1Jednostki pola
- Pole mówi, ile miejsca zajmuje figura. 1 cm² to pole kwadratu o boku 1 cm.
1 cm² = 100 mm²; 1 dm² = 100 cm²; 1 m² = 10 000 cm²; 1 a = 100 m²; 1 ha = 10 000 m²
- Skąd 100? 1 cm = 10 mm, więc kwadrat 1 cm × 1 cm mieści 10 · 10 = 100 kwadracików 1 mm × 1 mm.
2Wzory
| Figura | Pole | Co oznaczają litery |
|---|---|---|
| prostokąt | P = a · b | a, b – sąsiednie boki |
| kwadrat | P = a² | a – bok |
| trójkąt | P = 1 przez 2 · a · h | a – bok, h – wysokość opuszczona na ten bok |
| równoległobok | P = a · h | a – bok, h – wysokość opuszczona na ten bok |
| romb | P = 1 przez 2 · d₁ · d₂ | d₁, d₂ – przekątne |
| trapez | P = 1 przez 2 · (a + b) · h | a, b – podstawy, h – wysokość |
- P to pole. Wysokość to odcinek prostopadły do boku (podstawy), poprowadzony z przeciwległego wierzchołka; w trapezie to odległość podstaw.
- Romb to też równoległobok, więc działa także P = a · h.
Równoległobok ma boki 12 cm i 7 cm, a wysokość opuszczona na bok 12 cm ma 5 cm. Pole to
P = a · h = 12 · 5 = 60 cm²; bok 7 cm nie jest wysokością.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: trapez ma podstawy 10 cm i 6 cm oraz wysokość 4 cm. Oblicz jego pole.
- Dane: a = 10 cm, b = 6 cm, h = 4 cm.
- Wzór: P = 1 przez 2 · (a + b) · h.
- Obliczenia: P = 1 przez 2 · (10 + 6) · 4 = 1 przez 2 · 16 · 4 = 32.
- Odpowiedź: pole trapezu to 32 cm².
Mnożenie dwóch boków równoległoboku (np. 12 · 7) zamiast boku i wysokości. Ukośny bok nie jest wysokością!
✎Ściąga: Pola wielokątów
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- 1 cm² = 100 mm²; 1 dm² = 100 cm²; 1 m² = 10 000 cm²; 1 a = 100 m²; 1 ha = 10 000 m²
- Pole mówi, ile miejsca zajmuje figura. 1 cm² to pole kwadratu o boku 1 cm.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Trapez ma podstawy 9 cm i 5 cm oraz wysokość 4 cm. Jego pole to
- A180 cm²
- B18 cm²
- C28 cm²
- D56 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 28 cm² – 1 przez 2 · (9 + 5) · 4 = 1 przez 2 · 14 · 4 = 28 cm².
Przekątne rombu mają 6 cm i 8 cm. Pole rombu to
- A28 cm²
- B14 cm²
- C48 cm²
- D24 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 24 cm² – 1 przez 2 · 6 · 8 = 24 cm².
Równoległobok ma boki 12 cm i 7 cm, a wysokość opuszczona na bok 12 cm ma 5 cm. Pole to
- A30 cm²
- B60 cm²
- C84 cm²
- D35 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 60 cm² – P = a · h = 12 · 5 = 60 cm²; bok 7 cm nie jest wysokością.
Trójkąt ma bok 10 cm, a wysokość opuszczona na ten bok ma 7 cm. Pole trójkąta to
- A17 cm²
- B35 cm²
- C140 cm²
- D70 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 35 cm² – 1 przez 2 · 10 · 7 = 35 cm².
Ile to 3 m² w centymetrach kwadratowych?
- A300 000 cm²
- B3000 cm²
- C300 cm²
- D30 000 cm²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 30 000 cm² – 1 m² = 100 cm · 100 cm = 10 000 cm², więc 3 m² = 30 000 cm².
Ile to 2,5 ha w metrach kwadratowych?
- A25 000 m²
- B250 m²
- C250 000 m²
- D2500 m²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 25 000 m² – 1 ha = 10 000 m², więc 2,5 ha = 25 000 m².
Kwadrat ma pole 49 cm². Jego obwód to
- A7 cm
- B28 cm
- C196 cm
- D14 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 28 cm – Bok: 7 cm (bo 7 · 7 = 49), obwód: 4 · 7 = 28 cm.
Prostokąt ma pole 48 cm², a jeden z boków ma 6 cm. Drugi bok ma
- A18 cm
- B12 cm
- C8 cm
- D42 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 8 cm – 48 : 6 = 8 cm.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.