ogarniam.edu.pl
Klasa
Zacznij naukę →Zacznij →

ogarniam.edu.pl · Matematyka · Figury na płaszczyźnieklasa 7 · fiszki i quiz: ogarniam.edu.pl/sp/7/matematyka/proste-i-odcinki/

Matematyka · Figury na płaszczyźnie · kl. 7

Proste i odcinki

Prosta, półprosta i odcinek, proste równoległe i prostopadłe oraz odległość punktu od prostej.

ok. 2 min czytania9 fiszek8 pytań w quizie🔊 Posłuchaj notatki

1Prosta, półprosta, odcinek

  • Prosta nie ma początku ani końca. Oznaczasz ją małą literą, np. k, albo dwoma jej punktami: prosta AB.
  • Półprosta ma początek, ale nie ma końca: półprosta AB zaczyna się w A i biegnie przez B dalej.
  • Odcinek AB to część prostej między punktami A i B (razem z nimi). Ma długość, np. |AB| = 5 cm.
  • Środek odcinka dzieli go na dwie równe części: gdy |AB| = 8 cm, środek S leży 4 cm od A i 4 cm od B.

2Proste równoległe i prostopadłe

  • Proste równoległe (zapis k ∥ l) nigdy się nie przecinają – wszędzie są tak samo od siebie oddalone.
  • Proste prostopadłe (zapis k ⊥ l) przecinają się pod kątem prostym, czyli 90°.
Zapamiętaj

Dwie różne proste prostopadłe do tej samej prostej są do siebie równoległe.

klk ∥ lrównoległeklk ⊥ lprostopadłe (90°)kPAB|PA| – odległość P od k|PB| > |PA|
Proste równoległe, prostopadłe i odległość punktu od prostej
Sprawdź, czy rozumiesz

Ile punktów wspólnych mają dwie różne proste równoległe?

3Odległości

  • Odległość punktu od prostej to długość odcinka prostopadłego, który łączy punkt z prostą. To najkrótszy taki odcinek.
  • Odległość prostych równoległych to długość odcinka prostopadłego do obu prostych, o końcach na tych prostych.
  • Zadanie: prostokąt ABCD ma boki |AB| = 6 cm i |BC| = 4 cm. Jaka jest odległość prostych AB i CD?
  • Proste AB i CD są równoległe, bo to przeciwległe boki prostokąta.
  • Bok BC jest prostopadły do obu tych prostych.
  • Odpowiedź: odległość to |BC| = 4 cm.
Uwaga na błąd

Mierzenie odległości punktu od prostej „na ukos”. Odcinek ukośny jest zawsze dłuższy – liczy się tylko odcinek prostopadły do prostej.

✎Ściąga: Proste i odcinki

Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.

  • Dwie różne proste prostopadłe do tej samej prostej są do siebie równoległe.
  • Prosta nie ma początku ani końca. Oznaczasz ją małą literą, np. k, albo dwoma jej punktami: prosta AB.
  • Półprosta ma początek, ale nie ma końca: półprosta AB zaczyna się w A i biegnie przez B dalej.
  • Odcinek AB to część prostej między punktami A i B (razem z nimi). Ma długość, np. |AB| = 5 cm.
  • Środek odcinka dzieli go na dwie równe części: gdy |AB| = 8 cm, środek S leży 4 cm od A i 4 cm od B.
  • Odległość punktu od prostej to długość odcinka prostopadłego, który łączy punkt z prostą. To najkrótszy taki odcinek.
  • Odległość prostych równoległych to długość odcinka prostopadłego do obu prostych, o końcach na tych prostych.

?Quiz: powtórz przed kartkówką

8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.

  1. Ile punktów wspólnych mają dwie różne proste równoległe?

    1. Ażadnego
    2. Bdwa
    3. Cjeden
    4. Dnieskończenie wiele
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: żadnego – Różne proste równoległe nigdy się nie przecinają.

  2. Proste prostopadłe przecinają się pod kątem

    1. A45°
    2. B180°
    3. C60°
    4. D90°
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 90° – Prostopadłe to takie, które tworzą kąt prosty.

  3. Która figura ma początek, ale nie ma końca?

    1. Ałamana
    2. Bprosta
    3. Codcinek
    4. Dpółprosta
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: półprosta – Półprosta zaczyna się w jednym punkcie i biegnie bez końca w jedną stronę.

  4. Odcinek AB ma 9 cm, a S jest jego środkiem. Długość odcinka AS to

    1. A4,5 cm
    2. B9 cm
    3. C18 cm
    4. D3 cm
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 4,5 cm – Środek dzieli odcinek na połowy: 9 : 2 = 4,5 cm.

  5. Różne proste k i l są prostopadłe do prostej m. Proste k i l są

    1. Anachylone pod kątem 45°
    2. Bnachylone pod kątem 60°
    3. Cprostopadłe
    4. Drównoległe
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: równoległe – Dwie proste prostopadłe do tej samej prostej są równoległe.

  6. Prostokąt ma boki 7 cm i 3 cm. Odległość między prostymi zawierającymi dłuższe boki to

    1. A21 cm
    2. B7 cm
    3. C10 cm
    4. D3 cm
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź D: 3 cm – Dłuższe boki są równoległe, a krótszy bok (3 cm) jest do nich prostopadły.

  7. Odległość punktu P od prostej k to

    1. Adługość najdłuższego odcinka od P do k
    2. Bdługość odcinka prostopadłego od P do k
    3. Cdługość dowolnego odcinka od P do k
    4. Ddługość ukośnego odcinka od P do k
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź B: długość odcinka prostopadłego od P do k – Liczy się odcinek prostopadły – najkrótszy.

  8. Z punktu P poprowadzono do prostej k odcinek prostopadły PA długości 4 cm i odcinek ukośny PB. Długość PB może wynosić

    1. A5 cm
    2. B3 cm
    3. C2 cm
    4. D4 cm
    Sprawdź odpowiedź

    Odpowiedź A: 5 cm – Odcinek ukośny jest dłuższy od prostopadłego, więc |PB| > 4 cm.

Cały dział „Figury na płaszczyźnie”: ściąga i próbny sprawdzian →

Kartkówka albo sprawdzian już blisko?

Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.

Rozwiąż quiz · 8 pytańFiszki · 9🔊 Posłuchaj notatki

Więcej: Matematyka, klasa 7

Liczby wymierneDziałania na liczbach wymiernychOś liczbowaZaokrąglanie i szacowanieObliczenia procentoweProcenty w praktycePotęgi o wykładniku naturalnymDziałania na potęgachPierwiastkiNotacja wykładniczaWyrażenia algebraiczne i ich upraszczanieMnożenie sum algebraicznychWyrażenia w zadaniach i wzorachRównania pierwszego stopniaRównania z ułamkami i proporcjeZadania tekstowe z równaniamiKątyTrójkątyCzworokątyWielokąty foremneSymetrie, symetralna i dwusiecznaPola wielokątówUkład współrzędnychTwierdzenie PitagorasaZastosowania twierdzenia PitagorasaGraniastosłupy – budowa i rodzajeSiatki i pole powierzchni graniastosłupaObjętość graniastosłupa. Jednostki objętościOdcinki w graniastosłupachOdczytywanie danychŚrednia, mediana, dominanta i rozstępZbieranie i opracowywanie danychZdarzenia losowe i prawdopodobieństwoJak rozwiązywać zadania i przygotować się do E8