1Symetria osiowa
- Oś symetrii figury to prosta, która dzieli figurę na dwie części będące swoimi lustrzanymi odbiciami – po zgięciu wzdłuż osi części się pokrywają.
- Kwadrat ma 4 osie symetrii, prostokąt (niebędący kwadratem) – 2, trójkąt równoramienny (niebędący równobocznym) – 1, koło – nieskończenie wiele.
- W symetrii osiowej względem prostej l punkt A przechodzi na A′: oba leżą po dwóch stronach l, tak samo od niej daleko, a odcinek AA′ jest prostopadły do l.
2Symetria środkowa
- W symetrii środkowej względem punktu O punkt A przechodzi na A′, gdy O jest środkiem odcinka AA′. To jak obrót figury o 180° wokół O.
- Środek symetrii figury to punkt, wokół którego obrót o 180° nie zmienia figury, np. punkt przecięcia przekątnych równoległoboku.
W symetrii względem punktu O punkt A przechodzi na A′, a |AO| = 4 cm. Długość odcinka AA′ to
O jest środkiem odcinka AA′, więc |AA′| = 2 · 4 = 8 cm.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Symetralna i dwusieczna
Symetralna odcinka – prosta prostopadła do odcinka, przechodząca przez jego środek. Każdy jej punkt jest tak samo oddalony od obu końców odcinka.
Dwusieczna kąta – półprosta dzieląca kąt na dwa równe kąty. Każdy jej punkt jest tak samo oddalony od obu ramion kąta.
4Przykład krok po kroku
- Zadanie: punkt P leży na symetralnej odcinka AB, |AB| = 6 cm i |PA| = 5 cm. Oblicz obwód trójkąta ABP.
- P leży na symetralnej, więc |PB| = |PA| = 5 cm.
- Obwód: 6 + 5 + 5 = 16 cm.
- Odpowiedź: obwód to 16 cm (trójkąt ABP jest równoramienny).
Rysowanie symetralnej jako dowolnej prostej przez środek odcinka. Symetralna musi być jeszcze prostopadła do odcinka.
Symetralna odcinka to prosta
Symetralna spełnia oba warunki naraz: środek i kąt prosty.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Symetrie, symetralna i dwusieczna
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- Symetralna odcinka – prosta prostopadła do odcinka, przechodząca przez jego środek. Każdy jej punkt jest tak samo oddalony od obu końców odcinka.
- Dwusieczna kąta – półprosta dzieląca kąt na dwa równe kąty. Każdy jej punkt jest tak samo oddalony od obu ramion kąta.
- Oś symetrii figury to prosta, która dzieli figurę na dwie części będące swoimi lustrzanymi odbiciami – po zgięciu wzdłuż osi części się pokrywają.
- Środek symetrii figury to punkt, wokół którego obrót o 180° nie zmienia figury, np. punkt przecięcia przekątnych równoległoboku.
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Ile osi symetrii ma prostokąt o bokach 3 cm i 5 cm?
- A0
- B1
- C4
- D2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 2 – Osie przechodzą przez środki przeciwległych boków; przekątne nie są osiami symetrii.
Ile osi symetrii ma trójkąt równoboczny?
- A3
- B1
- C2
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 3 – Każda oś przechodzi przez wierzchołek i środek przeciwległego boku.
Symetralna odcinka to prosta
- Aprostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek
- Bprzechodząca przez środek odcinka pod dowolnym kątem
- Crównoległa do odcinka
- Dprostopadła do odcinka w jednym z jego końców
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: prostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek – Symetralna spełnia oba warunki naraz: środek i kąt prosty.
Punkt P leży na symetralnej odcinka AB i |PA| = 7 cm. Wtedy |PB| wynosi
- A14 cm
- Bnie da się tego ustalić
- C7 cm
- D3,5 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 7 cm – Każdy punkt symetralnej jest tak samo oddalony od A i od B.
Dwusieczna dzieli kąt 130° na dwa kąty po
- A130°
- B50°
- C25°
- D65°
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 65° – Dwusieczna dzieli kąt na połowy: 130° : 2 = 65°.
Która figura ma środek symetrii?
- Arównoległobok
- Btrójkąt równoboczny
- Ctrapez prostokątny
- Dpięciokąt foremny
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: równoległobok – Środkiem symetrii równoległoboku jest punkt przecięcia przekątnych.
Punkt A leży 3 cm od prostej l. Jak daleko od A leży jego obraz A′ w symetrii względem l?
- A3 cm
- B9 cm
- C6 cm
- D1,5 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 6 cm – A′ leży po drugiej stronie l, też 3 cm od niej: 3 + 3 = 6 cm.
W symetrii względem punktu O punkt A przechodzi na A′, a |AO| = 4 cm. Długość odcinka AA′ to
- A8 cm
- B16 cm
- C2 cm
- D4 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 8 cm – O jest środkiem odcinka AA′, więc |AA′| = 2 · 4 = 8 cm.
Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.