1Doświadczenie i zdarzenia
- Doświadczenie losowe to czynność, której wyniku nie znamy z góry, np. rzut monetą, rzut kostką, losowanie kuli z urny.
- Wynik doświadczenia (zdarzenie elementarne) to jeden możliwy rezultat, np. wyrzucenie 3 oczek. Rzut kostką ma 6 wyników: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Zdarzenie losowe to zbiór wyników, np. „wypadnie parzysta liczba oczek” = {2, 4, 6}. Wyniki należące do zdarzenia to wyniki sprzyjające.
- Zdarzenie pewne zachodzi zawsze (np. „wypadnie od 1 do 6 oczek”), a niemożliwe – nigdy (np. „wypadnie 7 oczek”).
2Prawdopodobieństwo
P(A) = liczba wyników sprzyjających zdarzeniu A przez liczba wszystkich wyników
- A to zdarzenie, a P(A) – jego prawdopodobieństwo. Wzór działa, gdy wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne (uczciwa kostka, moneta, kule tej samej wielkości).
- P(A) to liczba od 0 do 1: zdarzenie niemożliwe ma prawdopodobieństwo 0, a pewne – 1.
Rzucamy kostką. Prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek wynosi
Sprzyjające wyniki: 2, 4, 6, czyli 3 z 6: 3 przez 6 = 1 przez 2.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Przykład krok po kroku
- Zadanie: rzucamy kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie liczba oczek podzielna przez 3?
- Wszystkie wyniki: 1, 2, 3, 4, 5, 6 – jest ich 6.
- Wyniki sprzyjające: 3 i 6 – są 2.
- P = 2 przez 6 = 1 przez 3.
- Odpowiedź: 1 przez 3.
- Urna z 3 kulami białymi i 5 czarnymi: P(biała) = 3 przez 8, bo wszystkich kul jest 3 + 5 = 8.
Wpisanie do mianownika tylko kul innego koloru: P(biała) = 3 przez 5. W mianowniku są wszystkie kule: 3 przez 8.
✎Ściąga: Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- P(A) = liczba wyników sprzyjających zdarzeniu A przez liczba wszystkich wyników
- Doświadczenie losowe to czynność, której wyniku nie znamy z góry, np. rzut monetą, rzut kostką, losowanie kuli z urny.
- Wynik doświadczenia (zdarzenie elementarne) to jeden możliwy rezultat, np. wyrzucenie 3 oczek. Rzut kostką ma 6 wyników: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- Zdarzenie losowe to zbiór wyników, np. „wypadnie parzysta liczba oczek” = {2, 4, 6}. Wyniki należące do zdarzenia to wyniki sprzyjające.
- Zdarzenie pewne zachodzi zawsze (np. „wypadnie od 1 do 6 oczek”), a niemożliwe – nigdy (np. „wypadnie 7 oczek”).
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Rzucamy kostką. Prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek wynosi
- A1 przez 6
- B2 przez 3
- C1 przez 2
- D1 przez 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1 przez 2 – Sprzyjające wyniki: 2, 4, 6, czyli 3 z 6: 3 przez 6 = 1 przez 2.
W urnie są 4 kule czerwone i 6 zielonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej to
- A2 przez 5
- B3 przez 5
- C1 przez 4
- D2 przez 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 2 przez 5 – 4 przez 4 + 6 = 4 przez 10 = 2 przez 5.
Które zdarzenie jest niemożliwe przy rzucie zwykłą kostką?
- Awypadnie 0 oczek
- Bwypadnie 6 oczek
- Cwypadnie mniej niż 7 oczek
- Dwypadnie nieparzysta liczba oczek
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: wypadnie 0 oczek – Na kostce są tylko liczby od 1 do 6.
Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi
- A1 przez 2
- B1
- C0
- D100
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 1 – Zdarzenie pewne zachodzi zawsze, więc P = 1.
Rzucamy monetą. Ile jest możliwych wyników?
- A1
- B6
- C2
- D4
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 2 – Orzeł albo reszka.
Rzucamy kostką. Prawdopodobieństwo wyrzucenia więcej niż 4 oczek wynosi
- A2 przez 3
- B1 przez 6
- C1 przez 3
- D1 przez 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1 przez 3 – Sprzyjające wyniki to 5 i 6: 2 przez 6 = 1 przez 3.
Losujemy jedną liczbę spośród liczb od 1 do 10. Prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej to
- A1 przez 5
- B2 przez 5
- C1 przez 2
- D3 przez 10
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 2 przez 5 – Liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7 – są 4 z 10: 4 przez 10 = 2 przez 5.
Która liczba nie może być prawdopodobieństwem?
- A0
- B0,75
- C1,2
- D3 przez 7
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: 1,2 – Prawdopodobieństwo jest liczbą od 0 do 1, a 1,2 > 1.
Cały dział „Statystyka i prawdopodobieństwo”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.