1Mnożenie przez wspólny mianownik
- Gdy w równaniu są ułamki, mnożysz obie strony – każdy wyraz! – przez wspólny mianownik wszystkich ułamków. Ułamki znikają.
- Licznik będący sumą bierzesz w nawias: 6 · x + 1 przez 3 = 2(x + 1).
2Przykład krok po kroku
- Zadanie: rozwiąż x + 1 przez 3 − x przez 2 = 1.
- Wspólny mianownik 3 i 2 to 6. Mnożę każdy wyraz przez 6: 2(x + 1) − 3x = 6.
- Opuszczam nawias: 2x + 2 − 3x = 6.
- Redukuję: −x + 2 = 6, więc −x = 4.
- Dzielę przez −1: x = −4.
- Sprawdzam: L = −3 przez 3 − −4 przez 2 = −1 + 2 = 1 = P.
- Odpowiedź: x = −4.
Rozwiązaniem równania x przez 3 − 1 = x przez 2 jest
Mnożymy każdy wyraz przez 6: 2x − 6 = 3x, więc x = −6.
To jedno z 8 pytań quizu. Rozwiąż cały quiz →
3Proporcje
a przez b = c przez d ⇔ a · d = b · c
- a, b, c, d to liczby lub wyrażenia, b ≠ 0 i d ≠ 0. Mnożysz „na krzyż”: licznik lewego ułamka przez mianownik prawego i odwrotnie.
- x przez 6 = 5 przez 3, więc 3x = 30 i x = 10.
- x − 1 przez 4 = x + 2 przez 6, więc 6(x − 1) = 4(x + 2), 6x − 6 = 4x + 8, 2x = 14 i x = 7.
- Proporcja w zadaniu: 3 kg jabłek kosztuje 7,50 zł, ile kosztuje 5 kg? 3 przez 7,5 = 5 przez x, więc 3x = 37,5 i x = 12,5. Odpowiedź: 12,50 zł.
Pominięcie wyrazu bez ułamka przy mnożeniu przez mianownik. Z x przez 3 − 1 = x przez 2 po pomnożeniu przez 6 wychodzi 2x − 6 = 3x, a nie 2x − 1 = 3x.
✎Ściąga: Równania z ułamkami i proporcje
Najważniejsze w pigułce – przeczytaj tuż przed kartkówką lub sprawdzianem.
- a przez b = c przez d ⇔ a · d = b · c
?Quiz: powtórz przed kartkówką
8 pytań w stylu kartkówki i sprawdzianu. Odpowiedz w myślach, potem sprawdź odpowiedź. Rozwiąż quiz z wynikiem – każda odpowiedź ma wyjaśnienie.
Rozwiązaniem równania x przez 3 − 1 = x przez 2 jest
- Ax = −6
- Bx = 6
- Cx = −1
- Dx = 1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: x = −6 – Mnożymy każdy wyraz przez 6: 2x − 6 = 3x, więc x = −6.
Rozwiązaniem proporcji x przez 4 = 9 przez 6 jest
- Ax = 6
- Bx = 7
- Cx = 8 przez 3
- Dx = 13,5
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: x = 6 – Mnożymy na krzyż: 6x = 36, więc x = 6.
Rozwiązaniem równania 2x − 1 przez 5 = 3 jest
- Ax = 7
- Bx = 2
- Cx = 1,2
- Dx = 8
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź D: x = 8 – 2x − 1 = 15, 2x = 16, x = 8.
Rozwiązaniem równania x − 1 przez 4 = x + 2 przez 6 jest
- Ax = 7
- Bx = −7
- Cx = 1
- Dx = 3
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: x = 7 – 6(x − 1) = 4(x + 2), 6x − 6 = 4x + 8, 2x = 14, x = 7.
Najmniejsza liczba, przez którą trzeba pomnożyć obie strony równania x przez 4 + x przez 6 = 5, żeby zniknęły ułamki, to
- A12
- B24
- C10
- D6
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź A: 12 – 12 to najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 4 i 6.
4 zeszyty kosztują 14 zł. Ile kosztuje 10 takich zeszytów?
- A28 zł
- B35 zł
- C56 zł
- D140 zł
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: 35 zł – 4 przez 14 = 10 przez x, więc 4x = 140 i x = 35 zł.
Rozwiązaniem proporcji 3 przez x = 6 przez 8 jest
- Ax = 2,25
- Bx = 16
- Cx = 4
- Dx = 1
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź C: x = 4 – 6x = 3 · 8 = 24, więc x = 4.
Rozwiązaniem równania x przez 2 + x przez 3 = 10 jest
- Ax = 60
- Bx = 12
- Cx = 5
- Dx = 2
Sprawdź odpowiedź
Odpowiedź B: x = 12 – Mnożymy przez 6: 3x + 2x = 60, 5x = 60, x = 12.
Cały dział „Równania”: ściąga i próbny sprawdzian →
Kartkówka albo sprawdzian już blisko?
Rozwiąż quiz z wynikiem i powtórz materiał na fiszkach. Każda odpowiedź ma wyjaśnienie, a postęp zapisuje się bez zakładania konta.