ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Równaniaklasa 7 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/7/matematyka/zadania-tekstowe-z-rownaniami/

Matematyka · Równania · kl. 7

Zadania tekstowe z równaniami

Jak krok po kroku zamienić treść zadania na równanie, rozwiązać je i sprawdzić odpowiedź.

ok. 2 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Cztery etapy

Zapamiętaj

1) Oznacz niewiadomą. 2) Ułóż równanie. 3) Rozwiąż je. 4) Sprawdź wynik z treścią i zapisz odpowiedź.

  • Niewiadomą oznacz tak, żeby resztę łatwo opisać, np. x – wiek młodszej osoby albo cena tańszej rzeczy.

2Zadanie o wieku – krok po kroku

  • Treść: tata jest 3 razy starszy od syna, a razem mają 48 lat. Ile lat ma syn?
  • Oznaczam: x – wiek syna, 3x – wiek taty.
  • Równanie: x + 3x = 48.
  • Rozwiązanie: 4x = 48, więc x = 12.
  • Sprawdzenie: tata ma 3 · 12 = 36 lat, a 12 + 36 = 48.
  • Odpowiedź: syn ma 12 lat.
synxojciecxxxrazem 48 latx + 3x = 48 → 4x = 48 → x = 12
Model taśmowy: wiek syna to jeden odcinek, wiek ojca – trzy takie odcinki
Sprawdź, czy rozumiesz

Pierwszy etap rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania to

3Inne typowe zadania

  • Liczby: suma trzech kolejnych liczb naturalnych to 78. x + (x + 1) + (x + 2) = 78, 3x + 3 = 78, x = 25. Liczby: 25, 26, 27.
  • Obwód: prostokąt ma obwód 30 cm, a jeden bok jest o 3 cm dłuższy od drugiego. 2x + 2(x + 3) = 30, 4x + 6 = 30, x = 6. Boki: 6 cm i 9 cm.
  • Zakupy: 3 zeszyty i długopis o 2 zł droższy od zeszytu kosztują razem 14 zł. 3x + (x + 2) = 14, 4x = 12, x = 3. Zeszyt kosztuje 3 zł, długopis 5 zł.
Uwaga na błąd

Odpowiedź na inne pytanie niż w zadaniu – np. obliczasz wiek syna, a pytano o wiek taty. Na końcu przeczytaj pytanie jeszcze raz.

✎Ściąga: Zadania tekstowe z równaniami

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • 1) Oznacz niewiadomą. 2) Ułóż równanie. 3) Rozwiąż je. 4) Sprawdź wynik z treścią i zapisz odpowiedź.
  • Liczby: suma trzech kolejnych liczb naturalnych to 78. x + (x + 1) + (x + 2) = 78, 3x + 3 = 78, x = 25. Liczby: 25, 26, 27.
  • Obwód: prostokąt ma obwód 30 cm, a jeden bok jest o 3 cm dłuższy od drugiego. 2x + 2(x + 3) = 30, 4x + 6 = 30, x = 6. Boki: 6 cm i 9 cm.
  • Zakupy: 3 zeszyty i długopis o 2 zł droższy od zeszytu kosztują razem 14 zł. 3x + (x + 2) = 14, 4x = 12, x = 3. Zeszyt kosztuje 3 zł, długopis 5 zł.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Suma trzech kolejnych liczb naturalnych jest równa 78. Najmniejsza z nich to

    1. A24
    2. B26
    3. C25
    4. D27
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 25 – x + (x + 1) + (x + 2) = 78, 3x + 3 = 78, x = 25.

  2. Ola jest o 4 lata starsza od Kuby, a razem mają 30 lat. Ile lat ma Kuba?

    1. A13
    2. B15
    3. C17
    4. D26
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 13 – x + (x + 4) = 30, 2x = 26, x = 13; 17 lat ma Ola.

  3. Prostokąt ma obwód 40 cm, a jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego. Krótszy bok ma

    1. A20 cm
    2. B15 cm
    3. C5 cm
    4. D10 cm
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 5 cm – 2x + 2 · 3x = 40, 8x = 40, x = 5 cm.

  4. Za 2 kg jabłek i 1 kg gruszek zapłacono 16 zł. Kilogram gruszek jest o 4 zł droższy od kilograma jabłek. Ile kosztuje 1 kg jabłek?

    1. A6 zł
    2. B5 zł
    3. C4 zł
    4. D8 zł
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 4 zł – 2x + (x + 4) = 16, 3x = 12, x = 4 zł.

  5. Które równanie opisuje zdanie: „liczba x powiększona o 5 jest 2 razy większa od liczby x pomniejszonej o 1”?

    1. A2(x + 5) = x − 1
    2. Bx + 5 = 2x − 1
    3. Cx + 5 = 2(x − 1)
    4. Dx + 5 + 2 = x − 1
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: x + 5 = 2(x − 1) – Liczba x − 1 wzięta 2 razy to 2(x − 1) – cały nawias.

  6. W klasie jest 28 uczniów, a dziewcząt jest o 4 więcej niż chłopców. Ilu jest chłopców?

    1. A14
    2. B12
    3. C16
    4. D24
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: 12 – x + (x + 4) = 28, 2x = 24, x = 12.

  7. Pierwszy etap rozwiązywania zadania tekstowego za pomocą równania to

    1. Azapisanie odpowiedzi
    2. Boznaczenie niewiadomej
    3. Czaokrąglenie wyniku
    4. Dsprawdzenie wyniku
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: oznaczenie niewiadomej – Bez oznaczenia niewiadomej nie da się ułożyć równania.

  8. Kasia ma 2 razy więcej naklejek niż Tomek. Gdy dała mu 10 naklejek, mieli po tyle samo. Ile naklejek miał na początku Tomek?

    1. A40
    2. B10
    3. C20
    4. D30
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź C: 20 – 2x − 10 = x + 10, więc x = 20 (Kasia miała 40).

Cały dział „Równania”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Ten sam temat w innych klasach i przedmiotach

Zadania tekstowe z równaniami · Matematyka, klasa 8

Więcej: Matematyka, klasa 7

Liczby wymierneDziałania na liczbach wymiernychOś liczbowaZaokrąglanie i szacowanieObliczenia procentoweProcenty w praktycePotęgi o wykładniku naturalnymDziałania na potęgachPierwiastkiNotacja wykładniczaWyrażenia algebraiczne i ich upraszczanieMnożenie sum algebraicznychWyrażenia w zadaniach i wzorachRównania pierwszego stopniaRównania z ułamkami i proporcjeProste i odcinkiKątyTrójkątyCzworokątyWielokąty foremneSymetrie, symetralna i dwusiecznaPola wielokątówUkład współrzędnychTwierdzenie PitagorasaZastosowania twierdzenia PitagorasaGraniastosłupy – budowa i rodzajeSiatki i pole powierzchni graniastosłupaObjętość graniastosłupa. Jednostki objętościOdcinki w graniastosłupachOdczytywanie danychŚrednia, mediana, dominanta i rozstępZbieranie i opracowywanie danychZdarzenia losowe i prawdopodobieństwoJak rozwiązywać zadania i przygotować się do E8