1Przekątna prostokąta i kwadratu
d² = a² + b²; w kwadracie d = apierwiastek z 2
- a, b – boki prostokąta (w kwadracie a – bok), d – przekątna. Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty prostokątne.
- Prostokąt 5 cm × 12 cm: d = pierwiastek z 25 + 144 = pierwiastek z 169 = 13 cm. Kwadrat o boku 5 cm: d = 5pierwiastek z 2 cm.
2Wysokość trójkąta równoramiennego – krok po kroku
- Zadanie: trójkąt równoramienny ma ramiona 10 cm i podstawę 12 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na podstawę.
- Wysokość dzieli podstawę na połowy: 12 : 2 = 6 cm.
- Powstaje trójkąt prostokątny: przyprostokątne h i 6, przeciwprostokątna 10.
- h² = 10² − 6² = 100 − 36 = 64, więc h = 8.
- Odpowiedź: wysokość ma 8 cm.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a: h = apierwiastek z 3 przez 2
Trójkąt równoramienny ma ramiona 13 cm i podstawę 10 cm. Wysokość opuszczona na podstawę ma
Połowa podstawy to 5 cm: h² = 169 − 25 = 144, więc h = 12 cm.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Odległość punktów w układzie
- Dla A = (1, 2) i B = (4, 6) rysujesz trójkąt prostokątny z kratek: przyprostokątne 4 − 1 = 3 i 6 − 2 = 4, więc |AB| = pierwiastek z 9 + 16 = 5.
4Zadania z życia
- Drabina długości 5 m stoi 3 m od ściany: sięga na wysokość pierwiastek z 25 − 9 = pierwiastek z 16 = 4 m.
- Ekran 80 cm × 60 cm ma przekątną pierwiastek z 6400 + 3600 = pierwiastek z 10 000 = 100 cm.
Liczenie wysokości trójkąta równoramiennego z całą podstawą (h² = 10² − 12²). Wysokość dzieli podstawę na pół – bierzesz połowę podstawy.
Drabina długości 2,5 m stoi 0,7 m od ściany. Na jakiej wysokości opiera się o ścianę?
h² = 6,25 − 0,49 = 5,76, więc h = pierwiastek z 5,76 = 2,4 m.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
✎Ściąga: Zastosowania twierdzenia Pitagorasa
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- d² = a² + b²; w kwadracie d = apierwiastek z 2
- Wysokość trójkąta równobocznego o boku a: h = apierwiastek z 3 przez 2
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Przekątna prostokąta o bokach 6 cm i 8 cm ma długość
- A10 cm
- B14 cm
- Cpierwiastek z 28 cm
- D48 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 10 cm – d² = 36 + 64 = 100, więc d = 10 cm.
Przekątna kwadratu o boku 6 cm ma długość
- A6pierwiastek z 3 cm
- B3pierwiastek z 2 cm
- C12 cm
- D6pierwiastek z 2 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 6pierwiastek z 2 cm – d = apierwiastek z 2 = 6pierwiastek z 2 cm.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku 8 cm ma długość
- A4 cm
- B4pierwiastek z 2 cm
- C8pierwiastek z 3 cm
- D4pierwiastek z 3 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: 4pierwiastek z 3 cm – h = 8pierwiastek z 3 przez 2 = 4pierwiastek z 3 cm.
Trójkąt równoramienny ma ramiona 13 cm i podstawę 10 cm. Wysokość opuszczona na podstawę ma
- A12 cm
- B8 cm
- Cpierwiastek z 69 cm
- D3 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 12 cm – Połowa podstawy to 5 cm: h² = 169 − 25 = 144, więc h = 12 cm.
Odległość punktów A = (0, 0) i B = (3, 4) wynosi
- A5
- B7
- C25
- D1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 5 – |AB| = pierwiastek z 3² + 4² = pierwiastek z 25 = 5.
Drabina długości 2,5 m stoi 0,7 m od ściany. Na jakiej wysokości opiera się o ścianę?
- A2,4 m
- B1,8 m
- C3,2 m
- D2,6 m
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 2,4 m – h² = 6,25 − 0,49 = 5,76, więc h = pierwiastek z 5,76 = 2,4 m.
Przekątna kwadratu ma długość 4pierwiastek z 2 cm. Bok kwadratu ma
- A4 cm
- B16 cm
- C2pierwiastek z 2 cm
- D8 cm
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 4 cm – d = apierwiastek z 2, więc a = 4 cm.
Odległość punktów A = (−1, 2) i B = (5, −6) wynosi
- Apierwiastek z 32
- B10
- C100
- D14
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 10 – Przyprostokątne: 5 − (−1) = 6 i 2 − (−6) = 8, więc |AB| = pierwiastek z 36 + 64 = 10.
Cały dział „Twierdzenie Pitagorasa”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.