cm
- D4 cm, 5 cm, 8 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 4 cm, 5 cm, 8 cm – 4 + 5 = 9 > 8; w pozostałych suma krótszych boków nie jest większa od najdłuższego.
Trójkąt o kątach 30°, 60° i 90° jest
- Aprostokątny
- Brównoboczny
- Crozwartokątny
- Dostrokątny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: prostokątny – Ma kąt prosty (90°).
Dwa kąty trójkąta mają 25° i 40°. Jest to trójkąt
- Aprostokątny
- Bostrokątny
- Crównoramienny
- Drozwartokątny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: rozwartokątny – Trzeci kąt ma 180° − 65° = 115°, czyli jest rozwarty.
Każdy kąt trójkąta równobocznego ma
- A90°
- B180°
- C45°
- D60°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 60° – Kąty są równe: 180° : 3 = 60°.
Trójkąty ABC i KLM mają |AB| = |KL|, |AC| = |KM| i równe kąty przy wierzchołkach A i K. Są przystające na mocy cechy
- Akbk
- Bbkb
- Ckkk
- Dbbb
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: bkb – Równe są dwa boki i kąt między nimi.
Dwa boki trójkąta mają 3 cm i 7 cm. Trzeci bok może mieć
- A5 cm
- B4 cm
- C10 cm
- D3 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 cm – Trzeci bok musi być dłuższy od 7 − 3 = 4 cm i krótszy od 7 + 3 = 10 cm.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.