1Podstawowe pojęcia
- Wyrażenie algebraiczne to zapis z liczb, liter i znaków działań, np. 3x + 2y − 5. Litery to zmienne – w ich miejsce można wstawiać liczby.
- Jednomian to iloczyn liczby i liter (także w potęgach), np. 3x²y, −5ab, 7. Liczba przed literami to współczynnik liczbowy: w 3x²y to 3, a w −ab to −1.
- Suma algebraiczna to suma jednomianów, np. 2x² − 3x + 5. Jej składniki to wyrazy.
- Wyrazy podobne mają te same litery w tych samych potęgach: 3a²b i −7a²b są podobne, a 3a²b i 3ab² – nie.
2Redukcja wyrazów podobnych
- Dodajesz współczynniki, a część literową przepisujesz: 5x + 2y − 3x + y = 2x + 3y.
- Nawias z plusem przed nim opuszczasz bez zmian: 2a + (a − 3) = 3a − 3.
- Minus przed nawiasem zmienia znaki wszystkich wyrazów w nawiasie: 4a − (a − 3) = 4a − a + 3 = 3a + 3.
Współczynnik liczbowy jednomianu −x²y to
−x²y = −1 · x²y.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: uprość (3x² − 2x + 1) − (x² − 5x) i oblicz wartość dla x = −2.
- Opuszczam nawiasy: 3x² − 2x + 1 − x² + 5x.
- Redukuję: 3x² − x² = 2x² oraz −2x + 5x = 3x, więc zostaje 2x² + 3x + 1.
- Podstawiam x = −2 (w nawiasie!): 2 · (−2)² + 3 · (−2) + 1.
- Liczę: 2 · 4 − 6 + 1 = 3.
- Odpowiedź: 2x² + 3x + 1; dla x = −2 wartość wynosi 3.
2x + 3x = 5x² albo −(a − 3) = −a − 3
Przy redukcji potęgi liter się nie zmieniają, a minus przed nawiasem zmienia znak każdego wyrazu: −(a − 3) = −a + 3.
✎Ściąga: Wyrażenia algebraiczne i ich upraszczanie
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Wyrażenie algebraiczne to zapis z liczb, liter i znaków działań, np. 3x + 2y − 5. Litery to zmienne – w ich miejsce można wstawiać liczby.
- Jednomian to iloczyn liczby i liter (także w potęgach), np. 3x²y, −5ab, 7. Liczba przed literami to współczynnik liczbowy: w 3x²y to 3, a w −ab to −1.
- Suma algebraiczna to suma jednomianów, np. 2x² − 3x + 5. Jej składniki to wyrazy.
- Wyrazy podobne mają te same litery w tych samych potęgach: 3a²b i −7a²b są podobne, a 3a²b i 3ab² – nie.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Po redukcji wyrazów podobnych 7a − 2b − 4a + 5b otrzymamy
- A3a − 7b
- B11a + 3b
- C6ab
- D3a + 3b
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 3a + 3b – 7a − 4a = 3a oraz −2b + 5b = 3b.
Wyrażenie 3 − (2x − 5) jest równe
- A−2x − 2
- B2x − 2
- C8 − 2x
- D8 + 2x
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 8 − 2x – Minus zmienia znaki w nawiasie: 3 − 2x + 5 = 8 − 2x.
Współczynnik liczbowy jednomianu −x²y to
- A0
- B1
- C2
- D−1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: −1 – −x²y = −1 · x²y.
Które jednomiany są wyrazami podobnymi?
- A4x²y i 4xy²
- B2ab i 2a
- C4xy² i −xy²
- D3x i 3x²
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 4xy² i −xy² – Mają te same litery w tych samych potęgach (x oraz y²).
Wartość wyrażenia 2a² − 3a dla a = −1 jest równa
- A−1
- B5
- C1
- D−5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 5 – 2 · (−1)² − 3 · (−1) = 2 + 3 = 5.
Suma (2x² + x) + (x² − 3x) jest równa
- A3x² + 4x
- B3x² − 2x
- C3x⁴ − 2x²
- Dx² − 2x
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 3x² − 2x – 2x² + x² = 3x² oraz x − 3x = −2x.
Ile wyrazów ma suma algebraiczna 4x² − x + 7?
- A2
- B1
- C4
- D3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 3 – Wyrazy to 4x², −x i 7.
Wartość wyrażenia x² − 2x dla x = −3 jest równa
- A−15
- B−3
- C3
- D15
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 15 – (−3)² − 2 · (−3) = 9 + 6 = 15.
Cały dział „Wyrażenia algebraiczne”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.